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- 2021-06-15 发布
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湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练
数列
一、选择、填空题
1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考)设数列的前项和为满足:,则______________.
2、(鄂州市2019届高三上学期期中考试)等比数列中,若,则( )
A.6 B. C.12 D.18
3、(华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考)已知等差数列{}满足,则{}中一定为零的项是
A. B. C. D.
4、(黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考)已知差数列1,,,3成等差数列,1,,4成等比数列,则的值为
A.、2 B、-2 C、±2 D、
5、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次(3月)联考)若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于
A.4 B.5 C.6 D.7
6、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次(12月)联考)已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列,数列的前项和满足,数列满足,则数列的前项和为( )
A.31 B.34 C.62 D.59
7、(荆门市2019届高三元月调研)已知各项均为正数的等比数列的前项和为.若成等差数列,则数列的公比为
A. B. C. D.
8、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))等差数列中,
,则该数列前9项的和等于( )
A.15 B.18 C.21 D.27
9、(七市(州)教研协作体2019届高三3月联考)设Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若, 则的值为
A、 B、 C、 D、
10、(武汉市2019届高中毕业生二月调研)已知等差数列的前项和为,若,则等差数列的公差( )
A.2 B. C.3 D.4
11、(武汉市2019届高中毕业生四月调研)等比数列中,,,则数列前3项和
A.13 B.-13 C.-51 D.51
12、(武汉市2019届高中毕业生五月训练题)等差数列{an}中,首项a1=1,末项an=31,若公差d为正整数,则项数n的不同取值有 种.
13、(武汉市武昌区2019届高三元月调研)设是公差不为零的等差数列,为其前项和.已知成等比数列,且,则数列的通项公式为 .
14、(湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试)记为等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C.10 D.
15、(宜昌市2019届高三元月调研)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,则( )
A. B. C. 12 D. 8
16、(华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考)设数列{}的前项和为,满足,则
A.0 B. C. D.
17、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次(3月)联考)已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____.
18、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))等比数列中,,,则数列的前项和的最大值为( )
A.15 B.10 C. D.
19、(七市(州)教研协作体2019届高三3月联考)已知数列{an}满足 a1 + 2a2 + 3a3 +…+ nan = (2n -1)×2n . 设 ,Sn 为数列{bn}的前 n 项和. 若 Sn < t 对 nÎ N * 恒成立, 则实数 t 的最小值是
A、1 B、 C、2 D、
20、(武汉市2019届高中毕业生二月调研)已知正项数列满足,前项和满足,则数列的通项公式为 .
21、(武汉市2019届高中毕业生四月调研)已知数列前项和满足,,则 .
22、(湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试)已知数列满足:.若,则数列的通项公式是( )
A. B. C. D.
参考答案:
1、 2、A 3、A 4、A 5、C
6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、B
12、解:等差数列{an}中,首项a1=1,末项an=31且公差d为整数,
则an﹣a1=(n﹣1)d=30,变形可得d=,
又由n≥3,
则n=3时,d=2,
当n=4时,d=10,
当n=6时,d=6,
当n=7时,d=5,
当n=11时,d=3,
当n=16时,d=2,
当n=31时,d=1;
则项数n的不同取值有7种;
故答案为:7.
13、 14、D 15、B
16、D 17、3 18、A 19、D 20、
21、11 22、C
二、解答题
1、(鄂州市2019届高三上学期期中考试)已知数列满足,数列满足,且.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
2、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))已知数列前项和为,,,在数列中,且。
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列前项中所有奇数项的和
3、(湖北省2018届高三4月调研考试)已知数列,其中,且满足
,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
4、(湖北八校2018届高三第一次联考(12月))已知数列满足.
(1)求证:是等比数列;
(2)求的通项公式.
5、(华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考)若数列的前项和为,首项且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,令,求数列的前项和.
6、数列()是各项均为正数的等比数列,且,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,求.
7、已知数列的前项和为,且,(其中为常数),又.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
8、已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:.
9、己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=8,S5=60。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求的值.
10、已知等比数列的各项均为正数,且,,数列的前项和为
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和.
参考答案:
1、解:(1)由题可得等差,等比,设的公差为,则…………2分
由题有…………………………5分
于是,而,………………………………………………………6分,
(2) 由题有:,由错位相减法,得:
…………………………7分
………8分
两式相减,得:
……………10分
…………………………………………………………………………11分
于是:………………………………………………………12分
2、解:∵∴两式相减得
又,,∴是首项为1 ,公比为2的等比数列
∴
∵ ()
两式相减得(),又
由此可得是首项为1,公差为3的等差数列,
是首项为3,公差为3的等差数列,
所以
令,前项中所欲奇数项和为
则
∴
3、解:(1),
又,所以是首项为4,公比为2的等比数列
(2)由(1)知, ①
又
又,所以为常数数列,) ②
联立①②得:,
所以
4、(1)由得
是等比数列. ………………6分
(2)由(1)可得
是首项为,公差为的等差数列
. ………………12分
5、(1)当时,,则
当时,,
即或
或 …………………………6分
(2)由,,
………………12分
6、解:(Ⅰ)设的首项为,公比为,则依题意
解得.
所以的通项公式为,. ……………………. 7分
(Ⅱ)因为,
所以
……………….13分
7、解:(1)由得,,
解得,-------------------------------------------------------------------------------2分
即,-------------①当时,-------------②
①-②得,即,--------------------------------------------4分
∵ 不满足上式,
∴----------------------------------------------------------------------------------6分
(2)依题意得-------------------------------------------------------7分
当时,,
当时,
两式相减得:---------------------------------9分
.-------------------------------------------------------------------------------11分
显然当时,符合上式
∴-------------------------------------------------------------------------------12分
8、解析:(1)当时,,即,………………………………………1分
当时, ①, ②………………2分
,得,即,………………………3分
所以,且,……………………………………………………………………4分
所以数列为常数列,………………………………………………………………………5分
,即.………………………………………………………6分
(2)由(1)得,所以,…………………8分
所以,………………………………………………………………9分
,…………(没写也不扣分)……………………………10分
………………………………………11分
.……………………………………………………………………………………12分
9、解:(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知
, ……… 2分
解得:. ……… 4分
所以…………..6分
(2).因为 ……… 7分
……… 9分
所以
……… 12分
10、解:(Ⅰ)设等比数列的公比
即,
解得:或 ............3分
又的各项为正,,故 ............6分(Ⅱ)法一:设,数列前n项和为.
由解得. ............8分
............10分
............12分
法二:由题设
...........9分即
............12分