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  • 2021-05-17 发布

成人高考数学试题高中起点历年数学试卷文史类题型分类DOC

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成考数学试卷(文史类)题型分类(09-14)‎ 一、集合与简易逻辑 ‎2009年 (1) 设集合 则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(3) 为实数,则的充分必要条件 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2010年 ‎(1)设集合 则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5) 设甲:, 乙:,则 ‎(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2011年 ‎(5)已知集合 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2012年 (1) 设集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},则M∩N=‎ ‎ (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) Ø ‎(5) 设甲:, 乙:,则 ‎(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件; (B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件;‎ ‎(C)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件; (D)甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2013年 ‎(3)设集合,则A∩B=( )‎ A Ø B {1} C{-1}   D{-1,1} ‎ ‎(15)设甲: , 乙: , 则( )‎ A 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分必要条件 C 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 D 甲不是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 ‎2014年 ‎(1)设集合﹛︱-1≤<2﹜,N=﹛︱≤1﹜,则集合M∩N=( )‎ ‎(A)﹛︱>-1﹜ (B)﹛︱>1﹜‎ ‎(C)﹛︱-1≤≤1﹜ (D)﹛︱1≤≤2﹜‎ ‎(7)若,,为实数,且≠0,设甲:≥0,乙:有实数根,则( )‎ ‎(A) 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 ‎ ‎(C) 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 二、不等式和不等式组 ‎2009年 ‎(5)不等式的解集为 ‎(A) (B) (C) ( D)‎ ‎2011年 ‎(7)不等式的解集中包含的整数共有 (A)8个(B)7个(C)6个 (D)5个 ‎2013年 ‎(8)不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎(9)不等式>2的解集为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 三、指数与对数 ‎2009年 ‎(15)设,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2010年 ‎(4)‎ ‎(A)12 (B)6 (C)3 (D)1‎ ‎(16)设,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2011年 ‎(9)若,则 (A) (B) (C)5 (D)25‎ ‎(10)= (A)2 (B) (C) (D)‎ ‎2012年 (1) 已知a>0,a≠0,则+ (A) (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ ‎(13) 函数的定义域是 ‎ (A)(,—1]∪[1,) (B)(—1,1) (C) (,—1)∪(1,) (D) [—1,1]‎ ‎(14) 使成立的的取值范围是 ‎ (A) (0,) (B) (3,) (C) (9,) (D) (8,)‎ ‎2013年 ‎(12)设,则( ) A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎(18)计算= . .‎ 四、函数 ‎2009年 ‎(10)下列函数中,在其定义域上为增函数的是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(17)函数的图像在 ‎(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限 ‎(21)二次函数图像的对称轴为,则 -1 .‎ ‎2010年 ‎(6)下列函数中,为奇函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(8)设函数,且,则 ‎(A)-1 (B) (C)1 (D)4‎ ‎(9)如果一次函数的图像经过点A和B,则 ‎(A)-5 (B)1 (C)2 (D)5‎ ‎(13)函数的定义域是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(15)设函数是偶函数,则 ‎(A)-3 (B)1 (C)3 (D)5‎ ‎(20)如果二次函数的图像经过原点和点,则该二次函数图像的对称轴方程为 。