【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 一、选择题（本题共6道小题）‎ ‎1.‎ ‎（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎2.‎ 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.‎ 的展开式中的常数项为（ ）‎ A．－6 B．6 C．12 D．18‎ ‎4.‎ 若等式对于一切实数都成立，则 （ ）‎ A． B． C． D．0 ‎ ‎5.‎ 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）‎ A. 240 B. 480 C. 720 D. 960‎ ‎6.‎ 用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，则1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ）‎ A. 54 B.72 C.96 D.78‎ 二、填空题（本题共7道小题）‎ ‎7.‎ 是展开式中的常数项为 .‎ ‎8.‎ 四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.‎ ‎9.‎ 在的展开式中， 的系数是__________．‎ ‎10.‎ 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ．‎ ‎11.‎ 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)‎ ‎12.‎ 二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)‎ ‎13.‎ 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ▲ 种．（用数字作答）‎ 三、解答题 ‎14.‎ 设.已知.‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）设，其中，求的值.‎ ‎15.‎ ‎ 已知二项式，（n∈N）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的 比是10：1，‎ ‎（1）求展开式中各项的系数和 ‎（2）求展开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项 试卷答案 ‎1.‎ A 由题意可知含的项为，所以系数为12. 2.B 3.‎ B 4.B 5.B 6.D 7.‎ ‎28 ，‎ 由，得，‎ 所以的常数项为. 8.12600 9.180 10.16 11.1260 12.60 13.‎ ‎288 英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有. 14.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）-32. 【分析】‎ ‎(1)首先由二项式展开式的通项公式确定的值，然后求解关于的方程可得的值；‎ ‎(2)解法一：利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a,b的值，然后计算的值即可；‎ 解法二：利用(1)中求得的n的值，由题意得到的展开式，最后结合平方差公式即可确定的值.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以，‎ ‎．‎ 因为，‎ 所以，‎ 解得．‎ ‎（2）由（1）知，．‎ ‎．‎ 解法一：‎ 因为，所以，‎ 从而．‎ 解法二：‎ ‎．‎ 因为，所以．‎ 因此．‎ 本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力. 15. 解：（1）∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，‎ ‎∴，解得n=8‎ 令x=1得到展开式中各项的系数和为(1-2)=1‎ ‎(2) 展开式中第r项, 第r+1项,第r+2项的系数绝对值分别为,,,‎ 若第r+1项的系数绝对值最大,则必须满足：‎ ‎≤ 并且 ≤，解得5≤r≤6；‎ 所以系数最大的项为T=1792；二项式系数最大的项为T=1120 ‎