【数学】2020届一轮复习人教B版（文）2-9函数模型及其应用作业 5页

课时作业12　函数模型及其应用 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)‎ A．v＝·ex　　B．v＝100ln x C．v＝x100 D．v＝100×2x 解析：只有v＝·ex和v＝100×2x是指数函数，并且e>2，所以v＝·ex的增大速度最快，故选A.‎ 答案：A ‎2．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/价，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)‎ A．8元/件 B．10元/件 C．12元/件 D．14元/件 解析：设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润 y＝(6＋x－4)(100－10x)－20‎ ‎＝－10x2＋80x＋180‎ ‎＝－10(x－4)2＋340(02)．‎ ‎(2)∵x>2，∴225x＋≥2＝10 800.‎ ‎∴y＝225x＋－360≥10 440.‎ 当且仅当225x＝时，等号成立．‎ 即当x＝24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元．‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．‎ ‎(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；‎ ‎(2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．‎ 解析：(1)由题图，设y＝ 当t＝1时，由y＝4得k＝4，‎ 由1－a＝4得a＝3.所以y＝ ‎(2)由y≥0.25得或 解得≤t≤5.‎ 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5－＝(小时)．‎