黑龙江省海林市朝鲜族中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 含答案 8页

海林市朝鲜族中学高三理科数学第二次月考‎2019/11/28‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2014课标全国Ⅱ,理1)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=(　　).‎ A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}‎ 解析:∵M={0,1,2}, N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D. 答案:D ‎2.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+‎10a1,a5=9,则a1=(　　).‎ A. B.- C. D.-‎ 解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+‎10a1=99,不满足题意,因此q≠1.‎ ‎∵q≠1时,S3==a1·q+‎10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即‎81a1=9,∴a1=. 答案C ‎3.(2012课标全国,理3)下面是关于复数z=的四个命题:‎ p1:|z|=2,　　p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i,　　p4:z的虚部为-1,其中的真命题为(　　).‎ A.p2,p3 B.p1,p‎2 ‎C.p2,p4 D.p3,p4‎ 解析: Cz==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,‎ p3错误;p4正确.‎ ‎4.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=(　　).‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.5‎ 解析:∵|a+b|=,∴(a+b)2=10,即a2+b2+‎2a·b=10.①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,即a2+b2‎-2a·b=6.②‎ 由①②可得a·b=1.故选A. 答案:A ‎5.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(　　).‎ A.5 B. C.2 D.1‎ 解析:由题意知S△ABC=AB·BC·sin B,即×1×sin B,解得sin B=.∴B=45°或B=135°.‎ 当B=45°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=1.‎ 此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;‎ 当B=135°时,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos B=12+()2-2×1×=5,得AC=.符合题意.故选B.‎ ‎6.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=(　　)‎ A.12 B‎.13 ‎C.14 D.15‎ 解析:由题意得S5==‎5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3+5×2=13.答案:B ‎7.若cos(－2x)＝－，则sin(x＋)的值为(　　)‎ A. B. C．± D．± 解析:C sin(x＋)＝cos(－x)，由cos(－2x)＝－，得2cos2(－x)－1＝－，‎ 所以cos2(－x)＝，所以cos(－x)＝±.‎ ‎8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　).‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 解析:∵y=ax-ln(x+1),∴y'=a-. ∴y'|x=0=a-1=2,得a=3. 答案:D ‎9.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为(　　).‎ A.10 B‎.8 ‎C.3 D.2‎ 解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.‎ 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×5-2=8. 答案:B ‎10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图3195所示，其中A>0，ω>0，|φ|<，则关于f(x)的说法正确的是(　　)‎ A．图像的对称轴方程是x＝＋2kπ(k∈Z) B．φ＝－ C．最小正周期为π D．在区间(－，－ )上单调递减 解析:D　易知A＝1，－（－ )＝π＝×，故ω＝1.又－＋φ＝2kπ(k∈Z)，且|φ|<，所以φ＝，所以函数f(x)＝sin（x＋ )，所以函数f(x)图像的对称轴方程为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)．故选项A，B，C都不正确．由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得 ‎2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间是[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)．令k＝－1，得函数f(x)的一个单调递减区间为[－，－]，即[－，－]，由于(－，－ )，即(－，－)⊆[－，－]，所以函数f(x)在区间(－，－ )上单调递减．故选D.‎ ‎11．已知数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*，都有an＋1＝an＋a1＋n，则＋＋…＋ 等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析:B　因为a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，‎ 所以an－a1＝2＋3＋4＋…＋n＝，则an＝，‎ 则＋＋…＋＝2×1－＋－＋…＋－＝2×＝.‎ ‎12.函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有‎2f′(x)>f(x)成立，则(　　)‎ A．‎3f(2ln 2)>‎2f(2ln 3) B．‎3f(2ln 2)<‎2f(2ln 3)‎ ‎ C．‎3f(2ln 2)＝‎2f(2ln 3) D．‎3f(2ln 2)与‎2f(2ln 3)的大小不确定 解析:根据‎2f′(x)>f(x)构造函数，然后用函数的单调性来解题；‎ 构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝>0，‎ 所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln 2)0,则x的取值范围是　　　　　. ‎ 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).∴f(x-1)>0可化为f(|x-1|)>f(2).又f(x)在[0,+∞)上单调递减,‎ ‎∴|x-1|<2,解得-20,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值.‎ 解:(1)因为f(x)=ln x,所以f'(x)=.所以函数y=g(x)=x+ (x>0).‎ ‎(2)由(1)知,g(x)=x+(x>0).‎ 方法一:当a>0,x>0时,由基本不等式可知g(x)≥2,当且仅当x=时取等号.‎ 所以函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2.所以2=2,解得a=1.‎ 方法二:∵g'(x)=1-(x>0), ∴令g'(x)=0,得x=.‎ 当0时,g'(x)>0.故x=是y=g(x)的极小值点,‎ 即y=g(x)在x=处取得极小值,也是最小值,故=2,得a=1.‎ ‎22．设函数．‎ ‎（Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．‎ ‎【解析】（Ⅰ）．‎ 若，则当时，，；当时，，．‎ 若，则当时，，；当时，，．‎ 所以，在单调递减，在单调递增．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值．所以对于任意，的充要条件是：即①，设函数，则．当时，；当时，．故在单调递减，在单调递增．又，，故当时，．当时，，，即①式成立．当时，由的单调性，，即；当时，，即．综上，的取值范围是．‎