‎ ‎2011年 ‎(1)函数的定义域是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)二次函数 ‎(A)有最小值-3 (B)有最大值-3 (C)有最小值-6 (D)有最大值-6‎ ‎(8)已知函数是奇函数,且,则 ‎(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5‎ ‎(15)下列函数中,既是偶函数,又在区间为见函数的是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2012年 ‎(6) 下列函数中,为偶函数的是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(8) 设函数,则=‎ ‎ (A) 12 (B) 6 (C)4 (D)2 ‎ ‎ (9) 如果函数的图像经过点(1,7),则=‎ ‎ (A) —5 (B) 1 (C) 4 (D) 6‎ ‎(13) 函数的定义域是 ‎ (A) (,—1]∪[1,) (B) (—1,1) ‎ ‎ (C) (,—1)∪(1,) (D) [—1,1]‎ ‎(15) 设函数是偶函数,则=‎ ‎ (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4‎ ‎(20)若二次函数的图像过点(0,0),()和,则 ‎2013年 ‎(2)下列函数中为减函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(5)函数与图像交点个数为(  ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎(16)二次函数图像的对称轴为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(18)若函数为偶函数,则 0 ‎ ‎2014年 ‎(2)函数的定义域为( )‎ ‎(A)(-∞,5) (B)(-∞,+∞) (C)(5,+∞) (D)(-∞,5)∪(5,+∞)‎ ‎(8)二次函数的图像与x轴的交点坐标为( ) ‎ ‎(A)(-2, 0)和(1,0) (B)(-2, 0)和(-1,0) (C)(2, 0)和(1,0) (D)(2, 0)和(-1,‎ ‎0)‎ ‎(12)若0<<<2,则( )‎ ‎(A)0<<b<1 (B)0<<<1 (C)1<<<100 (D)1<<b<100‎ ‎(13)设函数,则=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(14)设两个正数,满足+=20,则的最大值为( )‎ ‎(A)400 (B)200 (C)100 (D)50‎ 五、数列 ‎2009年 ‎(7)公比为2的等比数列中,,则 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d.‎ ‎(I)求d的值;‎ ‎ (Ⅱ)在以最短边长为首项,公差为的等差数列中,102为第几项?‎ 解:(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为,其中,‎ ‎  则,得a=4d,从而三边长分别为3d,4d,5d.‎ ‎    ,得 ,故三角形的三边长分别为3,4,5,公差d=1.  ……6分 ‎  (II)以3为首项,1为公差的等差数列通项为 ‎  ,  3+(n-1)=102,得n=100,‎ ‎  故第100项为102.     ……12分 ‎2010年 ‎(12)已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公差为 ‎(A)3 (B)1 (C)-1 (D)-3‎ ‎(23)(本小题满分12分)‎ 已知数列中,,。‎ I、 求数列的通项公式;‎ II、 求数列的前5项的和。‎ 解:‎ I、 由已知得,所以是以2为首项,为公比的等比数列 所以,即 ……6分 II、 ‎ ……12分 ‎2011年 ‎ (11) 已知25与实数m的等比中项是1,则m=‎ ‎(A) (B) (C)5 (D)25‎ ‎(13) 在首项是20,公差是-3的等差数列中,绝对值最小的一项是 ‎(A)第5项 (B)第6项 (C)第7项 (D)第7项 ‎(23)(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的首项和公差相等,的前n项的和记作,且。‎ I、 求数列的首项及通项公式;‎ II、 数列的前多少项的和等于84?‎ 解: I. 已知等差数列的公差 ,又 数列的首项,又,所以 即数列的通项公式为 ……6分 II. 由数列的前n项和 解得n=-7(舍去),或n=6,所以数列的前6项的和等于84. ……12分 ‎2012年 ‎(12) 已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和为 ‎ (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10‎ ‎(23)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知等比数列{}中,. (Ⅰ)求;‎ ‎ (Ⅱ)若{}的公比,且,求{}的前5项和.‎ 解:(Ⅰ)因为为等比数列,所以,又,可得,‎ ‎ 所以 . 5分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)和已知得 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 所以的前5项和 12分 ‎ ‎2013年 ‎(14)等差数列中,若则( )‎ A 3 B 4 C 8 D 12‎ ‎(22)已知公比为的等比数列中, ,(1)求 (2)求的前6项和.‎ 解:(Ⅰ)因为为公比为的等比数列,所以,又,可得.‎ ‎(Ⅱ)的前6项和 ‎2014年 ‎(20)等比数列﹛﹜中,若8,公比为,则 . ‎ ‎(23)(12分)已知数列的前n项和=,‎ ‎(Ⅰ)求的前三项; (Ⅱ)求的通项公式.‎ 解:(Ⅰ) 时, ,所以 ‎ ‎ (Ⅱ)当时,,所以 .‎ 六、导数 ‎2009年 ‎ (19) 函数的极小值为 -1 .‎ ‎(23)(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间 解:(I) ,‎ ‎  所求切线方程为y-11=24(x-2),即24x-y-37=0.    ……6分 ‎  (II)令,解得当变化时,,的变化情况如下表 ‎(,-1)‎ ‎ -1 ‎ ‎(-1,0)‎ ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1 ‎ ‎(1,)‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调减 ‎2‎ 单调增 ‎3‎ 单调减 ‎2‎ 单调增 ‎  的单调增区间为(-1,0),(1,),单调减区间为(,-1),(0,1)。