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- 2021-06-15 发布
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南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试
数 学 2013.05
注意事项:
1.本试卷共160分、考试用时120分钟.
2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上.考试结束后,交回答题卡.
参考公式:
样本数据x1,x2,…,xn的方差s2=(xi-)2,其中=xi.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.记函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1)的定义域为B,则A∩B= ▲ .
Read x
If x≤0 Then
y←x+2
Else
y←log2x
End If
Print y
(第3题)
2.已知复数z满足(z+1)i=3+5i,其中i为虚数单位,则|z|= ▲ .
3.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为3,则
输入x的值为 ▲ .
8 8 9 9
9 0 1 1 2
(第4题)
4.右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么
x
O
y
-
-2
(第5题)
这组数据的方差是 ▲ .
5.已知函数f (x)=2sin(ωx+j)(w>0)的部分图象如图所示,
则ω= ▲ .
6.在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ .
7.在平面直角坐标系xOy中,已知=(3,-1),=(0,2).若·=0,=λ,则实数λ的值为 ▲ .
8.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.
①若mα,m⊥β,则α⊥β; ②若mÌα,α∩β=n,α⊥β,则m⊥n;
③若mα,nβ,α∥β,则m∥n; ④若m∥α,mÌβ,α∩β=n,则m∥n.
上述命题中为真命题的是 ▲ (填写所有真命题的序号).
A
B
D
C
(第9题)
9.如图,在△ABC中,∠B=45°,D是BC边上一点,AD=5,
AC=7,DC=3,则AB的长为 ▲ .
10.记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x0[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x0)(b-a)成立,则称x0为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x3-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为 ▲ .
11.在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若=2,则双曲线的离心率为 ▲ .
12.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-(6-2m)x-4my+5m2-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为 ▲ .
13.已知数列{an}的通项公式为an=-n+p,数列{bn}的通项公式为bn=2n-5.设cn=若在数列{cn}中,c8>cn(n∈N*,n≠8),则实数p的取值范围是 ▲ .
14.设点P是曲线y=x2上的一个动点,曲线y=x2在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x2的另一交点为Q,则PQ的最小值为 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知α,β(0,π),且tanα=2,cosβ=-.
(1)求cos2α的值;
(2)求2α-β的值.
16.(本小题满分14分)
A
B
C
D
E
C1
A1
B1
F
(第16题)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点.
(1)证明:EF∥平面ABC;
(2)证明:C1E⊥平面BDE.
17.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R.
(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
18.(本小题满分16分)
将一张长8cm,宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠,折痕(线段)将纸片分成两部分,面积分别为S1cm2,S2cm2,其中S1≤S2.记折痕长为lcm.
(1)若l=4,求S1的最大值;
(2)若S1∶S2=1∶2,求l的取值范围.
19.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1.
(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;
(2)若m=6,
①P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明: 是定值,并求出这个定值.
20.(本小题满分16分)
记等差数列{an}的前n项和为Sn.
(1)求证:数列{}是等差数列;
(2)若a1=1,且对任意正整数n,k(n>k),都有+=2成立,求数列{an}的通项公式;
(3)记bn=a (a>0),求证:≤.