2020届上海市奉贤区高三上学期调研测试（一模）数学试题 5页

上海市奉贤区2020届高三一模 数学试卷 ‎2019.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 计算： ‎ ‎2. 在△中，若，，，则△的面积是 ‎ ‎3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎4. 设，，且∥，则 ‎ ‎5. 在二项展开式中，的一次项系数为 （用数字作答）‎ ‎6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选 法种数为 ‎ ‎7. 若双曲线的渐近线方程为，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为 ‎ ‎8. 已知点在函数的图像上，则的反函数为 ‎ ‎9. 设平面直角坐标系中，为原点，为动点，，，过点作轴于，过作轴于点，与不重合，与不重合，设 ‎，则点的轨迹方程是 ‎ ‎10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为毫克/100毫升，经过个小时，酒精 含量降为毫克/100毫升，且满足关系式（为常数），若某人饮酒后血液中的 酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）‎ ‎11. 给出下列一组函数：，，，，，请你 通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式（，）： ‎ ‎12. 已知直线上有两个点、，已知、、、满足，若，，则这样的点有 ‎ 个 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 已知点，曲线的方程，曲线的方程，则“点 在曲线上“是”点在曲线上“的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 无穷多个 ‎15. 复数满足（为虚数单位），则复数模的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 以上都不对 ‎16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，‎ 且、、成等比数列，下列判断正确的有（ ）‎ ‎① 第2列中的、、必成等比数列；② 第1列中的、、不一定成等比 数列；③ ；‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知长方体中，，，，点是棱上 的动点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）当点是棱上的中点时，求直线与 平面所成的角（结果用反三角函数值表示）.‎ ‎18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：‎ 上市时间天 ‎4‎ ‎10‎ ‎36‎ 市场价元 ‎90‎ ‎51‎ ‎90‎ ‎（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市 时间的变化关系并说明理由：① ；② ；③ ；‎ ‎④ ；‎ ‎（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.‎ ‎19. 平面内任意一点到两定点、的距离之和为4.‎ ‎（1）若点是第二象限内的一点且满足，求点的坐标；‎ ‎（2）设平面内有关于原点对称的两定点、，判别是否有最大值和最小值，请说明理由？‎ ‎20. 函数，其中.‎ ‎（1）讨论的奇偶性；‎ ‎（2）时，求证：的最小正周期是；‎ ‎（3），当函数的图像与的图像有交点时，求满足条件的的个数，说明理由.‎ ‎21. 有限个元素组成的集合，，集合中的元素个数记为，‎ 定义，集合的个数记为，当 时，称集合具有性质.‎ ‎（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，‎ 请说明理由；‎ ‎（2）设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前 ‎2020项：组成的集合记作，将集合中的所有元素（）从小到大排序，即满足，求；‎ ‎（3）已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 9. 且 ‎ ‎10. 11. （答案不唯一） 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. D 15. A 16. C 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）. ‎ ‎18.（1）②；（2），上市20天，最低价26元. ‎ ‎19.（1）；（2），最大值，‎ 最小值. ‎ ‎20.（1）奇函数；（2）略；（3），‎ ‎∴，∴，∴的个数为198个.‎ ‎21.（1）否；（2），，∴，；‎ ‎（3）具有性质. ‎