桥梁结构分析计算机方法 149页

1 第一节 有限单元法概述 第二节 两个问题的基本算法 第一章 绪论 第一章 概述 2 第一节 有限单元法概述 一、概述 桥梁结构分析最经典的方法是 解析法 ，但能用解析法求出精确解的只是少数简单的问题。 变截面梁 、 高次超静定结构 、 柔性结构 等，用解析法求解不但耗费大量时间和人力，有时甚至是不可能的。随着计算机的发展和广泛应用，一种适合于计算机数值求解的方法 —— 有限元法 应运而生。 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 3 有限元法是 结构分析矩阵法 的推广。结构矩阵法的基本思想就是 以节点位移 或 节点内力 作为未知数，或者以 节点位移和内力混合变量 作为未知数，利用在各个结构构件节点上的位移和内力的关系，列出方程组，求解得到问题的解。 有限元法可以解各类力学问题，包括受拉、压的 杆 ，受弯、扭的 梁 ， 平面应力 、 平面应变 和 平面轴对称问题 ， 板 、 壳 和 块体 三维受力问题以及 流体力学问题 等，材料可以是 弹性 的或者是 弹塑性 的， 各向同性 或 各向异性 的，可求解 静力 的或 动力 的问题。 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 4 有限元法步骤 一、结构离散 —— 将求解区域变成有限元模型 1 ．用所选单元划分有限元网格，给节点、单元编号 2 ．选定整体坐标系，测量节点坐标 3 ．准备好单元几何尺寸、材料常数 二、单元分析 —— 建立单元平衡方程组 1 ．在典型单元内选定位移函数，并将它表示成节点位移的插值形式 2 ．用虚功原理或变分法推导单元平衡方程 3 ．求每个单元的单元刚度矩阵 三、整体分析 —— 形成和求解整体平衡方程组 1 ．单元组合集成整体刚度矩阵、节点位移列向量和节点载荷列向量，形成整体平衡方程组 2 ．引入边界条件，求解节点位移 3 ．后处理计算。根据需要计算变形、应力和反力等 二 有限单元法的分析步骤 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 5 连续问题 无限自由度问题 微分方程问题 离散问题 有限自由度问题 代数方程问题 离散化 结构 单元 分解 合成 刚架分析的 矩阵位移法 弹性力学的 有限元法 移植 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 6 三、用于桥梁有限元分析的软件 桥梁结构基本受力性能的分析一般采用 平面杆系有限元法 ，桥梁分析专用程序应具备以下基本功能： 模拟施工过程的结构分析。 可按施工过程逐步形成多层组合截面。 结构初始位移和单元初始内力可选取。 方便预应力的施加。 方便单元添加、拆除及体系转换。 能够作温度、收缩、徐变效应的计算。 活载自动加载。 自动完成各种荷载组合。 正常使用和承载能力极限状态的验算。 输入数据和计算结果的可视化。 桥梁分析专用程序 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 7 2 、通用分析软件 （ 1 ） SAP 系列 （ Structural Analysis Program ） ， 是线弹性 结构有限元静动力分析软件，具备各种单元库，能解决各类结构的内力计算问题。具备强大的前后处理功能，能自动生成网络，可以给出结构的变形图和应力等值线图。 （ 2 ） ANSYS 软件 ， 是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。 ANSYS 软件主要包括三个部分： 前处理模块 、 分析计算模块 和 后处理模块 。前处理模块提供了一个强大的实体建模以及网格划分工具；后处理模块可将计算分析结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、立体切片显示、透明及半透明显示，也可以将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。 软件提供了包括梁单元、桁架单元、弹簧单元、索单元、板单元、块单元以及超单元等多种单元在内的 100 多种单元类型，可用来模拟工程中的各种结构和材料。 第一章 概述 第一节 有限单元法概述 8 第二节 两个问题的基本算法 一、截面特性计算的梯形分块法 图 6-1-1 各种形状的截面类型 图 6-1-2 任意截面计算示意图 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 9 截取一面积元素 dA ，则 ydA 和 y2dA 称为该面积元素 dA 对 x 轴的面积矩和惯性矩，而以下两个积分： （ 6-1-1 ） 如果区域 A 可剖分为 n 个子区域 ，即 （ 6-1-2 ） 有的截面 A ，可以剖分为若干个梯形面积之和，则式（ 6-1-2 ）称之为梯形分块法；有的截面，可以剖分为若干三角形面积之和，则式（ 6-1-2 ）称之为三角形分块法。 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 10 1. 梯形的几何特性 面积： （ 6-1-3 ） 形心位置： （ 6-1-4 ） 对形心轴的惯性矩： （ 6-1-5 ） 当 a=0 或者 b=0 时，梯形就变成了三角形，上述公式仍适用。 图 6-1-3 梯形几何要素示意图 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 11 2. 断面描述 图 6-1-4 N 号截面的梯形分块法描述 以左图为分析对象，从下至上可以将截面剖分成若干个连续排列的梯形。设： NJM ：截面总数 NVO(N) ：第 N 个截面结线总条数，即分隔梯形的总线数。 BB(N,I) ：结线宽度数组， I 从 1-NVO(N) ； HB(N,I) ：结线高度数组， I 从 1-NVO(N) ，指各结线到梁底的距离。 左图 NOV （ N ） =7 ，由 6 个梯形组成，对于第 i 个梯形，其下底宽 b = BB(i) （第 i 结线宽度），上底宽 a = BB(i+ 1 ) （第 i+1 结线的宽度），高 h = H ( i +1)- H ( i ) ，其中第 2 个梯形 高度 为 0 。 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 12 3. 求 N 号截面的面积和重心 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 N 号截面有 NVO （ N ）根结线，共有（ NVO （ N ） -1 ）个小梯形，对其中任意一个梯形（ I ）而言，上底结点为 I+1 ，下底结线为 I ，参考图 6-1-3 和图 6-1-4 ，得到： I 从 1~NVO(N)-1 循环 （对所有梯形） 上底 ，下底 梯形高： 面 积： 迭 加： 重 心： 对梁底面积矩： 循环结束时，可以得到第 N 个截面形心到梁底的距离（形心位置） 13 4. 求 N 号截面的惯矩 EI(N) 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 由自身惯矩和对形心轴的惯性矩两部分组成，以下式中变量（ AS 、 BX 、 DA ）同前： I=1~NVO(N)-1 对所有梯形循环 1 、自身惯矩 2 、对形心轴的惯性矩 3 、迭加： 至此，已求出第 N 个截面的惯性矩 EI(N) 。 梯形分块法是用叠加方法，先逐块计算出梯形的面积及对断面底边的面积矩，然后叠加，循环结束时，得到截面面积及中性轴位置，进而再用叠加法求出惯性矩。 14 $DEBUG COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) C OPEN(1,FILE='JMTX.INP') READ(1,*)NJM DO 1 I=1,NJM READ(1,*)NVO(I) READ(1,*)(BB(I,J),J=1,NVO(I)) READ(1,*)(HB(I,J),J=1,NVO(I)) 1 CONTINUE CLOSE(1) 5. 