- 262.00 KB
- 2021-06-15 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题
(注意:请将答案填在答题卡上)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合A=﹛a, 3﹜,集合,且A∩B={0},若集合
S=A∪B,则S的真子集有 ( ).
A.7个 B.8个 C.15个 D.16个
2.设,且(为虚数单位)为负实数,则m =( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
3.函数的零点所在区间为( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
4.的展开式中常数项是( )
A. B.160 C.-160 D.-8
5.由直线,,y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为( )
A. 2- B.4- C. D.
6.已知,D是BC边上的一点,,
若记,则用表示所得的结果为( )
A. B. C. D.
7.函数取得最大值时的为( ) A. B. C. D.1
8.满足,若的最大值为7,则的最小值为( )
A. B.7 C. D.9
9.某几何体的主视图与左视图如图所示,则该几何体的俯视图可以是( )
左视图
主视图
②
①
③
④
A.①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
10.等差数列的前n项和为,已知,,则=( )
A.0 B.2011 C.4022 D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,请把正确答案填在题中横线上)
第13题
11.3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村
最多去人,则不同的分配方法种数是 .(用数字作答)
12.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,
且双曲线的右焦点为抛物线的焦点,
则该双曲线的标准方程为 .
13.右图给出的是计算的值的一个程序框图,
其中判断框内应填入关于的条件是 .
14.若存在使不等式+成立,
则实数的取值范围为 .
15.设函数的定义域为D,如果存在正实数,使对任意,都有,
且恒成立,则称函数为D上的“型增函数”.已知是
定义在R上的奇函数,且当时,,若为R上的
“2012型增函数”,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)
16.(本小题12分)在⊿ABC中,角A、B、C所对应的边分别为
(1)若,,求A的值;
(2)若,,求函数最小值.
17.(本小题12分)一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为1、2、3、4,甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ,摸到球的编号分别为.
(1)若四人抽取的编号数都不相同,则称这四人为“完美组” ,求这四人在一次
抽取中荣获“完美组”的概率;
(2)若某人抽取的编号能使方程成立,就称该人为“幸运人”,
设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为,求的分布列及期望.
18.(本小题12分)如图所示,平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成,已知AB//DC ,BD=2AD=4,AB=2DC=,现将△PAD沿AD折起,使点P的射影恰好落在直线AD上.
(1)求证:BD⊥平面PAD;
(2)B
C
P
D
A
求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.
P
D
C
A
B
19.(本小题12分)已知数列的前n项和满足:(为常数).
(1)求的通项公式;
(2)若时,证明:.
20.(本小题13分)已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,M为
椭圆的上顶点,O为坐标原点,N(),并且满足,.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中,求直线AB的
斜率的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知函数.
(1)若函数在定义域内为增函数,求实数的取值范围;
(2)设,若函数存在两个零点,
且满足,问:函数在处的切线能否平行于轴?若能,
求出该切线方程;若不能,请说明理由.
座位号
数学(理科)答题卡
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)
11. ;12. ;13. ;
14. ;15. .
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤)
16、(本小题12分)
18.(12分)用下列任一条件代替(2),都可使所求得的椭圆方程仍为(※)
① 短半轴长为4;
② 离心率 e = ;
③ 右准线方程为 x = ;
④ 点P ( 3, ) 在椭圆上;
⑤ 椭圆上两点间的最大距离为10;
……
17、(本小题12分)
18、(本小题12分)
B
C
P
D
A
P
D
C
A
B
19、(本小题12分)
20、(本小题13分)
21、(本小题14分)
参考答案与评分标准
一、CDBCB,DAACB
二、11.60;12.;13.i >10(或或 );14.;15.
16.解:(Ⅰ)由得,
又由正弦定理,可得,………2分
,
又,………5分
(2) ,即
又 所以 ,即的最大值为16 …………7分
即 所以 , 又0<< 所以0< ……8分
…9分
因0<,所以<, …11分
∴ ,当,…12分
17.解:(1)这四人在一次抽取中的基本事件有:种,
抽取的编号都不相同的基本事件有:种,故所求的概率…6分(2)可能取值为0,3,即摸到1且4人的和是5的有(1,1,1,2),(1,1,2,1),
(1,2,1,1),(2,1,1,1),此时人数均为3;
而摸到2的且另3人的和是2不可能有,摸到3的且另3人的和是1不可能有,
摸到4的且另3人的和是-2不可能有,此时人数为0.…8分
P(=3)=4/256=1/64,P(=0)=252/256=63/64,…10分
0
3
P
63/64
1/64
=3/64.…12分
…11分
18.(1)证明:由题意知平面PAD⊥平面ABCD,又BD=2AD=4,AB=可得AB2=AD2+BD2,
则BD⊥AD,又AD为平面PAD与平面ABCD的交线,则BD⊥平面PAD;……6分
x
B
C
P
D
A
z
y
O
(2)如图建立空间直角坐标,易知A(1,0,0),
B(-1,4,0),P(0,0,),
,,
平面PDA的法向量为=(0,1,0),
设平面PAB的法向量为,由,
得,
故可取,则,
所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为.……12分
19.解:(1)当时∴,当时,由,
得相减得…3分
当时,…4分 当时,即是等比数列.
∴;…5分 综上:…6分
(2)若时,,
………8分
设,
则 …10分
……12分
20.解:(1)由,,M(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
,
从而所求椭圆的方程为………………6分
(2)三点共线,而点N的坐标为(-2,0).
设直线AB的方程为,其中k为直线AB的斜率,依条件知k≠0.
由消去x得,即
根据条件可知 且解得………8分
设,则根据韦达定理,得
又由
从而 消去
令,则
由于 ,在上的减函数,
从而,即,
又 ,
因此直线AB的斜率的取值范围是………………13分
21.解:(1)
由题意,知恒成立,即. …… 3分
又,当且仅当时等号成立.
故,所以. ……6分
(2)设在的切线平行于轴,其中
①
②
③④
结合题意,有 ……9分
①—②得
所以由④得
所以⑤ ……11分
设,⑤式变为
设,
所以函数在上单调递增,
因此,,即
也就是,,此式与⑤矛盾.
所以在处的切线不能平行于轴. ……14分