江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末学业质量监测数学试题 含解析 13页

江苏省南通市通州、海安2019—2020学年度上学期学业质量检测 高一数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．集合A＝{0，6，8}的非空子集的个数为 ‎ A．3 B．6 C．7 D．8‎ 答案：C 考点：集合子集个数问题 解析：因为集合A有三个元素，故子集的个数为23个，非空子集的个数为23﹣1个，即为7个，故选C．‎ ‎2．下列各图中，一定不是函数的图象的是 答案：B 考点：函数的定义 解析：根据函数的定义，即可判断B选项符合题意．‎ ‎3．函数的定义域为 ‎ A．(0，1) B．(0，1] C．(1，) D．[1，)‎ 答案：A 考点：函数的定义域 解析：由题意得，解得0＜x＜1，即函数的定义域为(0，1)，故选A．‎ ‎4．已知，，且，(0，)，则＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B 考点：两角和与差的正切函数 解析：∵＞0，＜0，且，(0，)，‎ ‎ ∴(0，)，(，)，‎ ‎ ∴(，)，‎ ‎ ∴tan()＝，‎ ‎ 故，所以选B．‎ ‎5．智能主动降躁耳机工作的原理是：通过耳机两 端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听 感主动降躁芯片生成相等的反向的波抵消噪音 ‎（如图）．已知某噪音的声波曲线 ‎(A＞0，＞0，0≤＜)的振幅为1， 第5题 周期为，初相为0，则通过听感主动降躁芯片生成相等的反向波曲线为 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C 考点：三角函数的图像与性质 解析：根据振幅为1，得A＝1；因为周期为2π，得＝1；初相为0，即＝0；‎ ‎ ∴故声波曲线为，则反向波曲线为，故选C．‎ ‎6．设，是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是 ‎ A．＋和﹣ B．和＋‎ ‎ C．＋3和＋3 D．3﹣2和4﹣6‎ 答案：D 考点：平面向量的基本定理 解析：根据平面向量的基本定理，不共线的两个向量才可以作为基底，由于选项D中，3 ﹣2＝(4﹣6)，即3﹣2和4﹣6共线，故选项D的两组向量不能作为基底．‎ ‎7．下列大小关系正确的是 ‎ A．＜ B．＜‎ ‎ C．＜ D．＜‎ 答案：B 考点：余弦函数、指数函数、幂函数的单调性，对数的运算 解析：选项A，函数在(0，π)单调递减，又0＜＜＜π，故＞，故选项A错误；‎ ‎ 选项B，函数在R单调递减，又﹣0.2＞﹣0.3，∴＜，选项B正确；‎ ‎ 选项C，函数在(0，)单调递减，又＜，∴＞，选项C错误；‎ ‎ 选项D，∵，，∴＝，故选项D错误．‎ ‎ 综上所述，本题选B．‎ ‎8．已知方程的实数解为，且(k，k＋1)，k，则k＝‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 答案：D 考点：函数与方程 解析：方程的实数解，即为方程的实数解，‎ ‎ 令函数，‎ ‎ 显然函数单调递增，又，，‎ ‎ 故存在(4，5)，使，故k＝4，本题选D．‎ ‎9．函数的图象大致为 答案：A 考点：函数的奇偶性、函数最值、函数图象 解析：令，则，‎ ‎ ∴原函数是偶函数，关于y轴对称，排除选项B、C，‎ ‎ 又，故当，函数有最小值，则排除选项D．‎ 故本题选A．‎ ‎10．已知函数，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是 ‎ A． B．‎ C．或 D．‎ 答案：C 考点：三角函数的图像与性质，三角函数最值 解析：∵[，t)(t＞)，∴[，)，要使原函数既有最小值也有最大值，则或，解得或，故选C．‎ 二、 多项选择题（本大题共3小题，每小题4分， 共计12分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎11．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为 ‎ A． B．(﹣1，a)‎ C．(a，﹣1) D．(，﹣1)(a，)‎ 答案：ABCD 考点：二次函数与一元二次不等式 解析：关于实数x的一元二次不等式，‎ ‎ 当a＝0时，原不等式解集为，故A正确；‎ ‎ 当a＞0时，原不等式解集为(，﹣1)(a，)，故D正确；‎ ‎ 当﹣1＜a＜0时，原不等式解集为(﹣1，a)，故B正确；‎ ‎ 当a＜﹣1时，原不等式解集为(a，﹣1)，故C正确．‎ ‎ 综上所述，本题答案为ABCD．‎ ‎12．定义：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(＞0)，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ 答案：AC 考点：函数图象的变换 解析：选项A，函数的图象向右平移1个单位得函数 的图象，函数是函数的“原形函数”；‎ ‎ 选项B，函数的图象向右平移个单位得函数的图象，函数是函数的“原形函数”；‎ ‎ 选项C，函数的图象横坐标扩大为原来的两倍得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”；‎ ‎ 选项D，函数的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”．‎ ‎ 故只有AB符合题意．‎ ‎13．如图，4×6的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量（以图中的格点O为起点，格点A为终点），则 A．