计算程序 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 15 C CALL JMTX(NJM,NVO) STOP END C SUBROUTINE JMTX(NJM,NVO) COMMON/C7/EA(20),EI(20),TZB(20) COMMON/C8/HB(20,20),BB(20,20),STH(20) DIMENSION NVO(20) DO 10 N=1,NJM TZ=0 EA(N)=0 EI(N)=0 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 16 DO 3 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX)*STH(I)/2 EA(N)=EA(N)+DA YP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX) TZ=TZ+DA*(YP+HB(N,I)) 3 CONTINUE TZB(N)=TZ/EA(N) 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 17 C DO 4 I=1,NVO(N)-1 AS=BB(N,I+1) BX=BB(N,I) STH(I)=HB(N,I+1)-HB(N,I) DA=(AS+BX)*STH(I)/2 YP=STH(I)*(2*AS+BX)/3/(AS+BX) TI=STH(I)**3*(BX**2+AS**2+4*AS*BX)/36/(AS+BX) TZ=DA*(TZB(N)-YP-HB(N,I))**2 EI(N)=EI(N)+TI+TZ 4 CONTINUE 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 18 C WRITE(*,'(5X,A,I2,3(A,E12.3))') # 'SECTION NO.',N,' A=',EA(N),' # I=',EI(N),' Yx=',TZB(N) 10 CONTINUE RETURN END 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 19 二、对称带状稀疏线性方程组的解法 1. 分解回代法解线性方程组 （ 6-1-6 ） 其中 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 20 其中 [A] 为 结构总体矩阵 ，一般是刚度矩阵或柔度矩阵，为高阶、稀疏、带状、对称、正定矩阵。 { x } 一般为 待求变量列阵 ，而 {B} 一般为 荷载效应列阵 ，随荷载不同而发生变化。 对于大型方程组的求解，一般采用 乔列斯基分解法 。 乔列斯基分解法的基本思想是将解方程的过程分两步走：首先把矩阵 [A] 进行分解 ，随后结合右端项列阵进行 回代求解 。这样，对于不同工况的右端项，只需反复进行简单的回代求解即可，这样就省去了大量的计算工作量。 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 21 （ 1 ）将 [A] 分解 正定对称矩阵 [A] 可以分解成如下形式： （ 6-1-8 ） 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 22 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 矩阵相乘，可以得到如下递推公式： 第一行： 第二行： 第三行： 第 j 行： 23 写成一般形式 （ 6-1-9 ） 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 24 （ 2 ）回代，求解方程组 （ 6-1-10 ） （ 6-1-11 ） 左乘 令： 展开得 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 25 （ 6-1-12 ） 自上而下回代 左乘 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 26 自下而上回代 （ 6-1-13 ） 分解了矩阵 [ A ] 之后，对于不同的荷载工况即每一个不同的 { B } 列阵，只需通过以上两个 回代过程 就能很快解出方程组。 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 27 （ 3 ）程序框图 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 28 2. 一维变带宽存贮大型对称带状矩阵 考察结构总体矩阵 [A] 发现：根据 互等定律 ，矩阵对称，且矩阵中含有大量的 零元素 ，矩阵阶数越高，零元素所含比例越高。 非零元素 均集中在 对角线周围 。根据上述特性，采用 一维变带宽 存放 二维数组 的 下三角矩阵 的方法，就可以节省相当大的存储单元，并且不失矩阵的唯一性。 计算机存贮 [ A ] 矩阵和解方程组的步骤如下： 一维压缩存贮，去掉零元素→找到对应元素地址号码→代入分解回代过程解方程组→得到结果。 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 29 3. 计算程序 $DEBUG COMMON/C1/ROD(50),P(10),IV(10) OPEN(1,FILE='IBMIV.INP') READ(1,*)KK,M READ(1,*)(IV(I),I=1,KK) READ(1,*)(P(I),I=1,KK) READ(1,*)(ROD(I),I=1,IV(KK)) CLOSE(1) C CALL LDLT(KK) CALL SOLVE(KK,M) C DO 1 I=1,KK 1 WRITE(*,'(10X,A,I1,A,F5.2)')'P(',I,')=',P(I) STOP END 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 30 C SUBROUTINE LDLT(N) （矩阵分解） INTEGER V,VI,H,VJ,VK,BM COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DIMENSION T(100) DO 80 I=2,N VI=V(I) H=I+1+V(I-1)-VI DO 80 J=H,I VJ=V(J) IF(J.EQ.1)L=1 IF(J.NE.1)L=J+1+V(J-1)-VJ IF(L.LT.H)L=H S=0.0 J1=J-1 IF(L.GT.J1)GOTO 55 DO 50 K=L,J1 IK=I-K VK=VJ-J+K 50 S=S+T(IK)*R(VK) 55 IF(I-J)70,60,70 60 R(VI)=R(VI)-S GOTO 80 70 IJ=VI-I+J JI=I-J T(JI)=R(IJ)-S R(IJ)=T(JI)/R(VJ) 80 CONTINUE RETURN END 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 31 C SUBROUTINE SOLVE(N,BM) （回代求解） INTEGER V,BM,VI,H,VJ,P COMMON/C1/R(50),B(10),V(10) DO 40 I=2,N I1=I-1 VI=V(I) H=I+1+V(I1)-VI DO 20 J=H,I1 VJ=VI-I+J B(I)=B(I)-R(VJ)*B(J) 20 CONTINUE CONTINUE DO 60 I=1,N VI=V(I) B(I)=B(I)/R(VI) 60 CONTINUE N1=N-1 DO 100 II=1,N1 I=N-II K=N IF(N.GT.BM+I)K=BM+I S=0 I1=I+1 DO 80 J=I1,K P=V(J)-J+I IF(V(J-1).LT.P)S=S+R(P)*B(J) 80 CONTINUE B(I)=B(I)-S 100 CONTINUE RETURN END 第一章 概述 第二节 两个问题的基本算法 32 第一节 概述 第二节 基本原理 第三节 计算机方法 第四节 总框图和源程序 第五节 算例 第二章 简支梁桥横向分布影响线通用计算 第二章 简支梁桥横向分布影响线通用计算 33 第一节 概 述 横向分布 就是计算当单位荷载 P=1 沿桥横向移动时，主梁某一力素的变化情况。 简支梁桥荷载横向分布的常用计算方法有：活载作用于 支点截面 时采用“ 杠杆法 ”；作用于 跨中截面 时，根据不同的情形，可采用“ 刚性横梁法 ”（或称为“ 偏心压力法 ”）、“ 刚（铰）接板（梁）法 ”和“ 比拟正交异性板法 ”等。 