成人高考数学试题高中起点历年数学试卷文史类题型分类DOC 19页

成考数学试卷(文史类)题型分类（09-14）‎ 一、集合与简易逻辑 ‎2009年 （1） 设集合 则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3） 为实数，则的充分必要条件 ‎ （A） （B） （C） （D） ‎ ‎2010年 ‎（1）设集合 则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5） 设甲：， 乙：,则 ‎（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2011年 ‎（5）已知集合 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2012年 （1） 设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M∩N=‎ ‎ (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø ‎（5） 设甲：， 乙：，则 ‎（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2013年 ‎（3）设集合，则A∩B＝（ ）‎ A Ø B ｛1｝ C{-1}   D｛-1，1} ‎ ‎(15)设甲： , 乙： , 则（ ）‎ A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件 C 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 D 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎2014年 ‎（1）设集合﹛︱-1≤＜2﹜，N=﹛︱≤1﹜，则集合M∩N=（ ）‎ ‎（A）﹛︱＞-1﹜ （B）﹛︱＞1﹜‎ ‎（C）﹛︱-1≤≤1﹜ （D）﹛︱1≤≤2﹜‎ ‎（7）若，，为实数，且≠0，设甲：≥0，乙：有实数根，则（ ）‎ ‎(A) 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ‎ ‎(C) 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组 ‎2009年 ‎（5）不等式的解集为 ‎（A） （B） (C) ( D)‎ ‎2011年 ‎（7）不等式的解集中包含的整数共有 （A）8个（B）7个（C）6个 （D）5个 ‎2013年 ‎（8）不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎（9）不等式＞2的解集为（ ）‎ ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ 三、指数与对数 ‎2009年 ‎（15）设，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2010年 ‎（4）‎ ‎（A）12 （B）6 （C）3 （D）1‎ ‎（16）设，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2011年 ‎（9）若，则 （A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎（10）= （A）2 （B） （C） （D）‎ ‎2012年 （1） 已知a>0,a≠0，则+ (A) (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ ‎（13） 函数的定义域是 ‎ (A)（，—1]∪[1，） (B)（—1，1） (C) （，—1）∪（1，） (D) [—1，1]‎ ‎（14） 使成立的的取值范围是 ‎ (A) （0，） (B) （3，） (C) （9，） (D) （8，）‎ ‎2013年 ‎（12）设，则（ ） A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎（18）计算= . .‎ 四、函数 ‎2009年 ‎(10)下列函数中,在其定义域上为增函数的是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（17）函数的图像在 ‎（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第三、四象限 （D）第二、四象限 ‎(21)二次函数图像的对称轴为,则 -1 .‎ ‎2010年 ‎（6）下列函数中，为奇函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设函数，且，则 ‎（A）-1 （B） （C）1 （D）4‎ ‎（9）如果一次函数的图像经过点A和B，则 ‎（A）-5 （B）1 （C）2 （D）5‎ ‎（13）函数的定义域是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）设函数是偶函数，则 ‎（A）-3 （B）1 （C）3 （D）5‎ ‎（20）如果二次函数的图像经过原点和点，则该二次函数图像的对称轴方程为 。‎ ‎2011年 ‎（1）函数的定义域是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）二次函数 ‎（A）有最小值-3 （B）有最大值-3 （C）有最小值-6 （D）有最大值-6‎ ‎（8）已知函数是奇函数，且，则 ‎（A）5 （B）3 （C）-3 （D）-5‎ ‎（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间为见函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2012年 ‎（6） 下列函数中，为偶函数的是 ‎ （A) （B） （C） （Ｄ）‎ ‎（8） 设函数，则=‎ ‎ (A) 12 (B) 6 （C）4 （D）2 ‎ ‎ （9） 如果函数的图像经过点（1，7），则=‎ ‎ (A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6‎ ‎（13） 函数的定义域是 ‎ (A) （，—1]∪[1，） (B) （—1，1） ‎ ‎ (C) （，—1）∪（1，） (D) [—1，1]‎ ‎（15） 设函数是偶函数，则=‎ ‎ (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4‎ ‎（20）若二次函数的图像过点（0，0），（）和，则 ‎2013年 ‎（2）下列函数中为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（5）函数与图像交点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎（16）二次函数图像的对称轴为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎（18）若函数为偶函数，则 0 ‎ ‎2014年 ‎（2）函数的定义域为（ ）‎ ‎（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞）‎ ‎（8）二次函数的图像与x轴的交点坐标为（ ） ‎ ‎（A）（-2, 0）和（1，0） （B）（-2, 0）和（-1，0） （C）（2, 0）和（1，0） （D）（2, 0）和（-1，‎ ‎0）‎ ‎（12）若0＜＜＜2，则（ ）‎ ‎（A）0＜＜b＜1 （B）0＜＜＜1 （C）1＜＜＜100 （D）1＜＜b＜100‎ ‎（13）设函数，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（14）设两个正数，满足+=20，则的最大值为（ ）‎ ‎（A）400 （B）200 （C）100 （D）50‎ 五、数列 ‎2009年 ‎（7）公比为2的等比数列中，，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d.‎ ‎（I）求d的值；‎ ‎ (Ⅱ)在以最短边长为首项，公差为的等差数列中，102为第几项？‎ 解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为，其中，‎ ‎　　则，得a=4d，从而三边长分别为3d,4d,5d.‎ ‎    ，得 ，故三角形的三边长分别为3，4，5，公差d=1．  ……6分 ‎　　(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 ‎　　，　　3+(n-1)=102,得n=100,‎ ‎　　故第100项为102.     ……12分 ‎2010年 ‎（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为 ‎（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3‎ ‎（23）（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，。‎ I、 求数列的通项公式；‎ II、 求数列的前5项的和。‎ 解：‎ I、 由已知得，所以是以2为首项，为公比的等比数列 所以，即 ……6分 II、 ‎ ……12分 ‎2011年 ‎ (11) 已知25与实数m的等比中项是1，则m=‎ ‎（A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎(13) 在首项是20，公差是-3的等差数列中，绝对值最小的一项是 ‎（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第7项 ‎（23）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的首项和公差相等，的前n项的和记作，且。‎ I、 求数列的首项及通项公式；‎ II、 数列的前多少项的和等于84？‎ 解： I. 已知等差数列的公差 ，又 数列的首项，又，所以 即数列的通项公式为 ……6分 II. 由数列的前n项和 解得n=-7（舍去），或n=6，所以数列的前6项的和等于84. ……12分 ‎2012年 ‎（12） 已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 ‎ (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10‎ ‎（23）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等比数列{}中，. （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5项和.‎ 解：（Ⅰ）因为为等比数列，所以，又，可得，‎ ‎ 所以 . 5分 ‎ (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 所以的前5项和 12分 ‎ ‎2013年 ‎（14）等差数列中，若则（ ）‎ A 3 B 4 C 8 D 12‎ ‎（22）已知公比为的等比数列中， ,（1）求 （2）求的前6项和.‎ 解：（Ⅰ）因为为公比为的等比数列，所以，又，可得.‎ ‎（Ⅱ）的前6项和 ‎2014年 ‎（20）等比数列﹛﹜中，若8，公比为，则 . ‎ ‎（23）（12分）已知数列的前n项和=，‎ ‎（Ⅰ）求的前三项； （Ⅱ）求的通项公式.‎ 解：（Ⅰ） 时， ,所以 ‎ ‎ （Ⅱ）当时，，所以 .‎ 六、导数 ‎2009年 ‎ (19) 函数的极小值为 -1 .‎ ‎（23）（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间 解：(I) ,‎ ‎　　所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．    ……6分 ‎　　(II)令，解得当变化时,,的变化情况如下表 ‎(，-1)‎ ‎ -1 ‎ ‎（-1，0）‎ ‎0‎ ‎（0，1）‎ ‎1 ‎ ‎(1，)‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调减 ‎2‎ 单调增 ‎3‎ 单调减 ‎2‎ 单调增 ‎　　的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。‎ ‎2010年 ‎（19）曲线在点处的切线方程是 。 ‎ ‎（25）（本小题满分13分）‎ 设函数，曲线在点P处切线的斜率为-12，求 I、 a的值；‎ II、 函数在区间的最大值与最小值。‎ 解：I由已知可得，由，得 ‎ ……6分 II ‎ ‎，，‎ 令，解得 因为 所以在区间的最大值为10，最小值为-70 ……13分 ‎2011年 ‎（20）曲线在点处切线的斜率是 -4.‎ ‎（25）（本小题满分13分）‎ 已知函数。‎ I、 确定函数在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；‎ II、 求函数在区间的最大值和最小值。‎ 解：‎ I. ，令，解得或，‎ 当x或x时，，当x时，‎ 所以在区间，是增函数，在区间是减函数 ……7分 II. 因为 所以在区间的最大值为0，最小值为 ……13分 ‎2012年 ‎（19）曲线在点（1，2）处的切线方程是 ‎（25）（本小题满分13分）‎ ‎ 设函数.