【数学】2020届一轮复习苏教版数系的扩充和复数的概念课时作业 5页

‎ 数系的扩充和复数的概念 课时作业 一、选择题 ‎1．复数－2i的实部与虚部分别是(　　)‎ A．0,2 B．0,0‎ C．0，－2 D．－2,0‎ ‎　－2i的实部为0，虚部为－2.‎ 答案：　C ‎2．(2018·鹤岗高三检测)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－1或－2 D．1或2‎ ‎　由得a＝2.‎ 答案：　B ‎3．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎　由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4.‎ 答案：　D ‎4．在下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①两个复数不能比较大小；‎ ‎②若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1＝z2；‎ ‎③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i必为纯虚数．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎　两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误；‎ 设z1＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，z2＝c＋di(c，d∈R，且d≠0)，因为b＝d，所以z2＝c＋bi.‎ 当a＝c时，z1＝z2，当a≠c时，z1≠z2，故②错误；‎ ‎③当a＝b≠0时，(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数，当a＝b＝0时，(a－b)＋(a＋b ‎)i＝0是实数，故③错误，因此选A.‎ 答案：　A ‎5．下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；‎ ‎②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；‎ ‎③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.‎ A．0 B．1　　　‎ C．2　　　 D．3‎ ‎　对于①，由于x，y∈C，所以x，y不一定是x＋yi的实部和虚部，故①是假命题；‎ 对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；‎ 对于③，如12＋i2＝0，但1≠0，i≠0，故③是假命题．‎ 答案：　A ‎5．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)，则“a＝2”是“z为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎　因为复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(a，b∈R)为纯虚数⇔⇔a＝±2, 所以“a＝2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．‎ ‎ 答案：　A 二、填空题 ‎6．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________．‎ ‎　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i，实部为－3，故应填3－3i.‎ 答案：　3－3i ‎7．若x是实数，y是纯虚数，且(2x－1)＋2i＝y，则x，y的值为________.‎ ‎【导学号：19220037】‎ ‎　由(2x－1)＋2i＝y，得 ‎∴x＝，y＝2i.‎ 答案：　x＝，y＝2i ‎8．给出下列说法：‎ ‎①复数由实数、虚数、纯虚数构成；‎ ‎②满足x2＝－1的数x只有i；‎ ‎③形如bi(b∈R)的数不一定是纯虚数；‎ ‎④复数m＋ni的实部一定是m.‎ 其中正确说法的个数为________．‎ ‎　③中，b＝0时，bi＝0不是纯虚数．故③正确；①中，复数分为实数与虚数两大类；②中，平方为－1的数是±i；④中，m，n不一定为实数，故①②④错误．‎ 答案：　1‎ 三、解答题 ‎9．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数．‎ ‎【解】　(1)∵z是零，‎ ‎∴ 解得m＝1.‎ ‎(2)∵z是纯虚数，‎ ‎∴解得m＝0.‎ 综上，当m＝1时，z是零；当m＝0时，z是纯虚数．‎ ‎10．已知集合M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．‎ ‎【解】　因为M∪P＝P，所以M⊆P，‎ 即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.‎ 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得 解得m＝1；‎ 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得 解得m＝2.‎ 综上可知，m＝1或m＝2.‎ ‎[能力提升]‎ ‎1．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．－1或3 B．{a|a>3或a<－1}‎ C．{a|a>－3或a<1} D．{a|a>3或a＝－1}‎ ‎　由已知可以得到a2>2a＋3，即a2－2a－3>0，解得a>3或a<－1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}．‎ 答案：　B ‎2．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　)‎ A. B.或π C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ ‎　由复数相等定义得 ‎∴tan θ＝1，‎ ‎∴θ＝kπ＋(k∈Z)．‎ 答案：　D ‎3．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是________．‎ ‎　∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，‎ ‎∴ ‎∴ ‎∴ ‎∴x＝－2.‎ 答案：　－2‎ ‎4．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值.‎ ‎【导学号：19220038】‎ ‎【解】　x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得 ‎(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.‎ 由复数相等的充要条件，得 解得或 ‎∴方程的实根为x0＝或x0＝－，相应的k值为k＝－2或k＝2.‎