本章仅介绍用 刚（铰）接板（梁）法 电算求解简支梁桥荷载横向分布的方法。 第二章 第一节 概述 34 图 6-2-1 铰接板的荷载横向分布图式 1 ．荷载的等代 板与板之间的铰接缝沿纵向是一条连续的构造，当 1# 板跨中受集中力 P=1 作用时，各铰接缝沿 全长 均产生分布的 垂直剪切力 ，并通过它们将荷载分布于整个桥面结构。为了易于分辩出各块板所分配的荷载大小，将此集中力 P 用 呈正弦分布 的 连续分布荷载 第二节 基本原理 第二章 第二节 基本原理 35 图 6-2-2 荷载等代的图式 这种等代图式的 优点 ： 跨中挠度 接近相等，即 由正弦荷载产生的内力 M ( x ) 、 Q ( x ) 均满足简支板的 边界条件 。 第二章 第二节 基本原理 36 2 ． 荷载分布系影响线 外载峰值与各铰接线上正弦分布剪力的峰值的比例关系为 1 ： g 1 ： g 2 ： g 3 。若取单位长的板上合力代表各板所分配的荷载，则有 : 图 6-2-3 铰接线上的正弦分布剪切力 （ 6-2-1 ） 第二章 第二节 基本原理 37 3 ． 力学方程 第二章 第二节 基本原理 由一般力学公式可以计算出在正弦荷载（垂直力 和扭矩 ）下简支板的跨中挠度 和扭转角 分别为 38 对于 刚接梁桥 ，其原理与上述的相同，所不同的仅在梁与梁之间的切割面上，除赘余的垂直剪切力 gi ( x ) 以外，还有横向赘余弯矩 Mi ( x ) 。 （ 6-2-3 ） 第二章 第二节 基本原理 39 在计算柔度系数时，还应计入悬臂板边缘在垂直方向的位移及端转角，现以 T 形梁（箱形梁与此相同）为例 。 图 6-2-6 悬臂板边缘在垂直方向的位移及端转角 第二章 第二节 基本原理 40 第二章 第二节 基本原理 图中 f 为单位正弦荷载 局部挠度，它近似等于 作用时，翼缘悬臂板的 图中 为单位横向正弦弯矩（或扭矩）引起梁的跨中扭转角 图中的 为由赘余弯矩引起悬臂板的局部挠曲，其值为 41 第二章 第二节 基本原理 于是，得式（ 6-2-3 ）各个柔度系数的表达式如下： 由于各 对称，故有 此外，还可写出 42 第三节 计算机方法 图 6-2-7 荷载横向分布计算的力学模型 一、力学模型 当正弦分布荷载 P 作用于某一片梁上时，例如 1# 梁， 此时的 q ， M 与 P 的分布相同，都为 正弦分布 。 截取跨中一单位长度来分析， P ， q ， M 都为 峰值 ，纵向截口处原有的 剪力 和 扭矩 以两个 弹簧约束 代替 。 第二章 第三节 计算机方法 43 二、建立力法方程 图 6-2-8 第 i 个结点的受力模式 对 i 结点受力产生影响的外力和赘余力为作用于 i 梁上的 p =1, 以及 i -1 、 i 和 i +1 这三个结点的赘余力。根据第 i 结点的变形协调条件， i 结点左、右侧相对挠度和转角必须相等 ，得到三结点方程： (6-2-4) 第二章 第三节 计算机方法 44 第二章 第三节 计算机方法 对每个结点列出上述力法方程，得到力法的正则方程： (6-2-5) (6-2-6) [ A ] 为总柔度矩阵， 为结点赘余力向量，待求， { B } 为与 荷载位置有关的结点变位项，称之为载变位，对于不同的荷载位置，分别求解上述方程，得到赘余力向量 之后 ，最终可求得荷载、扭矩和横向弯矩影响线。 45 三、柔度系数的计算与柔度矩阵的形成 图 6-2-9 单位力与位移的关系 1. 柔度系数的计算 第二章 第三节 计算机方法 注意到图中各种单位力均为半波正弦分布力的峰值，由结构力学可解得： 脱离体刚体位移： 弹性变形： 46 图 6-2-10 i-1 结点的赘余力 对 i 结点位移的影响 查表可得： (6-2-8) (6-2-7) 第二章 第三节 计算机方法 （单位弯矩引起的转角） （单位剪力引起的转角） （单位弯矩引起的挠度） （单位剪力引起的挠度） 47 由式（ 6-2-7 ）和（ 6-2-8 ）得到 根据 位移互等定理 ，柔度矩阵中其余元素可由矩阵的 对称性 列出。 图 6-2-11 i 结点赘余力对自身结点位移的影响 第二章 第三节 计算机方法 48 2. 一维存贮总柔度矩阵的方法 （ 1 ）刚结点 每个结点的分柔度矩阵 阶， n 片梁对应有 （ n-1 ） 个结点，总柔度矩阵为 2×(n-1) 阶。 ，中 [ A ] 矩阵可以表示为 （ 6-2-9 ） 第二章 第三节 计算机方法 49 第二章 第三节 计算机方法 半带宽： 行号 时，行的半带宽： 且 I 为奇数时： 行号 行号 且 I 为偶数时： — 第 I 行对角线元素在一维总柔度矩阵中的位置。 总柔度矩阵 [ROD] 的形成： 对于 k 结点，占据 2k-1 ， 2k 两行 50 （ 2 ）铰结点 结点只产生竖直剪力，而无横向弯矩，分柔度矩阵 为 1×1 阶，总柔度矩阵为 ( n -1) 阶。 [ A ] 矩阵为 （ 6-2-10 ） 第二章 第三节 计算机方法 每行半带宽 ，最大半带宽 M=1 。 I 行对角线元素在总柔度矩阵中的位置： 对于 k 结点，占据第 k 行： 51 四、载变位的计算 图 6-2-12 载变位的计算 （ 1 ）荷载作用 1 号梁的左端时 （ 2 ）荷载作用于 k 号梁中线时 其余项为 0 。 第二章 第三节 计算机方法 其余项为 0 。 当 k =1 时，无 项。 k = n 时，无 B 2k 项。 52 （ 3 ）荷载作用于 k 号梁右端时 第二章 第三节 计算机方法 其余为 0 。 当 k =1 时，无 及 项 当 k = n 时，无 及 项。 53 五、横向分布影响线 单位荷载 p=1 沿桥横向移动，分别布置于 2n+1 个作用点 ，根据不同的荷载位置求出不同的载变位，解联立正则方程，求出 结点赘余力向量 { x } ，从而得到各种力素的 影响线 。 图 6-2-13 影响线计算图式 (1) 荷载分布： 由竖向力的平衡得到第 i 片主梁所承受的荷载值： （ 6-2-11 ） 第二章 第三节 计算机方法 54 （ 2 ）横向弯矩分布： （ 6-2-14 ） i —— 结点号 第二章 第三节 计算机方法 (6-2-12) (6-2-13) 55 （ 3 ）扭矩分布： 第二章 第三节 计算机方法 （ 6-2-16 ） 当 时，无 及 ，故 当 时 （ 6-2-17 ） 56 六、横隔板的影响 图 6-2-14 横隔板参数 图 6-2-15 横隔板布置 输入： NXI —— 横隔板片数。 hs(1)—— 横隔板平均厚度。 有隔板时计算翼板抗弯刚度 Ith 按翼板弹性变形等效计算厚度 输入程序中计算。 第二章 第三节 计算机方法 57 第四节 总框图和源程序 二、源程序 一、程序总框图 1. 输入变量说明： 第二章 第四节 总框图和源程序 NGJ —— 结点特性，铰点填 0 ，刚结点填 1 ； NBO —— 主梁根数； NVO —— 截面最大变宽点数； NXI —— 横隔板片数； NJM —— 截面总数； S —— 计算跨径（ m ）； EE —— 抗弯弹性模量（ MPa ）； GG —— 抗扭弹性模量（ MPa ）；一般砼 GG=0.425EE T —— 主梁翼板计算厚度（ m ）（弹性变形部分）； B(I) ——I 号梁翼板计算宽度（ m ）（弹性变形部分）； 58 GGI(I)——I 号梁抗扭惯矩（ m4 ），其计算公式如下： t/b 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 <0.1 c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312 1/3 图 6-2-18 板式截面 图 6-2-19 箱形截面 （ 2 ）对于箱形梁： （ 1 ）对于非箱形梁 具体数值如下： 第二章 第四节 总框图和源程序 59 2. 计算结果校核 图 6-2-20 计算结果的校核 当单位力 P ＝ 1 作用于任意位置 ek 时，应满足竖向力和扭矩两个平衡条件： 即： 第二章 第四节 总框图和源程序 60 3. 