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与 是相反向量的共有11个 B．满足的格点B共有3个 C．存在格点B，C，使得 D．满足的格点B共有4个 第13题 答案：BCD 考点：平面向量综合 解析：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有18个，故A错误；‎ ‎ ，即，确实格点B共有3个，故B正确；‎ ‎ 因为存在格点B，C，使得四边形OBAC是以OA为对角线的矩形，故存在格点B，C，使得；‎ ‎ 不妨设O(0，0)，则A(1，2)，设B(，)，由，即，格点B(，)在一次函数上，该直线正好经过图中4个格点，故选项D正确．‎ ‎ 故本题选BCD．‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共计16分．‎ 其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空， 每空4分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎14．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，C＝{1，3}，则(AB)C＝ ．‎ 答案：{0，1，3}‎ 考点：集合的交并运算 解析：∵集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，‎ ‎ ∴AB＝{0，1}，又C＝{1，3}，‎ ‎ ∴(AB)C＝{0，1，3}‎ ‎15．如图，在平行四边形ABCD中，，，点O为对角线AC与BD的交点，点E在边CD上，且DE＝2EC，则＝ ．（用，表示）‎ ‎ ‎ 答案：‎ 考点：平面向量的线性运算 解析：．‎ ‎16．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅 (1470—1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为 cm2．‎ 答案：704‎ 考点：弧长与扇形面积 解析：设该扇环的圆心角为，设24cm长的弧的半径为r，‎ ‎ 则，求得r＝，‎ ‎ 故该扇环的面积S＝．‎ ‎17．请先阅读下面的材料：‎ 对于等式(a＞0，且a≠1)，如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a (即x)的函数，记为y，那么，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c为关于b(即x)的函数，记为y，那么，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c(即x)的函数，记为y，那么，是对数函数．‎ 事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（自然对数的底），将a视为自变量x，则b为x的函数，记为y，那么＝ ，若将y表示为x的函数，则y＝ (x＞0，且x≠1)．‎ 答案：e，‎ 考点：指对数函数 解析：本题虽然文字多，但难度小，首先，即第一个空填e，从而，则，即，即第二个空填．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，己知平面向量＝(2，3)，＝(﹣2，4)，＝(l，﹣1)．‎ ‎（1）求证：﹣与﹣垂直；‎ ‎（2）若＋与是共线向量，求实数的值．‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知函数，R．现有如下两种图象变换方案：‎ 方案1：将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；‎ 方案2：将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．‎ 请你从中选择一种方案， 确定在此方案下所得函数的解析式，并解决如下问题：‎ ‎（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；‎ ‎（2）请你研究函数的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知全集U＝R，集合A＝，集合B＝．‎ ‎（1）若a＝1，求A和B；‎ ‎（2）若AB＝A，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 已知sin，(，)，cos，(，)．‎ ‎（1）求sin()和的值；‎ ‎（2）比较与的大小，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 用清水漂洗衣服上残留的洗衣液．对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一半，用水越多漂洗效果越好，但总还有洗衣液残留在衣服上．设用x单位量的清水漂洗一次后，衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数，其中x＞0．‎ ‎（1）试规定的值，并解释其实际意义；‎ ‎（2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；‎ ‎（3）设函数．现有c(c＞0)单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分14分）‎ 设aR，函数．‎ ‎（1）若a＝1，求证：函数为奇函数；‎ ‎（2）若a＜0，判断并证明函数的单调性；‎ ‎（3）若a≠0，函数在区间[m，n](m＜n)上的取值范围是[，](kR)，求的范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