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  • 2021-06-15 发布

湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练:数列

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湖北省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 数列 一、选择、填空题 ‎1、(荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三2月月考)设数列的前项和为满足:,则______________.‎ ‎2、(鄂州市2019届高三上学期期中考试)等比数列中,若,则( )‎ A.6 B. C.12 D.18‎ ‎3、(华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考)已知等差数列{}满足,则{}中一定为零的项是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、(黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考)已知差数列1,,,3成等差数列,1,,4成等比数列,则的值为 ‎ A.、2  B、-‎2 ‎   C、±2   D、‎ ‎5、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次(3月)联考)若等差数列{an}的公差为-2,a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取得最大值时,n的值等于 ‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎6、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次(12月)联考)已知公差不为的等差数列的首项,且成等比数列,数列的前项和满足,数列满足,则数列的前项和为( )‎ A.31 B.34 C.62 D.59‎ ‎7、(荆门市2019届高三元月调研)已知各项均为正数的等比数列的前项和为.若成等差数列,则数列的公比为 A. B. C. D.‎ ‎8、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))等差数列中,‎ ‎,则该数列前9项的和等于( )‎ A.15 B.18 C.21 D.27‎ ‎9、(七市(州)教研协作体2019届高三3月联考)设Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若, 则的值为 ‎ A、  B、  C、  D、‎ ‎10、(武汉市2019届高中毕业生二月调研)已知等差数列的前项和为,若,则等差数列的公差( )‎ A.2 B. C.3 D.4‎ ‎11、(武汉市2019届高中毕业生四月调研)等比数列中,,,则数列前3项和 A.13 B.-13 C.-51 D.51‎ ‎12、(武汉市2019届高中毕业生五月训练题)等差数列{an}中,首项a1=1,末项an=31,若公差d为正整数,则项数n的不同取值有   种.‎ ‎13、(武汉市武昌区2019届高三元月调研)设是公差不为零的等差数列,为其前项和.已知成等比数列,且,则数列的通项公式为 .‎ ‎14、(湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试)记为等差数列的前项和,若,则( )‎ A. B. C.10 D.‎ ‎15、(宜昌市2019届高三元月调研)已知数列是各项均为正数的等比数列,且,则( )‎ A. B. C. 12 D. 8‎ ‎16、(华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考)设数列{}的前项和为,满足,则 A.0 B. C. D. ‎ ‎17、(黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第二次(3月)联考)已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若a4=65,则a1=____.‎ ‎18、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))等比数列中,,,则数列的前项和的最大值为( )‎ A.15 B.10 C. D.‎ ‎19、(七市(州)教研协作体2019届高三3月联考)已知数列{an}满足 a1 + 2a2 + 3a3 +…+ nan = (2n -1)×2n . 设 ,Sn 为数列{bn}的前 n 项和. 若 Sn < t 对 nÎ N * 恒成立, 则实数 t 的最小值是 ‎ A、1  B、 C、2  D、‎ ‎20、(武汉市2019届高中毕业生二月调研)已知正项数列满足,前项和满足,则数列的通项公式为 .‎ ‎21、(武汉市2019届高中毕业生四月调研)已知数列前项和满足,,则 .‎ ‎22、(湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试)已知数列满足:.若,则数列的通项公式是( )‎ A. B. C. D.‎ 参考答案:‎ ‎1、 2、A 3、A 4、A 5、C ‎6、B 7、B 8、B 9、C 10、C  11、B ‎ ‎12、解:等差数列{an}中,首项a1=1,末项an=31且公差d为整数,‎ 则an﹣a1=(n﹣1)d=30,变形可得d=,‎ 又由n≥3,‎ 则n=3时,d=2,‎ 当n=4时,d=10,‎ 当n=6时,d=6,‎ 当n=7时,d=5,‎ 当n=11时,d=3,‎ 当n=16时,d=2,‎ 当n=31时,d=1;‎ 则项数n的不同取值有7种;‎ 故答案为:7.‎ ‎13、 14、D 15、B ‎16、D  17、3  18、A  19、D  20、‎ ‎21、11  22、C 二、解答题 ‎1、(鄂州市2019届高三上学期期中考试)已知数列满足,数列满足,且.‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)令,求数列的前项和.‎ ‎2、(荆州市2019届高三上学期质量检查(一))已知数列前项和为,,,在数列中,且。‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)求数列前项中所有奇数项的和 ‎3、(湖北省2018届高三4月调研考试)已知数列,其中,且满足 ,.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎4、(湖北八校2018届高三第一次联考(12月))已知数列满足.‎ ‎(1)求证:是等比数列; ‎ ‎(2)求的通项公式. ‎ ‎5、(华师一附中、黄冈中学等八校2018届高三第二次联考)若数列的前项和为,首项且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,令,求数列的前项和.‎ ‎6、数列()是各项均为正数的等比数列,且,.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求.‎ ‎7、已知数列的前项和为,且,(其中为常数),又.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎8、已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列的前项和为,证明:.‎ ‎9、己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=8,S5=60。‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎ (2)求的值.‎ ‎10、已知等比数列的各项均为正数,且,,数列的前项和为 ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和.‎ 参考答案:‎ ‎1、解:(1)由题可得等差,等比,设的公差为,则…………2分 由题有…………………………5分 于是,而,………………………………………………………6分,‎ (2) 由题有:,由错位相减法,得:‎ ‎…………………………7分 ‎ ………8分 两式相减,得:‎ ‎……………10分 ‎…………………………………………………………………………11分 于是:………………………………………………………12分 ‎2、解:∵∴两式相减得 又,,∴是首项为1 ,公比为2的等比数列 ‎∴‎ ‎∵ ()‎ 两式相减得(),又 由此可得是首项为1,公差为3的等差数列,‎ 是首项为3,公差为3的等差数列,‎ 所以 令,前项中所欲奇数项和为 则 ‎∴‎ ‎3、解:(1),‎ 又,所以是首项为4,公比为2的等比数列 ‎(2)由(1)知, ①‎ 又 又,所以为常数数列,) ②‎ 联立①②得:,‎ 所以 ‎4、(1)由得 是等比数列. ………………6分 ‎(2)由(1)可得 是首项为,公差为的等差数列 ‎. ………………12分 ‎5、(1)当时,,则 ‎ ‎ 当时,,‎ 即或 或 …………………………6分 ‎(2)由,,‎ ‎ ………………12分 ‎6、解:(Ⅰ)设的首项为,公比为,则依题意 解得.‎ 所以的通项公式为,. ……………………. 7分 ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以 ‎ ……………….13分 ‎ ‎7、解:(1)由得,,‎ 解得,-------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ 即,-------------①当时,-------------②‎ ‎ ①-②得,即,--------------------------------------------4分 ‎ ∵ 不满足上式, ‎ ‎∴----------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)依题意得-------------------------------------------------------7分 当时,,‎ 当时,‎ 两式相减得:---------------------------------9分 ‎.-------------------------------------------------------------------------------11分 显然当时,符合上式 ‎∴-------------------------------------------------------------------------------12分 ‎8、解析:(1)当时,,即,………………………………………1分 当时, ①, ②………………2分 ‎,得,即,………………………3分 所以,且,……………………………………………………………………4分 所以数列为常数列,………………………………………………………………………5分 ‎,即.………………………………………………………6分 ‎(2)由(1)得,所以,…………………8分 所以,………………………………………………………………9分 ‎,…………(没写也不扣分)……………………………10分 ‎………………………………………11分 ‎.……………………………………………………………………………………12分 ‎9、解:(1)设等差数列的首项为,公差为,由已知条件可知 ‎, ……… 2分 解得:. ……… 4分 所以…………..6分 ‎(2).因为 ……… 7分 ‎ ……… 9分 所以 ‎ ‎ ‎ ……… 12分 ‎10、解:(Ⅰ)设等比数列的公比 即, ‎ 解得:或 ............3分 又的各项为正,,故 ............6分(Ⅱ)法一:设,数列前n项和为.‎ 由解得. ............8分 ‎ ‎............10分 ‎ ............12分 法二:由题设 ‎ ...........9分即 ‎ ............12分