源程序（ HXFB.FOR ） 第二章 第四节 总框图和源程序 $DEBUG COMMON/C1/HS(4),IBM(20),GGI(10) COMMON/C2/EA(20),EI(20),GI(20) COMMON/C3/NBB(20),B(10),HB(20,20),BB(20,20) COMMON/C4/ROD(160),P(40),IV(40) C 输入原始数据 OPEN(1,FILE='HXFB.INP') READ(1,*)NGJ,NBO,NXI,NJM READ(1,*)S,EE,GG,T DO 1 I=1,NJM READ(1,*)GGI(I),B(I),NVO(I) READ(1,*)(BB(I,J),J=1,NVO(I)) READ(1,*)(HB(I,J),J=1,NVO(I)) 1 CONTINUE READ(1,*)(NBB(I),I=1,NBO) IF(NXI.NE.0)READ(1,*)(HS(I),I=1,4) CLOSE(1) C C 数据输入完成 61 C 横梁计算 C IF(NXI.EQ.0)GOTO 32 IF(NXI.EQ.1)C=S IF(NXI.NE.1)C=S/(NXI-1) H=HS(2)+HS(3)+HS(4) A=(C-HS(1))*T+HS(1)*H-HS(1)*HS(3) AX=((C-HS(1))*T*T/2+HS(1)*H*H/2-HS(1)*HS(3)*(HS(4)+HS(3)/2))/A HI1=((C-HS(1))*T**3+HS(1)*H**3-HS(1)*HS(3)**3)/12 HI2=(C-HS(1))*T*(AX-T/2)**2 HI3=HS(1)*H*(H/2-AX)**2 HI4=HS(1)*HS(3)*(HS(4)+HS(3)/2-AX)**2 HI=HI1+HI2+HI3-HI4 T=(12*HI/C)**(1./3) ① 第二章 第四节 总框图和源程序 ② C 计算截面特性 32 CALL JMTX(NBO,NJM) C DO 2 I=1,NBO EA(I)=EE*EA(I) EI(I)=EE*EI(I) N=NBB(I) 2 GI(I)=GG*GGI(N) C IF(NGJ.EQ.0)GOTO 38 DO 3 I=2,4 ③ 3 IBM(I)=I-1 DO 4 I=3,NBO IBM(2*I-1)=2 4 IBM(2*I)=3 38 IF(NGJ.NE.0)GOTO 34 DO 5 I=2,NBO 5 IBM(I)=1 34 IV(1)=1 K=1 IF(NGJ.NE.0)K=2 DO 6 I=2,K*(NBO-1) 6 IV(I)=IV(I-1)+IBM(I)+1 CALL FORM(NBO,NGJ,EE,S,T) STOP END 62 第二章 第四节 总框图和源程序 C SUBROUTINE FORM(NBO,NGJ,EE,S,T) COMMON/C1/HS(4),IBM(20),GGI(10) COMMON/C2/EA(20),EI(20),GI(20) COMMON/C3/NBB(20),B(10),HB(20,20), $ BB(20,20),NVO(20) COMMON/C4/ROD(160),P(40),IV(40) DIMENSION W(20),FA(20),F(20),TH(20) DIMENSION U(20),DI(20),BI(20),RES(150,20) C C 计算柔度系数 ETI=EE*T**3/12 DO 7 NE=1,NBO W(NE)=S**4/94.40911/EI(NE) FA(NE)=S*S/9.8696/GI(NE) N=NBB(NE) DI(NE)=B(N) BI(NE)=BB(N,NVO(N)) F(NE)=DI(NE)**3/3/ETI IF(NGJ.EQ.0)GOTO 7 TH(NE)=DI(NE)/ETI U(NE)=DI(NE)**2/2/ETI 7 CONTINUE DO 8 NE=1,NBO-1 IF(NGJ.EQ.0)GOTO 21 B11=-FA(NE) B12=FA(NE)*BI(NE)/2 B21=-B12 A11=FA(NE)+FA(NE+1)+TH(NE)+TH(NE+1) A21=FA(NE)*BI(NE)/2-FA(NE+1)*BI(NE+1)/2+ $U(NE)-U(NE+1) 21 FF=FA(NE+1)*(BI(NE+1)/2)**2 A22=W(NE)+W(NE+1)+F(NE)+F(NE+1)+ $ FA(NE)*(BI(NE)/2)**2+FF B22=-W(NE)+FA(NE)*(BI(NE)/2)**2 IF(NGJ.EQ.0)GOTO 60 M=3 N=IV(2*NE)-2*NE N1=IV(2*NE-1)-2*NE+1 IF(NE.EQ.1)GOTO 30 ROD(N1+2*NE-3)=B11 ROD(N1+2*NE-2)=B12 ROD(N+2*NE-3)=B21 ROD(N+2*NE-2)=B22 30 ROD(N1+2*NE-1)=A11 ROD(N+2*NE-1)=A21 ROD(N+2*NE)=A22 60 IF(NGJ.NE.0)GOTO 8 M=1 N=IV(NE) N1=IV(NE)-1 IF(NE.GE.2)ROD(N1)=B22 ROD(N)=A22 8 CONTINUE C K=2 IF(NGJ.EQ.0)K=1 KK=K*(NBO-1) 63 第二章 第四节 总框图和源程序 C C 柔度系数计算完成，形成柔度矩阵 CALL LDLT(KK) DO 9 I=1,KK 9 P(I)=0 P(1)=-FA(1)*BI(1)/2 P(K)=W(1)-FA(1)*(BI(1)/2)**2 CALL SOLVE(KK,M) IF(NGJ.EQ.0)GOTO 55 DO 11 LL=1,NBO-1 11 RES(101,LL)=P(2*LL-1) 55 DO 12 JJ=1,NBO IF(JJ.NE.1)P1=0 IF(JJ.NE.1)P2=P(K*JJ-K) IF(JJ.NE.NBO)P3=P(K*JJ) IF(JJ.EQ.1)P1=1 IF(JJ.EQ.1)P2=0 IF(JJ.EQ.NBO)P3=0 RES(1,JJ)=P1+P2-P3 P5=0 P6=0 IF(NGJ.EQ.0)GOTO 72 IF(JJ.GE.2)P5=P(2*JJ-3) IF(JJ.LT.NBO)P6=P(2*JJ-1) RES(51,JJ)=-P1*BI(1)/2+P5-P6- $BI(JJ)/2*(P2+P3) 12 CONTINUE DO 53 I=1,NBO DO 14 J=1,2 DO 15 II=1,KK 15 P(II)=0 IF(J.NE.1)GOTO 76 IF(I.GE.2)P(K*I-K)=-W(I) IF(I.LT.NBO)P(K*I)=W(I) 76 IF(J.NE.2)GOTO 28 IF(I.GE.2)P(K*I-K)=-W(I)+FA(I)*(BI(I)/2)**2 IF(I.LT.NBO)P(K*I)=W(I)+ $FA(I)*(BI(I)/2)**2+F(I) IF(NGJ.EQ.0)GOTO 28 IF(I.GE.2)P(2*I-3)=-FA(I)*BI(I)/2 IF(I.LT.NBO)P(2*I-1)=FA(I)*BI(I)/2+U(I) 28 CALL SOLVE(KK,M) IF(NGJ.EQ.0)GOTO 26 DO 16 LL=1,NBO-1 16 RES(99+2*I+J,LL)=P(2*LL-1) 64 第二章 第四节 总框图和源程序 26 DO 17 JJ=1,NBO P1=0 IF(JJ.NE.1)P2=P(K*JJ-K) IF(JJ.NE.NBO)P3=P(K*JJ) IF(JJ.EQ.I)P1=1 IF(JJ.EQ.1)P2=0 IF(JJ.EQ.NBO)P3=0 RES(2*I-1+J,JJ)=P1+P2-P3 P4=0 IF(JJ.EQ.I.AND.J.EQ.2)P4=BI(JJ)/2 P5=0 P6=0 IF(NGJ.EQ.0)GOTO 80 IF(JJ.GE.2)P5=P(2*JJ-3) IF(JJ.LT.NBO)P6=P(2*JJ-1) RES(49+2*I+J,JJ)=P4+P5- $P6-BI(JJ)/2*(P2+P3) 17 CONTINUE 14 CONTINUE 53 CONTINUE C 单位荷载 P ＝ 1 循环计算结束 C C 输出影响线竖标值 OPEN(1,FILE='HXFB.OUT') DO 18 I=1,2 K=50*(I-1) IF(I.EQ.1)WRITE(1,'(/25X,A)')'LOAD $DISTRIBUTION' IF(I.EQ.2)WRITE(1,'(/25X,A)')'TWIST $DISTRIBUTION' WRITE(1,'(A,10I9)')' BEAM',(II,II=1,NBO) WRITE(1,'(A)')' P=1' DO 19 J=1,2*NBO+1 19 WRITE(1,'(I6,10F9.4)')J,(RES(K+J,II),II=1,NBO) 18 CONTINUE IF(NGJ.EQ.0)RETURN WRITE(1,'(/A,25X)')'TRANSVERSE