广东省高州四中2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版 9页

‎2013—2014年度高州四中第一学期期中考试 高三 文数 试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎⒈已知是实数集，，则 A. B. C. D.‎ ‎2．函数的定义域是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列命题中是真命题的是 A.对 B.对 C.对 D.对 ‎4．已知，则的值为 A． B． B． D．‎ ‎5．将函数的图象按顺序作以下两种变换：①向左平移个单位长度；②横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是 A. B. C. D.‎ ‎6．已知简谐运动的部分图象如右图示，‎ 则该简谐运动的最小正周期和初相分别为 A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 若点在函数的图象上，则tan的值为 A.0 B. C.1 D. ‎ ‎8.已知中，，，，那么角等于 ‎ A． B． C．或 D．‎ ‎9.函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A．（1,1] B．（0,1] 　　C.[1，+∞） D．（0，+∞）‎ ‎10.任意、，定义运算，则的 A.最小值为 B.最大值为 C. 最小值为 D.最大值为 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________. ‎ ‎12．函数，若，则的值为 ．‎ ‎13．已知 ． ‎ ‎14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：‎ ‎①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是 。（填上你认为所有正确结论的序号）‎ 试室号：　　　 　 考号：　　　　　　　　 班别：　　 　　　 姓名：　　　 　 座号：　　　 　‎ ‎ ‎ ‎……………………………………………装订线内请勿答题，姓名考号不得在装订线外填写…………………………………………………………‎ ‎2013—2014年度高州四中第一学期期中考试 高三 文数 答题卷 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 0分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎11． ． 12． ． ‎ ‎13．____ _ _． 14． . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中，）．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若点在函数的图像上，求的值．‎ 解：‎ ‎16.（本小题满分12分）已知,其中＞0，且函数的图像两相邻对称轴之间的距离为.‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值．‎ 解：‎ ‎17.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数.‎ ‎(1) 若在处取得的极值为，求的值;‎ ‎（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.‎ 解：‎ ‎18．（本小题满分14分）在中，已知，.‎ ‎（1）求的值；（2）若为的中点，求的长. ‎ 解：‎ ‎19．（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求的取值范围；‎ 解：‎ ‎…………………密………………封………………线………………内………………不………………要………………答………………题……………… ‎ ‎20．（本题满分14分）设函数 ‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.‎ 解：‎ ‎2013-2014届高三期中数学（文）参考答案 一、选择题：ACDBD CDABC 二、填空题：‎ ‎11． 10 12．0 13． 14．② ③‎ 三、解答题：‎ ‎15．解：（1）∵， ………………… 4分 ‎∴函数的最小正周期为．………………… 6分 ‎（2）∵函数，………………… 8分 又点在函数的图像上，‎ ‎∴． 即．………………… 10分 ‎∵，∴．………………… 12分 ‎16.解：(1) ‎ ‎． ………………… 4分 由题意，函数的最小正周期为，又＞0，； ………6分 ‎ (2) 由(１)知，，‎ 当即时，取得最大值 ………………………… 9分 当即时，取得最小值 ………………12分 ‎17.解：(1)由题设可知:‎ ‎ 且， ……………… 2分 即，解得 ……………… 5分 ‎（2）， ……………… 6分 又在上为减函数，‎ 对恒成立， ……………… 7分 即对恒成立.‎ 且， ……………… 11分 即，‎ 的取值范围是 ……………… 14分 ‎18.解：（1）在三角形中,,所以B为锐角 …………3分 ‎ 所以 ……………… 6分 ‎ ‎(2) 三角形ABC中，由正弦定理得 ‎, ， ……………9分 ‎ 又D为AB中点，所以BD=7‎ 在三角形BCD中，由余弦定理得 ‎ ‎ ……………… 14分 ‎19．解：（1）∵，∴．………… 2分 ‎∵在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴当时，取到极小值，即．………………… 5分 ‎∴．………………… 6分 ‎（2）由（1）知，， ‎ ‎∵1是函数的一个零点，即，∴．……………… 8分 ‎∵的两个根分别为，．…………… 10分 ‎∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，‎ ‎∴，即．………………… 12分 ‎∴．‎ 故的取值范围为．………………… 14分 ‎20．解：（1）当时，＝‎ ‎∴当时， …………………2分 当时，＝‎ ‎∵函数在上单调递增 ∴………………4分 由得又 ‎∴当时，，当时，.……6分 ‎（2）函数有零点即方程有解 即有解…………………7分 令 当时 ‎∵…………………9分 ‎∴函数在上是增函数，‎ ‎∴…………………10分 当时，‎ ‎∵…………………12分 ‎∴函数在上是减函数，∴…………………13分 ‎∴方程有解时 即函数有零点时…………………14分