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- 2021-06-15 发布
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【课时训练】直线的方程
一、选择题
1．(2018北京顺义区检测)若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是( )
A．－6－2
【答案】A
【解析】解方程组得
因为直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，
所以k＋6>0且k＋2<0.所以－6x0＋2，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设A(x1，y1)，＝k，则y0＝kx0，
∵AB的中点为P(x0，y0)，∴B(2x0－x1,2y0－y1)．
∵A，B分别在直线x＋2y－1＝0和x＋2y＋3＝0上，
∴x1＋2y1－1＝0,2x0－x1＋2(2y0－y1)＋3＝0.
∴2x0＋4y0＋2＝0，即x0＋2y0＋1＝0.
∵y0＝kx0，∴x0＋2kx0＋1＝0，即x0＝－.
又y0>x0＋2，∴kx0>x0＋2，即(k－1)x0>2，
即(k－1)>2，即<0，
解得－0，bc<0 B．ab>0，bc>0
C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0
【答案】A
【解析】由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.
易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.
6．(2018秦皇岛模拟)倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )
A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0
C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0
【答案】D
【解析】由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.
7．(2018佛山质检)如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2
C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2
【答案】D
【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.
二、填空题
8．(2018长春三校调研)已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
【答案】3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
∵动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，
∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3.
即当P点坐标为时，xy取最大值3.
9．(2018潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为____________________．
【答案】x＋y＝0或x－y＋4＝0
【解析】若a＝b＝0，则直线l过点(0,0)与(－2,2)，
直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.
若a≠0，b≠0，则直线l的方程为＋＝1，
由题意，知解得
此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.
10．(2018威海模拟)设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．
【答案】[－2,2]
【解析】b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，
∴b的取值范围是[－2,2]
11．(2018惠州模拟)直线l过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为________．
【答案】4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0
【解析】由题意，知截距不为0，设直线l的方程为＋＝1.
又直线l过点(－3,4)，
从而＋＝1，
解得a＝－4或a＝9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y
－9＝0.
12．(2018山师大附中模拟)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．
【答案】4
【解析】∵函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(1,1)，
∴把A(1,1)代入直线方程，得m＋n＝1(mn>0)．
∴＋＝·(m＋n)＝2＋＋≥4(当且仅当m＝n＝时取等号)．
∴＋的最小值为4.
三、解答题
13．(2018太原模拟)已知两点A(－1,2)，B(m,3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
【解】(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，
当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)，
即x－(m＋1)y＋2m＋3＝0.
(2)①当m＝－1时，α＝；
②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，
∴k＝∈(－∞，－]∪.
∴α∈∪.
综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.
14．(2018太原期末)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.
【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，
∴a＝2，方程即为3x＋y＝0，
当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.
∴＝a－2，即a＋1＝1.
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)由＝－(a－2)，得a－2＝0或a＋1＝－1，
∴a＝2或a＝－2.
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