MOMENT' WRITE(1,'(A,10I9)')' NODE',(II,II=1,NBO-1) WRITE(1,'(A)')' P=1' DO 20 J=1,2*NBO+1 WRITE(1,'(I6,10F9.4)')J,(RES(100+J,II), $II=1,NBO-1) CLOSE(1) RETURN END 65 第二章 第四节 总框图和源程序 C SUBROUTINE JMTX(NBO,NJM) $ 截面特性计算 COMMON/C1/HS(4),IBM(20),GGI(10) COMMON/C2/EA(20),EI(20),GI(20) COMMON/C3/NBB(20),B(10),HB(20,20), $BB(20,20),NVO(20) COMMON/C4/ROD(160),P(40),IV(40) DIMENSION H(20),TZB(20),STH(20), $EAJ(20),EIJ(20) …………… 此部分内容见本篇第一章源程序 C 截面特性计算结果赋给主梁 DO 11 N=1,NJM EAJ(N)=EA(N) 11 EIJ(N)=EI(N) DO 20 NE=1,NBO N=NBB(NE) EA(NE)=EAJ(N) 20 EI(NE)=EIJ(N) C RETURN END C SUBROUTINE LDLT(N) $ 矩阵分解 INTEGER V,VI,H,VJ,VK,BM COMMON/C4/R(160),B(40),V(40) DIMENSION T(100) ………………… 此部分内容见本篇第一章源程序 RETURN END C SUBROUTINE SOLVE(N,BM) $ 矩阵回代 INTEGER V,BM,VI,H,VJ,P COMMON/C4/R(160),B(40),V(40) ………………… 此部分内容见本篇第一章源程序 RETURN END 66 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 第三节 桥梁结构分析的建模方法 第三章 桥梁结构分析的有限元法 第三章 桥梁结构分析的有限元法 67 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 桥梁结构分析，可分为 总体分析 和 局部分析 两大部分。 从总体受力来看，桥梁的特点是 长而不宽 ，它的受力特性与杆系结构相符，因此用 杆系有限元 对其总体受力情况作分析。对异形块、墩梁塔固结处、拉索或预应力筋锚固点的局部应力等，一般需用 板壳、块体有限元 等方法进行分析计算。 杆系有限元分析可归纳为如下步骤：首先是“ 化整为零 ”，研究各单元的性质，形成单元刚度矩阵，然后“ 集零为整 ”，按照结构的几何条件（包括结点处的变形连续条件和支承条件）及平衡条件，将各个单元集合成原来的结构，形成总体刚度矩阵和总体刚度方程，求解得到结构的位移和内力。 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 68 图 6-3-1 平面刚架桥 图 6-3-2 平面刚架桥离散图 离散化 一、杆系有限元的基本方法 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 设定结点位移向量 { d } 和结点力向量 { P } ： = = 即在已知结点外力 , 通过解方程组，求得结点位移 , 从而求得各单元的内力。 69 二、平面梁单元刚度矩阵 图 6-3-3 局部坐标系下的单元受力分析 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 从离散的结构中任取一个单元 e ，左、右两端结点编号分别为 i 、 j ，如图 6-3-3 所示。对单元建立局部坐标系：以 i 点为坐标原点，从 i 至 j 的方向为 轴的正方向， 逆时针旋转 90° 为 轴的正方向。 对于平面杆系中的梁单元，共有两个结点 i 和 j ，每个结点处有 3 个结点位移和梁端力。 70 用向量形式表示梁端力和结点位移： （ 6-3-1 ） 图 6-3-4 杆端位移与杆端力的关系 (6-3-2) 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 71 将式（ 6-3-2 ）写成矩阵形式： (6-3-3) （ 6-3-4 ） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 72 三、单元刚度矩阵的坐标变换 局部坐标转化为总体坐标 图 6-3-5 局部和总体坐标系之间的转换 由图中几何关系 （ 6-3-5 ） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 73 写成矩阵形式 （ 6-3-6 ） （ 6-3-7 ） 即： 力与结点的关系为： （ 6-3-8 ） 将式（ 6-3-7 ）、（ 6-3-8 ）代入式（ 6-3-4 ），得到： （ 6-3-9 ） （ 6-3-10 ） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 74 四、总刚度矩阵的形成和边界条件处理 1. 总体刚度矩阵的形成 整体刚度矩阵形成的过程也就是将离散的结构复原的过程，结构复原后应满足结点力平衡和结点位移协调这两个条件。 ij 单元的刚度矩阵可写成如下形式 （ 6-3-11 ） 图 6-3-6 交会于 i 结点的各梁单元 （ 6-3-12 ） （ 6-3-13 ） （ 6-3-14 ） 结构整体刚度方程 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 75 2. 边界条件的处理 对于边界条件的处理，可简单的采用主元赋大值法，即把总刚度矩阵中与受约束的位移对应的主元素（对角线上元素）赋给一个很大的数，例如 10 30 。 图 6-3-7 边界条件的处理 总体刚度方程 引入边界条件 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 向有一个刚度为 k 的 竖向弹簧支承 76 五、荷载列阵 非结点荷载（一） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 77 非结点荷载（二） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 78 六、单元内力计算 （ 6-3-15 ） 第三章 第一节 桥梁结构分析的杆系有限元法 在求解总刚方程组得到总体坐标系下的结点位移 后，就可以利用前面已经导出的有关公式求单元在局部坐标系下的内力。应当注意，单元的内力由两部分组成，一部分是由结点位移引起的，另一部分则由非结点荷载所引起的固端力 79 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 桥梁结构分析的基本内容可概括如下： （ 1 ）桥梁一般是分阶段逐步施工完成的。施工阶段内应考虑的因素主要有： 结构自重； 施工临时荷载，如挂篮重量等； 预加应力； 混凝土收缩和徐变； 温度变化； 静风的作用； 结构体系转换； 斜拉索或系杆等的初始张力； 合龙口的预顶力等。 一、桥梁结构分析的主要内容 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 80 （ 2 ）计算成桥后在二期恒载、支座不均匀沉降、混凝土长期徐变效应、温度变化等作用下的内力和位移； （ 3 ）计算各种活载引起的内力和位移，包括影响线或影响面的计算以及对它们进行加载等； （ 4 ）计算各种偶然荷载（如地震、船舶撞击力）等引起的内力和位移； （ 5 ）按规范对上述各种荷载引起的内力和位移进行组合，得出最不利的组合情况； （ 6 ）按规范进行强度、刚度、抗裂性和稳定性验算。 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 81 二、桥梁结构分析的特点 1. 逐阶段形成结构体系 图 6-3-8 桥梁结构的最终内力和变形与施工方法的关系 a) 一次落架形成体系 b) 两阶段形成体系 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 82 2. 活载（移动荷载）效应 桥梁结构分析的另一特点是它要承受 移动荷载 的作用，且活载占了相当的比重。