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  • 2021-06-15 发布

【数学】2021届一轮复习人教版文19函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数模型的应用作业

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课时作业19 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数模型的应用 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·唐山联考]把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得函数图象的一条对称轴的方程为(  )‎ A.x=0 B.x= C.x= D.x=- 解析:解法一 把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,令2x+=+kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z),令k=0,则x=,选C.‎ 解法二 将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,然后把选项代入检验,易知x=符合题意,选C.‎ 答案:C ‎2.[2019·全国卷Ⅱ]若x1=,x2=是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=(  )‎ A.2 B. C.1 D. 解析:由x1=,x2=是f(x)=sin ωx两个相邻的极值点,可得=-=,则T=π=,得ω=2,故选A.‎ 答案:A ‎3.[2020·成都检测]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示.现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为(  )‎ A.g(x)=2sin B.g(x)=2sin C.g(x)=2cos 2x D.g(x)=2sin 解析:由图象,知A=2,T=4×=π,所以ω==2,将点代入f(x)=2sin(2x+φ)得sin=-1,即+φ=2kπ+(k∈Z),结合|φ|<,得φ=,所以f(x)=2sin,所以g(x)=f=2sin,故选D.‎ 答案:D ‎4.[2020·北京一零一中学统考]将函数f(x)=sin2x+的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到函数g(x)=cos(2x+)的图象,则a的值可以为(  )‎ A. B. C. D. 解析:通解 将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移a(a>0)个单位长度得到函数y=sin(2x-2a+)的图象,∵y=sin(2x-2a+)=cos ‎(2x-2a-),∴g(x)=cos(2x+)和y=cos(2x-2a-)是同一个函数,∴-2a-=2kπ+(k∈Z),∴a=-kπ-(k∈Z),当k=-1时,a=,∴a的值可以为,故选C.‎ 解法一 ∵f(x)=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x-)=cos[2(x-)+],∴将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=cos(2x+)的图象,又函数g(x)=cos(2x+)的周期为π,∴将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移π-=个单位长度得到函数g(x)=cos(2x+)的图象,故选C.‎ 解法二 ∵g(x)=cos(2x+)=sin(2x+-)=sin(2x-)=sin[2(x-)+],∴将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=cos(2x+)的图象,故选C.‎ 解法三 ∵f(x)=sin(2x+)=cos(2x++)=cos(2x+)=cos[2(x+)+],∴将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=cos(2x+)的图象,故选C.‎ 答案:C ‎5.[2020·黑龙江牡丹江一中月考]关于函数f(x)=sin(2x+)与函数g(x)=cos(2x-),下列说法正确的是(  )‎ A.函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上 B.函数f(x)和g(x)的图象在区间(0,π)内有3个交点 C.函数f(x)和g(x)的图象关于直线x=对称 D.函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称 解析:∵g(-x)=cos(-2x-)=cos(2x+)=cos(2x++)=-sin(2x+),∴g(-x)=-f(x),∴函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称,故选D.‎ 答案:D 二、填空题 ‎6.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f=________.‎ 解析:依题意=,∴ω=4.‎ ‎∴f(x)=tan 4x.‎ ‎∴f=tan π=0.‎ 答案:0‎ ‎7.[2020·四省八校联考,14]若f(x)=2sin(ωx+φ)-3(ω>0)对任意x∈R都有f(x+)=f(-x)成立,则f()=________.‎ 解析:由题意知,函数f(x)=2sin(ωx+φ)-3的图象的对称轴为直线x=.当x=时,函数f(x)=2sin(ωx+φ)-3取得最值,所以f()=-5或-1.‎ 答案:-5或-1‎ ‎8.[2020·河南洛阳一中月考]设函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数,则φ=________.‎ 解析:通解 f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=sin(2x++φ)的图象,∵g(x)=sin(2x++φ)是偶函数,∴sin(φ+)=±1,∴φ=kπ-(k∈Z),∵|φ|<,∴φ=-.‎ 优解 ∵函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数,∴f(x)=sin(2x+φ ‎)的图象关于直线x=对称,‎ ‎∴sin(φ+)=±1,∴φ=kπ-(k∈Z),∵|φ|<,‎ ‎∴φ=-.‎ 答案:- 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.‎ ‎(1)试求ω的值;‎ ‎(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.‎ 解析:(1)∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,‎ ‎∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+.‎ ‎∵0<ω<1,∴k=0,ω=.‎ ‎(2)由(1)知,f(x)=2sin,x∈[-π,π],列表如下:‎ x+ ‎- ‎- ‎0‎ π x ‎-π ‎- ‎- π y ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-1‎ 则函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象如图所示.‎ ‎10.[2019·河北保定摸底]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π,x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表:‎ x ‎- ‎- ‎0‎ f(x)‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)求函数g(x)=f(x)-2sin x的最大值及其对应的x的值.‎ 解析:(1)由表格可知,A=2,f(x)的周期T=-(-)=π,‎ 所以ω==2.‎ 又2sin(2×0+φ)=2,得sin φ=1,‎ 因为-π<φ<π,所以φ=,所以f(x)=2sin(2x+)=2cos 2x.‎ ‎(2)g(x)=f(x)-2sin x=cos 2x-2sin x=1-2sin2x-2sin x=-2sin( x+)2+.‎ 又sin x∈[-1,1],所以当sin x=-时,g(x)取得最大值,‎ 此时x=2kπ-或x=2kπ+(k∈Z).‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2019·吉林期末]若函数f(x)=sin 2x-cos 2x在[0,t]上的值域为[-,2],则t的取值范围为(  )‎ A.[,] B.[,]‎ C.[,π ] D.[,π]‎ 解析:依题意,知f(x)=2sin2x-,因为x∈[0,t],所以2x-∈[-,2t-].又f(x)在[0,t]上的值域为[-,2],则2t-∈[,],即t∈[,].故选B.‎ 答案:B ‎12.[2019·辽宁辽阳期末]已知函数f(x)=Asin ωx(A>0,ω>0)与g(x)=cos ωx的部分图象如图所示,则(  )‎ A.A=1,ω= B.A=2,ω= C.A=1,ω= D.A=2,ω= 解析:由已知图象,可知=1,T==1.5×4=6,所以A=2,ω=.故选B.‎ 答案:B ‎13.[2020·陕西长安五中月考]已知函数f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在(-ω,ω)上是增函数,且图象关于直线x=-ω对称,则ω=________.‎ 解析:通解 ∵函数f(x)=sin(ωx-)的图象关于直线x=-ω对称且f(x)在区间(-ω,ω)上是增函数,∴f(-ω)=-,∴sin(-ω2-)=-1,∴-ω2-=2k1π-(k1∈Z),∴ω2=-2k1π+(k1∈Z).由2k2π-≤ωx-≤2k2π+(k2∈Z),得π≤x≤π(k2∈Z),又x∈(-ω,ω),∴π≤-ω(k2∈Z)且ω≤π(k2∈Z),即0<ω2≤π(k2∈Z)且0<ω2≤π(k2∈Z),得-0,∴0<ω≤,又ω2=-2k1π+(k1∈Z),∴k1=0,∴ω=.‎ 优解 ∵函数f(x)=sin(ωx-)的图象关于直线x=-ω对称且f(x)在区间(-ω,ω)上是增函数,∴f(-ω)=-且2ω≤,∴sin(-ω2-)=-1且ω2≤,‎ ‎∴-ω2-=2kπ-(k∈Z)且ω2≤,∴ω2=-2kπ+(k∈Z)且ω2≤,∴ω2=.∵ω>0,∴ω=.‎ 答案: