2020届黑龙江哈尔滨市第三十二中学高三上学期期末考试数学（理）试题 6页

哈尔滨市第三十二中学 ‎2019-2020年度上学期高三期末考试 数学（理）试卷 考试范围：集合、函数、三角函数、解三角形、平面向量、数列 ‎ 适用班级：高三学年理科班 ‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝(　　)‎ A．{x|x＞1} B．{x|x≥1}‎ C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}‎ ‎2.已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　‎ A．¬ p：∃x0∈R，sin x0≥1 B．¬ p：∀x∈R，sin x≥1‎ C．¬ p：∃x0∈R，sin x0>1 D．¬ p：∀x∈R，sin x>1‎ ‎3. 已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 8 D. 16‎ ‎4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,‎ 则b=（ ）‎ A. B. C.2 D. 3‎ ‎5.若将函数y=2sin (2x + )的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为（ ）‎ A.y=2sin(2x + ) B.y=2sin(2x + ) ‎ C.y=2sin(2x –) D.y=2sin(2x –)‎ ‎6.函数的最大值为（ ）‎ A.4 B‎.5 ‎ C.6 D.7‎ ‎7. 已知向量，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8.在等差数列中，，，则的值为(　　)‎ A．16 B．‎15 C．14 D．13‎ ‎9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n-1＋，则a的值为(　　)‎ ‎ A．－　　　 　B.　　　　 C．－　　　 　D. ‎10.设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. (2，+∞) ‎ ‎ C. (，+∞) D. (－∞，)‎ ‎11.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)‎ A．y＝x3　　　 B．y＝ln (－x) C． D．y＝x＋ ‎12.在数列中，，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．以上都不对 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13.若函数的最大值为5，则常数______.‎ 14. ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，‎ 则b=______.‎ ‎15.已知递增等比数列，，则______.‎ ‎16.若等差数列的前项和为，，，则使得取得最大值时的正整数______．‎ 三、解答题:（共70分）‎ ‎17.（10分）计算：‎ ‎（1）已知，求的值.‎ ‎（2）求的值.‎ ‎18.（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．‎ ‎（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．‎ ‎19.（12分）已知函数，‎ ‎(Ⅰ） 求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ） 求函数在定义域上的单调递增区间。‎ ‎20.（12分）已知等差数列的前项的和为，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求；‎ ‎21.（12分）设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求；‎ ‎22.（12分）已知函数 .‎ ‎（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；‎ ‎（2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.‎ ‎2019-2020年度上学期高三期末考试数学（理）试卷答案 ‎ ‎ 选择题1-12‎ DCCDD BADAA DC 填空 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.3‎ ‎ ‎ ‎17. 解：（1），‎ 由，有，解得 ‎（2)-1‎ ‎18. （1） （2） ‎ ‎19.⑴ 函数的周期为 ‎ ‎⑵在定义域上的单调递增区间 ‎ ‎20.（1）； （2）； ‎ ‎ ‎ ‎21.（Ⅰ）；（Ⅱ）；‎ ‎ ‎ ‎22.（1）（2）‎ ‎ ‎