在作线性分析时，最常用的方法是采用 影响线加载 的方法，即先计算出 影响线 ，然后在其上 布置活载 ，找出 最不利荷载位置 ，并求出与该加载位置对应的 内力和位移 。影响线加载的方法很多，常用的有等效均布荷载法、穷尽法、动态规划法等。 无论采用哪种方法加载，都应注意在同一截面上的不同内力所对应的 最不利荷载位置 可能不同。因此加载时应分别按各内力的 最不利荷载位置 求 最大及最小内力 及其相应的其他内力。 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 83 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 预加应力的效应用等效荷载法，把预加力当作等效的外荷载施加于混凝土结构上，计算引起的内力和位移。 预应力的等效荷载有一个重要特征，即它是一自相平衡的力系。从结构中截出任何一段含预应力筋的杆件，其上作用的预应力荷载都是自相平衡的。 预应力引起的结构内力由三部分组成，第一部分是直接施加在构件截面上的预加力，称为初内力。第二部分是在超静定结构上张拉的预应力筋所引起的内力重分布，称为次内力。第三部分是由于施工过程中发生了体系转换，由于混凝土的徐变作用，体系转换前作用在结构上的预应力荷载会在体系转换后的结构上引起内力重分布，也称为次内力。 3. 预 应 力 效 应 84 4. 温度效应 （ 2-4-49 ） （ 6-3-16 ） （ 6-3-17 ） （ 6-3-18 ） 单元等效结点荷载向量 杆端温度总内力 计入温度自应力，高度 y 处的截面纤维层正应力 第三章 第二节 桥梁结构分析的内容和特点 85 第三节 桥梁结构分析的建模方法 一、结构离散化的基本原则 结构离散时应遵循三个基本原则： 计算模型应尽量符合实际结构的 构造特点 和 受力特点 ，以保证解的 真实性 ； 保证体系的 几何不变性 ，特别是在错综复杂的转换过程中更应注意，同时要 避免出现 与实际结构受力不符的 多余联结 ； 在合理模拟的前提下， 减少 不必要的 结点数目 ，以缩短计算时间，减少后处理工作量。 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 86 1 、 各关键控制截面处； 2 、 构件交接点、转折点； 3 、 截面突变处； 4 、 不同材料结合处； 5 、 所有支承点（包括永久和临时支承）； 6 、 对于由等截面直杆组成的桥梁结构一般根据验算截面的布置以及求算影响线时单位力作用点的要求，来确定所需的中间结点。 7 、 对于变截面杆或曲杆结构，尽量细分。 8 、 施工缝处。 划分单元的结点，应在以下位置设置： 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 87 图 6-3-9 几种结构的有限元划分实例 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 88 二、局部构造的模拟方法 1. 刚臂的处理 图 6-3-10 刚臂的处理 ① 几个构件刚性交会于同一结点（图 6-3-10a-b ） ②构件轴线偏心交会（图 6-3-10c-d ）； ③不同受力阶段，构件截面具有不同的几何特性。 所有这些情况，在建立杆系分析模型时，均需进行适当的处理， 以保证计算模型的连续性 。 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 89 图 6-3-11 带刚臂单元 两端带有刚臂的梁单元模型的一般情形如图 6-3-11 所示。 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 90 2. 中间铰的处理 在实际桥梁结构中，构件之间常有用铰连接的情形，如两铰拱、三铰拱，带铰或带挂梁的 T 型刚构桥等，可采用 主从结点 的方法予以处理，位移从属系指位移一致。 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 91 3. 支座的处理 图 6-3-13 支座处理 桥梁结构分析中，将上、下部结构联合为整体进行计算。此时，梁式桥的支座构成了体系的中间铰。当支座是刚性支座时，采用带刚臂单元和中间铰的方法处理。当采用橡胶支座时，应视支座为弹性约束，用两个弹簧杆来模拟支座。 竖向弹簧刚度根据橡胶支座的实际尺寸计算 （ 6-3-19 ） 水平弹簧的刚度，则根据橡胶支座的抗剪性能按下式来确定（ D 为支座厚度） （ 6-3-20 ） 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 92 4. 地基与基础的处理 图 6-3-14 地基模拟 考虑弹性地基的作用时，可将弹性地基用弹簧杆来模拟 （ 6-3-21 ） 按照 Winkler 假设 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 93 5. 组合结构的计算 组合结构计算时须考虑到两种材料的不同材性（弹性模量不同），按照下式： （ 6-3-22 ） 进行截面换算，或直接按不同的材料进行计算。 第三章 第三节 桥梁结构分析的建模方法 94 第一节 等截面连续梁桥 第二节 变截面连续梁桥 第三节 V 撑连续梁桥 第四节 连续刚构桥 第五节 T 形刚构桥 第六节 刚架拱桥 第七节 斜拉桥 第四章 计算实例 第四章 计算实例 95 第一节 等截面连续梁桥 一、桥型布置 某桥跨径布置为 3×30m ，采用等截面部分预应力混凝土组合箱梁结构，先简支后连续，仅在两侧桥台处设置伸缩缝。设计荷载：汽－超 20 （双车道），验算荷载为挂－ 120 。 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 96 二、结构分析 每跨预制箱梁全长 29.96 米，梁高 1.5 米（ C50 混凝土），计算跨径 l o =29.34 米，高跨比 h/ l o =1/20 。桥宽 12.0 米，即 2×0.5m( 防撞墙 )+11.0m （机动车道），横向布置共 4 片梁，边梁和中梁宽分别为 3.2 和 2.8 米。预制桥面板厚 8cm ，现浇混凝土桥面板厚 10cm 。 图 6-4-1 30m 跨半宽桥面的边梁及中梁构造（单位： cm ） 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 97 1. 建立分析模型 图 6-4-2 计算模型图 建模要点如下： ①梁体单元划分长度一般为 2 ～ 4m ，但在任何跨径下，每跨结构至少需划分 8 个单元 ，以求得结构每个关键位置的内力和位移分布。 ② 支点区域 截面因抗剪要求尺寸加大，从跨中截面过渡到支点截面一般会有一个变化段，计算模型中应反应这一点。 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 98 2. 施工阶段的划分 根据结构的受力特点，共划分为三个施工阶段 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 99 3. 荷载横向分布系数计算 应用刚（铰）接梁（板）法的计算软件对 30m 跨箱梁边梁和中梁跨中截面的荷载横向分布系数进行计算，支点截面可按杠杆法手算，然后将计算出来的荷载横向分布系数输入到杆系有限元计算程序中来求结构的活载内力。 边梁和中梁荷载横向分布系数计算结果 表 6-4-1 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 100 4. 内力及应力计算结果 图 6-4-4 恒载内应力结果 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 101 图 6-4-5 正常使用极限状态下的结构内、应力结果 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 102 图 6-4-6 承载能力极限状态下的结构内力结果 第四章 计算实例 第一节 等截面连续梁桥 103 第二节 变截面连续梁桥 一、结构布置 某桥主桥为四跨一联的预应力混凝土连续梁桥，跨径布置为 （ 50+90+150+90 ） m ，桥面布置为 0.5+12+0.5m ，全宽 13m 。荷载等级： 汽 -20 ，挂 -100 。 1. 立面布置 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 104 2. 