【数学】2020届一轮复习人教B版（理）31圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系作业 7页

天天练 31　圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系 小题狂练 小题是基础　练小题　提分快 一、选择题 ‎1．方程|2－x|＝表示的曲线是(　　)‎ A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 答案：A 解析：由方程|2－x|＝(0≤y≤2)，两边平方得|2－x|2＝()2，即(x－2)2＝2y－y2，配方得(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A.‎ ‎2．[2019·湖北七校联考]已知a>1，过P(a,0)作⊙O：x2＋y2＝1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为(　　)‎ A. B. C．a D. 答案：D 解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.‎ ‎3．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ 答案：D 解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r＝＝，则该圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.故选D.‎ ‎4．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 答案：A 解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆心相切．故选A.‎ ‎5．[2019·贵阳监测]经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y 轴交于M，N两点，则|MN|＝________.(　　)‎ A．2 B．2 C．3 D．4‎ 答案：A 解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2.‎ ‎6．[2019·西安八校联考]若过点A(3,0)的直线l与曲线(x－1)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)‎ A．(－，) B．[－，]‎ C. D. 答案：D 解析：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)，则圆心(1,0)到直线y＝k(x－3)的距离应小于等于半径1，即≤1，解得－≤k≤，故选D.‎ ‎7．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝2，则k的值是(　　)‎ A．1或 B．1或－1‎ C．－2或 D.或 答案：C 解析：由已知得圆的标准方程为(x－3)2＋(y－2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线y＝kx＋3的距离为d，则2＝2，解得d＝，即＝，解得k＝－2或.故选C.‎ ‎8．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)，则的最大值为(　　)‎ A．3＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋ 答案：D 解析：由题意可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ 的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，则＝k，将圆C化为标准方程得(x－2)2＋(y－7)2＝8，C(2,7)，r＝2，由直线MQ与圆C有交点，得≤2，得2－≤k≤2＋，所以的最大值为2＋，选D.‎ 二、非选择题 ‎9．[2019·合肥调研]圆x2＋y2＋2x－2y＝0的半径为________．‎ 答案： 解析：由x2＋y2＋2x－2y＝0，得(x＋1)2＋(y－1)2＝2，所以所求圆的半径为.‎ ‎10．过点A(5,2)，B(3，－2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的标准方程是________．‎ 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝10‎ 解析：解法一　因为圆过A(5,2)、B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上．可求得线段AB的垂直平分线的方程为y＝－(x－4)．设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有解得所以C(2,1)，r＝|CA|＝＝.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.‎ 解法二　设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－‎4F>0)，则 解得D＝－4，E＝－2，F＝－5.所以所求圆的方程为x2＋y2－4x－2y－5＝0.化为标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.‎ ‎11．[2019·上海徐汇模拟]已知圆O：x2＋y2＝1与圆O′关于直线x＋y＝5对称，则圆O′的方程是________．‎ 答案：(x－5)2＋(y－5)2＝1‎ 解析：因为点O关于直线x＋y＝5的对称点为O′(5,5)，所以圆O′的方程是(x－5)2＋(y－5)2＝1.‎ ‎12．[2019·陕西模拟]若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_________________________．‎ 答案：x－y－3＝0‎ 解析：记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，－1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为－1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为x－y－3＝0.‎ 课时测评 综合提能力　课时练　赢高分 一、选择题 ‎1．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋‎2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2)　 B. C．(－2,0) D. 答案：D 解析：a2＋(‎2a)2－4(‎2a2＋a－1)>0，化简得‎3a2＋‎4a－4<0，解得－20，所以直线l与圆相交．‎ 解法二　由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝<1<，故直线l与圆相交．‎ 解法三　直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．‎ ‎3．若圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0截直线x＋y＋5＝0所得的弦长为2，则实数a的值为(　　)‎ A．±2 B．－2‎ C．±4 D．4‎ 答案：A 解析：圆x2＋y2＋4x－2y－a2＝0化为标准方程(x＋2)2＋(y－1)2＝a2＋5，则圆心(－2,1)到直线x＋y＋5＝0的距离d＝＝2，则弦长2＝2，化简得a2＝4，故a＝±2.‎ ‎4．[2019·柳州模拟]若一个圆的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，且该圆与直线y＝x＋3相切，则该圆的标准方程是(　　)‎ A．x2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋y2＝2‎ C．x2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋y2＝4‎ 答案：A 解析：抛物线x2＝4y 的焦点为(0,1)，则圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r>0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.选A.‎ ‎5．[2019·嘉定模拟]过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　)‎ A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 答案：B 解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.‎ ‎6．设P，Q分别为圆O1：x2＋(y－6)2＝2和圆O2：x2＋y2－4x＝0上的动点，则P，Q两点间的距离的最大值是(　　)‎ A．2＋2＋ B.＋2＋ C．2＋1＋ D.＋1＋ 答案：A 解析：圆O1的圆心O1(0,6)，半径r1＝，圆O2化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心O2(2,0)，半径r2＝2.则|O1O2|＝＝＝2>r1＋r2＝2＋，所以两圆相离，则|PQ|max＝2＋2＋.选A.‎ ‎7．[2019·福建福州适应性考试]已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(　　)‎ A．(1,5) B．[1,5]‎ C．(1,3] D．[3,5]‎ 答案：A 解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆(x－3)2＋y2＝r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r－2|<30)内切于圆C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0，则m＝________.‎ 答案：1‎ 解析：由x2＋y2＝m2(m>0)，得圆心C1(0,0)，半径r1＝m.圆C2的方程化为(x＋3)2＋(y－4)2＝36，则圆心C2(－3,4)，半径r2＝6，∵圆C1内切于圆C2，∴|C‎1C2|＝6－m.又|C‎1C2|＝5，∴m＝1.‎ ‎10．[2019·湖南师大附中摸底]已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．‎ 答案：x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0‎ 解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r＝5，弦长m＝8.‎ 设弦心距是d，则由勾股定理得r2＝d2＋2，解得d＝3.若l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，则d＝＝3，即9k2－6k＋1＝9k2＋9，解得k＝－，则直线l的方程为4x＋3y＋25＝0.所以直线l的方程是x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0.‎ ‎11．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2‎ ‎＝9的两条切线，切点分别为A，B，求：‎ ‎(1)切线方程；‎ ‎(2)直线AB的方程；‎ ‎(3)线段AB的长度．‎ 解析：(1)当切线的斜率存在时，设直线方程为y＋3＝k(x－1)，即kx－y－k－3＝0，‎ 由＝3，解得k＝.‎ ‎∴切线方程为8x－15y－53＝0.‎ 当切线斜率不存在时，易知直线x＝1也是圆的切线，‎ ‎∴所求切线方程为8x－15y－53＝0或x＝1.‎ ‎(2)以PC为直线的圆D的方程为 2＋2＝.‎ ‎∵圆C与圆D显然相交，∴直线AB就是圆D与圆C公共弦所在直线．‎ ‎∴直线AB方程为3x＋5y－13＝0.‎ ‎(3)设AB与PC相交于点Q，在Rt△PAC中，AQ⊥PC，S△PAC＝|PA|·|AC|＝|PC||AQ|＝×3×5＝××|AB|，得|AB|＝.‎