【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业 6页

‎§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 命题及 其关系 理解命题的概念;了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系 ‎2018北京,11,5分 命题的真假判断 不等式的性质,命题的真假判断 ‎★★☆‎ ‎2015山东,5,5分 四种命题间的关系 由原命题写其逆否命题 充分条 件与必 要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的含义 ‎2018天津,3,5分 充分条件与必要条件的判断 不等式的解法 ‎★★★‎ ‎2017北京,7,5分 充分条件与必要条件的判断 平面向量的数量积,向量共线 ‎2014课标Ⅱ,3,5分 充分条件与必要条件的判断 函数的导数与极值点的关系 分析解读　　1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.‎ ‎2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　命题及其关系 ‎1.(2019届福建福州9月摸底考试,3)命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.若a>b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>b D.若a≤b,则a+c≤b+c 答案　C　‎ ‎2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为　　　　. ‎ 答案　-1,-2,-3(答案不唯一)‎ ‎3.(2019届安徽重点高中9月联考,14)原命题为“△ABC中,若cos A<0,则△ABC为钝角三角形”,则其逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为　　　　. ‎ 答案　1‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2019届安徽合肥八中9月月考,3)已知p:‎1‎a-2‎≥‎1‎‎2‎成立,q:函数f(x)=-(a-1)x(a>1且a≠2)是减函数,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2017北京,7,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A.m>‎1‎‎4‎ B.00 D.m>1‎ 答案　C　‎ ‎4.(2017山西五校4月联考,13)已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2+3x-4<0的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　　　　　　. ‎ 答案　{m|m≥1或m≤-7}‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　四种命题及其真假的判定方法 ‎1.(2019届安徽蚌埠重点中学8月联考,5)下列有关命题说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.命题p:“存在x∈R,sin x+cos x=‎3‎”,则¬p是假命题 B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件 C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是“对任意x∈R,x2+x+1≥0”‎ D.命题“若tan α≠1,则α≠π‎4‎”的逆否命题是真命题 答案　D　‎ ‎2.(2018河南4月高考适应性考试,3)下列说法中,正确的是(　　)‎ A.命题“若am20”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”‎ C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 答案　B　‎ ‎3.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,2)给出下列命题:‎ ‎①“∃x0∈R,x‎0‎‎2‎-x0+1≤0”的否定;‎ ‎②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;‎ ‎③命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题.‎ 其中真命题的个数是(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　C　‎ 方法2　充分条件与必要条件的判定方法 ‎1.(2019届宁夏顶级名校9月联考,3)设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2018河南焦作第四次模拟,4)设θ∈R,则“cos θ=‎2‎‎2‎”是“tan θ=1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎3.(2017河北张家口4月模拟,5)设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎　(2014课标Ⅱ,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(　　)‎ A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　C　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　命题及其关系 ‎1.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0‎ B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0‎ C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0‎ D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014陕西,8,5分)原命题为“若an‎+‎an+1‎‎2‎b,则‎1‎a<‎1‎b”为假命题的一组a,b的值依次为　　　　. ‎ 答案　a=1,b=-1(答案不唯一,只需a>0,b<0即可)‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2018天津,3,5分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎2.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎4.(2015湖北,5,5分)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则(　　)‎ A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充分必要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2014广东,7,5分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的(　　)‎ A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 答案　A　‎ C组　教师专用题组 考点一　命题及其关系 ‎1.(2014江西,6,5分)下列叙述中正确的是(　　)‎ A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”‎ B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”‎ C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”‎ D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β 答案　D　‎ ‎2.(2014广东,10,5分)对任意复数ω1,ω2,定义ω1*ω2=ω1ω‎2‎,其中ω‎2‎是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:‎ ‎①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);‎ ‎②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);‎ ‎③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);‎ ‎④z1*z2=z2*z1.‎ 则真命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　‎ ‎3.(2016四川,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'yx‎2‎‎+‎y‎2‎‎,‎‎-xx‎2‎‎+‎y‎2‎;当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:‎ ‎①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;‎ ‎②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;‎ ‎③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;‎ ‎④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.‎ 其中的真命题是　　　　(写出所有真命题的序号). ‎ 答案　②③‎ 考点二　充分条件与必要条件 ‎1.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“11”是“x3>1”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎4.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2015福建,12,5分)“对任意x∈‎0,‎π‎2‎,ksin xcos x0”是“ab>0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎8.(2014浙江,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎9.(2014北京,5,5分)设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的(　　)‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:30分钟　分值:50分 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2019届河北衡水中学二调,2)下列关于命题的说法错误的是(　　)‎ A.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x≠2,则x2-3x+2≠0”‎ B.“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“∃x0∈R,使得x‎0‎‎2‎+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”‎ D.“若x0为y=f(x)的极值点,则f '(x0)=0”的逆命题为真命题 答案　D　‎ ‎2.(2019届云南昆明9月调研,3)对任意实数a,b,c,给出下列命题:‎ ‎①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;‎ ‎②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;‎ ‎③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;‎ ‎④“a<5”是“a<3”的必要条件.‎ 其中真命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案　B　‎ ‎3.(2019届安徽蚌埠一中9月月考,2)已知p:(x+3)(x-1)>0,q:x>a2-2a-2.若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.[-1,+∞) B.[3,+∞)‎ C.(-∞,-1]∪[3,+∞) D.[-1,3]‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018华大新高考联盟4月教学质量检测,6)设函数f(x)=‎2‎mx+1‎‎,x≥0,‎‎-x-‎1‎x,x<0,‎则“m>1”是“f[f(-1)]>4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A　‎ ‎5.(2018河南天一大联考(二),9)已知函数f(x)=5|x|-‎1‎‎2|x|-4‎,若a<-2,b>2,则“f(a)>f(b)”是“a+b<0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　C　‎ ‎6.(2018江西新课程教学质量监测,3)已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x-ax-a-1‎>0,且¬q的一个必要不充分条件是¬p,则a的取值范围是(　　)‎ A.[-3,0] B.(-∞,-3]∪[0,+∞)‎ C.(-3,0) D.(-∞,-3)∪(0,+∞)‎ 答案　A　‎ 二、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.(2017豫南九校联考,13)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是‎1‎‎3‎f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　. ‎ 答案　f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎9.(2017广东深圳一模,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.‎ ‎(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;‎ ‎(2)若a>0且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解析　(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,‎ 当a=1时,10,∴a0,‎a≤2,‎‎3a>4‎或a>0,‎a<2,‎‎3a≥4,‎ 解得‎4‎‎3‎≤a≤2,‎ ‎∴实数a的取值范围是a|‎4‎‎3‎≤a≤2‎.‎