横截面 图 6-4-8 结构横截面布置（单位： cm ） 横截面采用 矩形单箱单室的 变高度箱形截面，箱梁顶宽 13.0m ，底板宽 7.0m ，支点截面梁高 8.5m ，跨中截面梁高 3.5m ，梁底立面按 二次抛物线变化 。箱梁顶板厚度 28cm ，腹板厚度则从中支点处 70cm 逐段变化至跨中处 40cm 。根据施工和运营阶段受力需要，箱梁底板厚度从 跨中处的 28cm 逐渐加厚至 支点处的 100cm 。 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 105 3. 施工方法及合龙方式 施工方法： 在 ③号 、 ④号 两个主墩上采用 墩梁固接 和 悬臂浇注 ，零号块长 5m ，然后箱梁依次对称浇注长度分别为 5×2.5m ＋ 5×3m +11×4m ，共 21 个节段；所有合龙段长度均为 2m 。 合龙方式： 50m 边跨采用先与引桥一起 顶推后拆联 的办法，梁体伸入②号墩右侧次边跨 14m ，与悬浇梁 空中合龙 ，而⑤号墩处则采用 搭架现浇 实现合龙，最后合龙主跨。 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 106 二、计算模型和施工阶段划分 图 6-4-9 结构有限元离散图 建模要点如下： ①在确定计算模型时，桥轴线必须为结截面中和轴的连线。 结点和单元长度 的划分主要是根据主梁每次 施工长度 来确定的，每一块悬浇箱梁取为一个单元； ② 预应力 应按 设计坐标 输入； ③而 墩顶零号块 在考虑了 永久支座 和 临时固接 措施后共设置了 3 个结点； 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 107 施工阶段的划分 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 108 三、荷载和组合 结构计算包括：各阶段的 恒载计算 （包括二期恒载）、 活载计算 、 附加荷载计算 （季节温差、日照温差、汽车制动力、支座沉降、地震荷载、船撞力、风荷载等）。 同时，依据 《 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 》 （ JTJ023-85 ）规定，对桥梁结构进行 正常使用 和 承载能力 两种极限状态下的荷载组合分析。 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 109 四、计算结果 6-4-11 成桥状态内应力结果 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 110 图 6-4-12 混凝土收缩徐变引起的附加弯矩（ kN.m ） 图 6-4-13 结构在正常使用极限状态下的组合内、应力结果 第四章 计算实例 第二节 变截面连续梁桥 111 第三节 V 撑连续梁桥 一、结构布置 主桥采用了 五跨一联 的预应力混凝土 V 撑预应力混凝土连续梁桥，跨径组合为 66+3  88+66m 。主桥下部结构每墩下设 4 根 3.5m 嵌岩桩 ，无承台， 双柱式桥墩 。荷载等级： 汽 -20 ，挂 -100 ，并按两列汽 - 超 20 验算。设计车速为 60km/h 。 图 6-4-14 立面布置（单位： cm ） 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 112 桥面宽 27m ，设双向六车道，行车道宽 23m ，人行道宽 2×2 m ；横断面为双幅单箱单室截面，根部箱高 4.2m ，跨中梁高 2.6m 。 图 6-4-15 主梁典型截面一般构造图（单位： cm ） 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 113 二、施工方法 主桥 2# 、 3# 、 4# 、 5# 墩上构为双幅单箱单室预应力变截面箱梁采用 挂篮悬浇 施工，箱梁共分 11 段，分段长度为 : 2.5m+2×3.0 m+2×3.55m+5×4.0m+2.0m/2 ( 合龙段 ), 梁段最重为 780kN 。主桥合龙顺序为 : 两端边跨→两端次边跨→中跨 。合龙采用 劲性骨架联接 ，张拉临时预应力束，根据标高与受力进行调整 , 合龙段两端采用水箱配重等量置换砼的方案，合龙一个合龙口，解除一个临时支座， 边合龙边进行体系转换 ，直至全桥合龙。 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 114 三、计算模型和施工阶段划分 图 6-4-16 计算模型简图 计算模型应注意以下几点 ： ①结点和单元长度的划分主要是根据主梁每次 施工长度 来确定的，每一块悬浇箱梁取为一个单元； ② V 形腿为变截面，根据其 截面变化 进行结点和单元的划分； ③ V 形腿与主梁之间设置 刚臂 ： V 形腿与主梁底面相接，相接处与主梁中性轴之间不重合，两者之间须设置一刚臂相连。 ④ V 形腿底座在考虑了 永久支座 和 临时固接 措施后共划分为 4 个单元； 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 115 施工过程的模拟 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 116 四、分析荷载 对该桥进行了恒载、活载、附加荷载（温度变化、风荷载、支座强迫位移）下的内力分析。 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 117 五、计算结果 图 6-4-18 成桥状态内力、应力图 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 118 图 6-4-19 正常使用极限状态内力、应力包图 第四章 计算实例 第三节 V 撑连续梁桥 119 第四节 连续刚构桥 一、结构布置 虎门珠江大桥辅航道桥跨径布置 150m+270m+150 m 。按汽 -20 ，挂 -100 进行设计。 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 120 图 6-4-21 虎门大桥截面布置图 （单位： cm ） 该桥分上、下行桥，墩高 35m ，每幅桥双墙薄壁墩墩身中距 9m ，墩身为单室箱，宽 3m ，壁厚纵横向均为 50cm ；主梁为单室箱，支点梁高 14.8m ，跨中梁高 5m 。箱顶宽 15m ，底宽 7m ；顶板厚 25cm ，底板厚跨中 32cm ，根部 130cm ；腹板厚跨中 40cm ，根部 60cm ，混凝土强度等级 C55 。 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 121 二、施工方法 在两个主墩上先浇注零号块，零号块长 12m ，然后 对称悬臂浇筑主梁 ，浇筑长度分别为 10×3m ＋ 7×4m ＋ 14×5m ； 边跨 采用 导梁与施工悬臂端部空中合龙 ， 中跨 合龙则采 用劲性骨架现浇 实现合龙。合龙段长度均为 2m 。 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 122 6-4-22 虎门大桥计算模型图 三、计算模型和施工阶段划分 确定计算模型应注意以下几点： ①确定计算模型时，结点和单元的划分主要根据主梁每次施工长度来确定，每一块悬浇箱梁取为一个单元； ②主墩按一般划分原则进行单元和结点的划分； ③墩顶与箱梁中性轴之间以刚臂连接； ④主墩基础为群桩基础，采用“ m” 法进行静力计算，利用其群桩顶的出口刚度矩阵作为边界条件作用在平面杆系模型中。 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 123 虎门大桥施工程序图 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 124 分析荷载包括：各阶段的 恒载分析 （还有二期恒载）、 活载分析 、 附加荷载 （温度荷载、支座强迫位移、地震荷载、船撞力、风荷载等），对该桥进行了 恒载 、 活载 、 温度变化 ， 支座强迫位移 ，以及 结构体系转变 等情况下的内力分析。 同时，依据 《 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 》 （ JTJ023-85 ）规定，对桥梁结构进行 正常使用 和 承载能力 两种极限状态下的荷载组合分析。 