甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 5页

嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试 高一数学试题 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）‎ A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5}‎ ‎2.函数的定义域为（　 　）‎ A. B. 　 　 C. D. ‎ ‎3. 下列哪个函数与函数相同( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ （1） （2） （3）‎ ‎4. 函数y＝0.5x、 y＝x－2 、y＝log0.3x 的图象如图所示,依次大致是（ ）‎ A．（1）（2）（3） B．（2）（1）（3）‎ C．（3）（1）（2） D．（3）（2）（1）‎ ‎5. 设，，，则（ ）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎6. 已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（ ）‎ A．9 B． C．－9 D．－‎ ‎7. 设集合若则的范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)= 得，，，，则方程的根落在区间（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9. 设集合，则为（ ）‎ ‎. . . . ‎ ‎10. 某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快； ②前五年中产量增长的速度越来越慢； ③第五年后，这种产品停止生产； ④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ） ‎ A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ ‎ ‎11.设，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为 ( )‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12．已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）‎ A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为 .‎ ‎14. 已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________.‎ ‎15. 满足的集合共有 个.‎ ‎16.已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　 　　.‎ 三.解答题（17小题10分，18—22小题每题12分，共70分）‎ ‎17.求值：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）用定义判断的奇偶性；‎ ‎19. 设函数，且.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）画出函数的图象，并指出函 数的单调区间.‎ ‎（3）若方程f(x)=k有两个不等的实数根，求k的值.‎ ‎20. 已知函数 ‎（1）求f(x)的单调区间；‎ ‎（2）当a=2时，求f(x)在区间[1，7]上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若f(x)在区间[1，7]上的最大值比最小值大，求a的值.‎ ‎21.某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：‎ ‎（1）将利润表示为月产量的函数f(x)；‎ ‎（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本-利润).‎ ‎22. 记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．‎ ‎（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”；‎ ‎（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；‎ ‎（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．‎ 嘉峪关市一中2012-2013学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 一． 选择题：DBDBA BADBC BC 二．填空题：13. [-2,0] ； 14. 3； 15. 4；16. ①③.‎ 三．解答题：17.（1）； （2）0.‎ ‎18.（1）（-1,1）；‎ ‎（2）奇函数.‎ ‎19.（1）；‎ ‎（2）图略.单调增区间为：[-1,0]; 单调减区间为：(-∞,-1]和[0,+∞）.‎ ‎（3）k=-1或3.‎ ‎20.（1）当a>0时，f(x)的单调递增区间为：（-1，+∞）；‎ 当a<0时，f(x)的单调递减区间为：（-1，+∞）；‎ ‎（2）a=16或a=.‎ ‎21.（1）设月生产量为台，则总成本为20000+100，‎ 从而.‎ ‎（2）当时，f(x)=‎ ‎∴当x=300时，f(x)有最大值25000；‎ 当x>400时，f(x)=6000-100x是减函数，又f(400)=f20000<25000，‎ ‎∴当x=300时，f(x)的最大值为25000元.‎ 即当月产量为300台时，公司所获最大利润为25000元.‎ ‎22.（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1) (的“不动点”为-1和3；‎ ‎（2）a<-1或a>7；‎ ‎（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.‎ ‎∵f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(x)-x为奇函数.‎ 设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k( k∈N)个实数根，则它在(-∞,0)上也有k个实数根.‎ 又∵f(x)-x为奇函数，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根 ‎∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)个实数根.‎ ‎∴函数f(x)有2k+1(k∈N)个“不动点”.‎ 即f(x)有奇数个“不动点”． ‎