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  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届数学文一轮复习第十章第1讲随机事件的概率作业

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‎1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(  )‎ A.对立事件        B.不可能事件 C.互斥事件但不是对立事件 D.以上答案都不对 解析:选C.由互斥事件和对立事件的概念可判断,应选C.‎ ‎2.设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,则A,B之间的关系一定为(  )‎ A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件 解析:选B.因为P(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之间的关系一定为互斥事件.故选B.‎ ‎3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为(  )‎ A.0.95 B.0.97‎ C.0.92 D.0.08‎ 解析:选C.记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.‎ ‎4.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)=.因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()=1-P(A)=1-=.‎ ‎5.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是(  )‎ A.F与G互斥 B.E与G互斥但不对立 C.E,F,G任意两个事件均互斥 D.E与G对立 解析:选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G 不是互斥事件,故A、C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.‎ ‎6.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量大于40克的概率为________.‎ 解析:由互斥事件概率加法公式知,重量大于40克的概率为1-0.3-0.5=0.2.‎ 答案:0.2‎ ‎7.某城市2017年的空气质量状况如下表所示:‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________.‎ 解析:由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为 P=++=.‎ 答案: ‎8.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有________个.‎ 解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则=,故n=15.‎ 答案:15‎ ‎9.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:‎ 日销售量(件)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.求当天商店不进货的概率.‎ 解:P(当天商店不进货)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为1件)=+=.‎ 故当天不进货的概率为.‎ ‎10.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“”表示未购买.‎ ‎   商品 顾客人数    ‎ 甲 乙 丙 丁 ‎100‎ ‎√‎  ‎√‎ ‎√‎ ‎217‎  ‎√‎  ‎√‎ ‎200‎ ‎√‎ ‎√‎ ‎√‎  ‎300‎ ‎√‎  ‎√‎  ‎85‎ ‎√‎    ‎98‎  ‎√‎   ‎(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;‎ ‎(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;‎ ‎(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?‎ 解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.‎ ‎(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.‎ ‎(3)与(1)同理,可得:‎ 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,‎ 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,‎ 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1,‎ 所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.‎ ‎1.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:‎ ‎162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,‎ ‎151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.‎ 根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一人,估计该生的身高在155.5~170.5 cm之间的概率约为(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.从已知数据可以看出,在随机抽取的这20位学生中,身高在155.5~170.5 cm之间的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人,其身高在155.5~170.5 cm之间的概率约为.‎ ‎2.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________,________.‎ 解析:断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.‎ 答案:0.97 0.03‎ ‎3.一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象).某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查:在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人.‎ 解析:在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1-=,所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×=6 912(人).‎ 答案:6 912‎ ‎4.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是________.‎ 解析:由题意得an=(-3)n-1,易知前10项中奇数项为正,偶数项为负,所以小于8的项为第一项和偶数项,共6项,即6个数,所以P==.‎ 答案: ‎5.如图,从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:‎ 所用时间(分钟)‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ 选择L1的人数 ‎6‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎12‎ 选择L2的人数 ‎0‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;‎ ‎(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;‎ ‎(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.‎ 解:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),‎ 所以用频率估计相应的概率为44÷100=0.44.‎ ‎(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,‎ 故由调查结果得频率为 所用时间 ‎(分钟)‎ ‎10~20‎ ‎20~30‎ ‎30~40‎ ‎40~50‎ ‎50~60‎ L1的频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ L2的频率 ‎0‎ ‎0.1‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎0.1‎ ‎(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.‎ 由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,‎ P(A2)=0.1+0.4=0.5,‎ 因为P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1 .‎ 同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,‎ P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,‎ 因为P(B1)<P(B2),所以乙应选择L2.‎ ‎6.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样调查,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:‎ 赔付金额(元)‎ ‎0‎ ‎1 000‎ ‎2 000‎ ‎3 000‎ ‎4 000‎ 车辆数(辆)‎ ‎500‎ ‎130‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎120‎ ‎(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;‎ ‎(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.‎ 解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,‎ 以频率估计概率得 P(A)==0.15,P(B)==0.12.‎ 由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.‎ ‎(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.‎