四、分析荷载和荷载组合 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 125 五、计算结果 图 6-4-24 活载内力结果 第四章 计算实例 第四节 连续刚构桥 126 第五节 T 形刚构桥 某桥主桥为三跨预应力混凝土 T 型刚构桥，两个 T 构加三个挂梁，跨径布置为（ 52.53+80+52.53 ） m ，主墩单边悬臂长度 27.5m ，挂梁长度 25m ，属于静定结构。。箱梁及 T 梁混凝土强度等级 C40 。荷载等级：汽－ 20 ，挂－ 100 。 图 6-4-25 立面布置（单位： cm ） 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 127 主桥 T 构采用单箱双室截面。梁高从根部截面的 4.8m 变化至悬臂端部的 1.8m ，梁底曲线为二次抛物线；箱梁顶板厚 0.25m ，腹板厚 0.49m ，底板厚度由根部截面的 0.3m 变化至悬臂端部的 0.16m 。全桥在 0 号块和牛腿处设置横隔板。挂梁采用 T 形梁，横桥向布置 6 片 T 梁，梁高 1.8m 。主墩墩高 7m ，横截面同样采用箱形截面。 图 6-4-26 结构典型截面布置（单位： cm ） 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 128 二、施工方法 主桥 18# 、 19# 墩采用 挂篮悬浇施工 ，箱梁共分 11 段，分段长度为 : 2×2.0 m+4×2.45m+4×2.8m+2.0m 。悬浇梁施工完成后，然后吊装 T 梁，完成全桥的施工。 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 129 三、计算模型和施工阶段划分 6-4-27 计算模型简图 确定计算模型应注意以下几点： ①结点和单元长度的划分主要是根据主梁每次施工长度来确定的，每一块悬浇箱梁取为一个单元； ②挂梁为简支 T 梁，其单元和结点的划分按一般简支梁划分； ③桥墩与主梁之间设置刚臂； ④悬浇梁与挂梁引入具有主从结点，并确定主从关系。 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 130 施工阶段的模拟 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 131 四、分析荷载 按上述计算模型，对该桥进行 恒载 、 活载 、 附加荷载 （温度变化、风荷载、支座强迫位移）下的内力分析。 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 132 五、计算结果 图 6-4-29 结构恒载内力、应力结果 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 133 图 6-4-30 结构成桥状态下计算五年徐变作用下的变形结果（单位： mm ） 图 6-4-31 正常使用极限状态内力、应力包络图 第四章 计算实例 第五节 T 形刚构桥 134 第六节 刚架拱桥 一、桥梁概况 某桥主桥桥型为钢筋混凝土刚架拱桥，净跨径为 60m ，矢跨比为 1/8 。横截面由四片拱肋组成，拱肋间距 3.2m 。 图 6-4-32 大桥立面布置图（单位： cm ） 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 135 桥面布置为净 -9+2×1.5m 人行道，荷载等级：汽 -20 ，挂 -100 。采用重力式刚性扩大基础。 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 136 二、结构分析建模 图 6-4-34 主桥有限元离散图 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 137 对全桥进行分析（一片拱肋），在确定计算模型时，应注意以下几点： ①计算模型的 轴线 （拱轴线）必须与 实际结构的轴线相一致 ，这样才能反应结构的受力情形。 ②应严格保证计算模型的 斜腿 和 次斜腿 的角度与实际结构布置情形一致。 ③两个 斜腿中性轴 与 主梁中性轴 相接处并非重合，因此应设置刚臂过渡。 ④为保证计算精度，对于 拱圈单元 ，其长度不宜太大，宜控制在 2 ～ 3m 左右。 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 138 三、分析荷载和荷载组合 分析荷载包括： 恒载分析 （包括二期恒载）、 活载分析 、 附加荷载 （季节温差、日照温差、汽车制动力、支座沉降、风荷载等） 按此计算模型及荷载条件，对该桥进行了 恒载 、 活载 、 附加荷载 等情况下的内力分析。 同时，依据 《 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 》 （ JTJ023-85 ）规定，对桥梁结构进行 正常使用 和 承载能力 两种极限状态下的荷载组合分析。 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 139 四、计算结果 图 6-4-35 成桥状态内力结果 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 140 图 6-4-36 成桥状态应力结果 图 6-4-37 正常使用极限状态内力结果 第四章 计算实例 第六节 刚架拱桥 141 第七节 斜拉桥 湖南岳阳洞庭湖大桥主桥为 130m ＋ 330m ＋ 330m+130m 的四跨不等高三塔双斜面漂浮体系斜拉桥，荷载等级：汽 - 超 20 、挂 -120 。 图 6-4-38 岳阳洞庭湖大桥主桥立面布置 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 142 图 6-4-39 岳阳洞庭湖大桥主桥典型截面布置 主梁采用整体肋板式断面，全宽 23.4m ，桥面宽 20m ，按四车道布置。两主肋宽 1.7m ，高 2.5m ，板厚 32cm 。主梁采用 60 号预应力混凝土悬浇， 8m 一个节段。边跨端部及中跨中部浇注成实体段兼作压重。 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 143 二、结构模型的建立和静力分析 图 6-4-40 拉索在塔、梁上锚固大样建模 采用平面杆系有限元程序离散结构进行静力分析，考虑以下几点： 1 、主梁、索塔按施工阶段和拉索锚固点进行结点和单元的划分； 2 、需在拉索锚固点和结点之间设置刚臂； 3 、在施工阶段，拉索弹性模量必须考虑它的垂度效应；成桥状态下时，拉索弹性模量折减很小。 4 、斜拉桥的静力计算过程就是一个结构的设计过程。 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 144 5 、对于塔和梁不同的连接方式，采用不同方法模拟 图 6-4-41 塔、梁关系建模 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 145 岳阳洞庭湖大桥施工程序的模拟 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 146 三、分析荷载和荷载组合 分析荷载包括：各阶段的恒载分析、活载分析、附加荷载，计算中考虑了以下因素： （ 1 ）拟定初张力以确定合理成桥状态； （ 2 ）温度变化考虑体系温差 ±20℃ ，拉索与梁塔温差 ±15℃ ，截面温差 ±5℃ 三种工况； （ 3 ）合龙之前塔梁采用临时固结措施； （ 4 ）挂篮自重力 G ＝ 1500kN ，施工荷载 G/ ＝ 200kN ； （ 5 ）风力取值按 《 抗风设计指南 》 ，风压 500Pa ； （ 6 ）考虑斜拉索的更换，换索能保证结构安全。 （ 7 ）线性和非线性分析。 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 147 四、主要计算结果 图 6-4-44 恒载内力图 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 148 图 6-4-45 恒载应力图 图 6-4-46 正常使用极限状态内力包络图 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥 149 图 6-4-47 承载能力极限状态内力包络图 第四章 计算实例 第七节 斜拉桥