2019-2020学年重庆市第一中学高一上学期期末考试 数学 13页

秘密★启用前 【考试时间：1月15日14:40—16:40】‎ ‎2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则( ) ‎ A. B.C.D.‎ ‎2.已知函数，在下列区间中，函数一定有零点的是( ) ‎ ‎ A．B． C． D．‎ ‎3. 计算的结果是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数为奇函数的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) ‎ A.把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 ‎ B.把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 ‎ C.把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位 ‎ D.把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位 ‎6.函数的部分图象如图所示，则的解析式是( ) ‎ A. B. ‎ ‎ C. D．‎ ‎7.已知，，，则的大小关系是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D．‎ ‎9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ y y O ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x O ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x y y ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ x O x ‎2‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎1‎ ‎10.函数在区间上的图像大致为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，给出以下四个命题：①的最小正周期为；②在上的值域为； ③的图像关于点中心对称；④的图像关于直线对称．其中正确命题的个数是( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.已知函数，若存在实数使得且，则的取值范围是( ) ‎ A.B.C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎13. 已知,则；‎ ‎14.已知，则的值为；‎ ‎15.若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数．给出下列四个函数：①；②；③；‎ ‎④．其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是；‎ ‎16.定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(Ⅰ)若，求值：；‎ ‎(Ⅱ)计算：.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知集合，集合 ‎(Ⅰ)当时，求；‎ ‎(Ⅱ)若，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)求的单调递增区间.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数．‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；‎ ‎(Ⅱ)‎ 若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12‎ 分）定义二元函数，如．已知二次函数过点，且对恒成立．‎ ‎(Ⅰ)求的值，并求函数的解析式；‎ ‎(Ⅱ)若函数，求在上的值域．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)利用定义法证明在上单调递减；‎ ‎(Ⅲ)若对任意，恒有，求实数的取值范围.‎ 命题人：黄色的(di)哥 审题人：凯哥 兵哥 ‎2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C A C A A C B D D 二、填空题：‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎②④‎ ‎1‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本小题满分10分）解：‎ ‎（1）原式；‎ ‎（2）原式．‎ 18、 ‎（本小题满分12分）解：‎ ‎（1），‎ 当时，因此；‎ ‎（2）而，故：‎ ‎ 当时，因此满足题意；‎ ‎ 当时；‎ ‎ 当时；‎ 取并得：．‎ ‎19、（本小题满分12分）解：‎ ‎（1）‎ 因此；‎ ‎（2）令，由 ‎，即的单调递增区间为．‎ ‎20、（本小题满分12分）解：‎ ‎（1）由题意知的周期，故，‎ 而为奇函数，则，且 ‎，而，故，因此；‎ （2） 由（1）知，题意等价于在区间上有两个不等实根，‎ 令，则题意方程在内仅有一个根，且另一个根．‎ 法一：令，则题意或；‎ 法二：显然不是该方程的根，题意与的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为，由于双勾函数在上单减，在上单增，故有或，因此．‎ 21、 ‎（本小题满分12分）解：‎ ‎（1）由 令，得，‎ 设，由得，于是，‎ 由题：，‎ ‎，‎ 检验知此时满足，故；‎ ‎（2）由题知，‎ 令，显然在上单增，故当时，，则，因此 也即在上的值域为．‎ ‎22、（本小题满分12分）解：‎ ‎（1）在中令；‎ ‎（2）由题知：对任意都有，且对任意均有 证一：任取，则，‎ 因为，所以，所以，‎ 即即，也即在单调递减；‎ 证二：任取，设，‎ 则，‎ 因为所以，即，也即在单调递减；‎ ‎(3)在中令，‎ 令，而为奇函数，故，‎ 又在及上均单调递减，因此原不等式等价于对任意，不等式 或者恒成立，‎ 令，则，，则不等式等价于 ‎…………①或者…………②对任意恒成立，‎ 法一：令立，开口向上，‎ 则不等式①；‎ 对于②，当时，由，即必不存在满足②.‎ 综上，.‎ 法二：‎ 令，开口向上，对称轴为，‎ 且，‎ ‎ 当即时，问题等价于或，解得；‎ ‎ 当即时，问题等价于或，解得；‎ ‎ 当即时，问题等价于或，解得；‎ ‎ 当即时，问题等价于或，解得；‎ 综上，.‎