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  • 2021-06-15 发布

2013届南京市、盐城市高三第三次模拟考试数学试题(正卷) (定稿)

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南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试 数 学 2013.05‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷共160分、考试用时120分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上.考试结束后,交回答题卡.‎ 参考公式:‎ 样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=(xi-)2,其中=xi.‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.记函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1)的定义域为B,则A∩B= ▲ .‎ Read x If x≤0 Then ‎ y←x+2‎ Else ‎ ‎ y←log2x End If Print y ‎(第3题)‎ ‎2.已知复数z满足(z+1)i=3+5i,其中i为虚数单位,则|z|= ▲ .‎ ‎3.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为3,则 输入x的值为 ▲ .‎ ‎8 8 9 9‎ ‎9 0 1 1 2‎ ‎(第4题)‎ ‎4.右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么 x O y ‎- ‎-2‎ ‎(第5题)‎ 这组数据的方差是 ▲ .‎ ‎5.已知函数f (x)=2sin(ωx+j)(w>0)的部分图象如图所示,‎ 则ω= ▲ .‎ ‎6.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,已知=(3,-1),=(0,2).若·=0,=λ,则实数λ的值为 ▲ .‎ ‎8.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面. ‎ ‎①若mα,m⊥β,则α⊥β; ②若mÌα,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;‎ ‎③若mα,nβ,α∥β,则m∥n; ④若m∥α,mÌβ,α∩β=n,则m∥n. ‎ 上述命题中为真命题的是 ▲ (填写所有真命题的序号).‎ A B D C ‎(第9题)‎ ‎9.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5,‎ AC=7,DC=3,则AB的长为 ▲ .‎ ‎10.记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为 ▲ .‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为 ▲ .‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-‎2m)x-4my+‎5m2‎-‎6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为 ▲ .‎ ‎13.已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是 ▲ .‎ ‎14.设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 已知α,β(0,π),且tanα=2,cosβ=-.‎ ‎(1)求cos2α的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ A B C D E C1‎ A1‎ B1‎ F ‎(第16题)‎ 如图,在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,A‎1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A‎1A,C1B的中点.‎ ‎(1)证明:EF∥平面ABC;‎ ‎(2)证明:C1E⊥平面BDE. ‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R.‎ ‎(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;‎ ‎(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ 将一张长8cm,宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为S1cm2,S2cm2,其中S1≤S2.记折痕长为lcm.‎ ‎(1)若l=4,求S1的最大值;‎ ‎(2)若S1∶S2=1∶2,求l的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1.‎ ‎(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若m=6,‎ ‎①P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;‎ ‎②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明: 是定值,并求出这个定值.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 记等差数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求证:数列{}是等差数列;‎ ‎(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有+=2成立,求数列{an}的通项公式;‎ ‎(3)记bn=a (a>0),求证:≤.‎