（Ⅰ）求的单调区间，并说明它在各区间的单调性；‎ ‎ （Ⅱ）求在区间[0,2]的最大值与最小值.‎ 解：（Ⅰ）由已知可得 ‎ 当故 并且为减函数，在为增函数. ‎ ‎(Ⅱ) 因为所以为13，最小值为2. ‎ ‎2013年 ‎（20）函数的极大值为 1 .‎ ‎（25）已知函数，曲线在点处的切线为 ‎（Ⅰ）求; (Ⅱ) 求的单调区间，并说明它在各区间的单调性.‎ 解：（Ⅰ）由得，所以，又由点在曲线，得，所以.‎ ‎(Ⅱ)由令，得 ‎ 当 故 并且为增函数，在为减函数. ‎ ‎2014年 ‎ （19）曲线在点（1，-1）处的切线方程为_____________.‎ ‎ （24）（12分）设函数，求：‎ ‎ （Ⅰ）函数的导数；‎ ‎（Ⅱ）函数在区间上的最大值与最小值.‎ 解：（Ⅰ）因为，所以；‎ ‎（Ⅱ）令，得或（舍去），比较驻点和端点的函数值，‎ 所以函数在区间上的最大值是-11，最小值是-27..‎ 七、三角 ‎2009年 ‎ ( 2 ) 函数 y=sin x+cos x 的最大值为 ‎ (A)1 (B)2 (C) (D)‎ ‎（９）如果，则 ‎（A） (B) (C) （D）‎ ‎2010年 ‎（2）函数的最小正周期是 ‎（A）6 （B）2 （C） （D）‎ ‎（3）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2011年 ‎（3）设角 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（19）函数的最小正周期是 。4‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点在的终边上。‎ I、 求的值； II. 求的值。‎ 解：I 由已知得 ……6分 II ……12分 ‎2012年 ‎（3） ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（4） 函数的最小正周期是 ‎（A) (B) （C) (D) ‎ ‎（11） 设角的顶点在坐标原点，始边为非负半轴，终边过点，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2013年 ‎（1）函数的最大值为（ ）‎ A. -1 B. 1 C.2 D. 3‎ ‎ (4) 函数的最小正周期是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎（3）函数=2sin6的最小正周期为（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）3‎ ‎（4）下列函数为奇函数的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 八、解三角形 ‎2009年 ‎(11)中,,,,则 ‎ (A) (B) (C) 　(Ｄ)‎ ‎（24）（本小题满分12分）‎ 在中，，，，求的面积。（精确到0.01）‎ 解：由正弦定理可知，则 ‎ …6分 ‎. …12分 ‎2010年 ‎（22）（本小题满分12分）‎ 在锐角三角形ABC中，AC=8，BC=7，，求AB。‎ 解：由已知可得 ……4分 在ABC中，由余弦定理得 即 ……8分 解得AB=5，AB=-3（舍去） ……12分 ‎2012年 ‎（22）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知△中，°，,.‎ ‎ （Ⅰ）求△的面积；‎ ‎ （Ⅱ）若为边的中点，求.‎ 解：在中，作边的高，由已知可得.‎ ‎ （Ⅰ）的面积 . 5分 ‎ （Ⅱ）在中，，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ，‎ 所以， . 12分 ‎2013年 ‎（23）（本小题满分12分）已知的面积为，,求 解： 由已知得 ，所以.‎ 所以.‎ ‎2014年 ‎（16）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA= ，则cosB=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（22）（12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.（精确到0.01）‎ 解：根据余弦定理 ‎ .‎ 九、平面向量 ‎2009年 ‎（18）向量，互相垂直，且，则 1 .‎ ‎2010年 ‎（10）若向量，且a，b共线，则 ‎（A）-4 （B）-1 （C）1 （D）4‎ ‎2011年 ‎（2）已知向量，则实数m=‎ ‎（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2‎ ‎2012年 ‎（10） 若向量a，b，且，则 ‎ (A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4‎ ‎2013年 ‎（19）若向量与平行，则 6 .‎ ‎2014年 ‎（11）已知平面向量=（1,1），=（1，-1），则两向量的夹角为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 十、直线 ‎2009年 ‎( 6 ) 点，，则 ‎（A）关于轴对称 （B）关于轴对称 ‎（C）关于直线对称 （D）关于直线对称 ‎（12）过点且与直线平行的直线方程为 ‎ （A） (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎2010年 ‎（7）已知点A，B，则线段AB中点的坐标为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2011年 ‎（18）直线的倾斜角的大小是 。‎ ‎2012年 ‎（7） 已知点（—4，2），（0，0），则线段的垂直平分线的斜率为 ‎（A）—2 （B） （C） （D）2‎ ‎2013年 ‎（9）过点（2，1）且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（13）直线经过（ ）‎ A.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 ‎2014年 ‎（6）已知一次函数的图像经过点（-2,1），则该图像也经过点（ ）‎ ‎（A）（1，-3） （B）（1，-1） （C）（1,7） （D）（1,5）‎ 十一、圆 ‎2009年 ‎（14）圆与直线相切，则 ‎ （A）4 （B）2 （C） （D）1‎ ‎2010年 ‎（18）圆的圆心到直线的距离为 。 ‎ ‎2011年 ‎ ‎（14）设圆的圆心与坐标原点间的距离为d，则 ‎（A）4