‎ ‎2010年 ‎(19)曲线在点处的切线方程是 。 ‎ ‎(25)(本小题满分13分)‎ 设函数,曲线在点P处切线的斜率为-12,求 I、 a的值;‎ II、 函数在区间的最大值与最小值。‎ 解:I由已知可得,由,得 ‎ ……6分 II ‎ ‎,,‎ 令,解得 因为 所以在区间的最大值为10,最小值为-70 ……13分 ‎2011年 ‎(20)曲线在点处切线的斜率是 -4.‎ ‎(25)(本小题满分13分)‎ 已知函数。‎ I、 确定函数在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数;‎ II、 求函数在区间的最大值和最小值。‎ 解:‎ I. ,令,解得或,‎ 当x或x时,,当x时,‎ 所以在区间,是增函数,在区间是减函数 ……7分 II. 因为 所以在区间的最大值为0,最小值为 ……13分 ‎2012年 ‎(19)曲线在点(1,2)处的切线方程是 ‎(25)(本小题满分13分)‎ ‎ 设函数.(Ⅰ)求的单调区间,并说明它在各区间的单调性;‎ ‎ (Ⅱ)求在区间[0,2]的最大值与最小值.‎ 解:(Ⅰ)由已知可得 ‎ 当故 并且为减函数,在为增函数. ‎ ‎(Ⅱ) 因为所以为13,最小值为2. ‎ ‎2013年 ‎(20)函数的极大值为 1 .‎ ‎(25)已知函数,曲线在点处的切线为 ‎(Ⅰ)求; (Ⅱ) 求的单调区间,并说明它在各区间的单调性.‎ 解:(Ⅰ)由得,所以,又由点在曲线,得,所以.‎ ‎(Ⅱ)由令,得 ‎ 当 故 并且为增函数,在为减函数. ‎ ‎2014年 ‎ (19)曲线在点(1,-1)处的切线方程为_____________.‎ ‎ (24)(12分)设函数,求:‎ ‎ (Ⅰ)函数的导数;‎ ‎(Ⅱ)函数在区间上的最大值与最小值.‎ 解:(Ⅰ)因为,所以;‎ ‎(Ⅱ)令,得或(舍去),比较驻点和端点的函数值,‎ 所以函数在区间上的最大值是-11,最小值是-27..‎ 七、三角 ‎2009年 ‎ ( 2 ) 函数 y=sin x+cos x 的最大值为 ‎ (A)1 (B)2 (C) (D)‎ ‎(9)如果,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2010年 ‎(2)函数的最小正周期是 ‎(A)6 (B)2 (C) (D)‎ ‎(3)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2011年 ‎(3)设角 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(19)函数的最小正周期是 。4‎ ‎(22)(本小题满分12分)‎ 已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴正半轴上,点在的终边上。‎ I、 求的值; II. 求的值。‎ 解:I 由已知得 ……6分 II ……12分 ‎2012年 ‎(3) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(4) 函数的最小正周期是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11) 设角的顶点在坐标原点,始边为非负半轴,终边过点,则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2013年 ‎(1)函数的最大值为( )‎ A. -1 B. 1 C.2 D. 3‎ ‎ (4) 函数的最小正周期是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2014年 ‎(3)函数=2sin6的最小正周期为( )‎ ‎(A) (B) (C)2 (D)3‎ ‎(4)下列函数为奇函数的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 八、解三角形 ‎2009年 ‎(11)中,,,,则 ‎ (A) (B) (C)  (D)‎ ‎(24)(本小题满分12分)‎ 在中,,,,求的面积。(精确到0.01)‎ 解:由正弦定理可知,则 ‎ …6分 ‎. …12分 ‎2010年 ‎(22)(本小题满分12分)‎ 在锐角三角形ABC中,AC=8,BC=7,,求AB。‎ 解:由已知可得 ……4分 在ABC中,由余弦定理得 即 ……8分 解得AB=5,AB=-3(舍去) ……12分 ‎2012年 ‎(22)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知△中,°,,.‎ ‎ (Ⅰ)求△的面积;‎ ‎ (Ⅱ)若为边的中点,求.‎ 解:在中,作边的高,由已知可得.‎ ‎ (Ⅰ)的面积 . 5分 ‎ (Ⅱ)在中,,由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ,‎ 所以, . 12分 ‎2013年 ‎(23)(本小题满分12分)已知的面积为,,求 解: 由已知得 ,所以.‎ 所以.‎ ‎2014年 ‎(16)在等腰三角形ABC中,A是顶角,且cosA= ,则cosB=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(22)(12分)已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)‎ 解:根据余弦定理 ‎ .‎ 九、平面向量 ‎2009年 ‎(18)向量,互相垂直,且,则 1 .‎ ‎2010年 ‎(10)若向量,且a,b共线,则 ‎(A)-4 (B)-1 (C)1 (D)4‎ ‎2011年 ‎(2)已知向量,则实数m=‎ ‎(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2‎ ‎2012年 ‎(10) 若向量a,b,且,则 ‎ (A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4‎ ‎2013年 ‎(19)若向量与平行,则 6 .‎ ‎2014年 ‎(11)已知平面向量=(1,1),=(1,-1),则两向量的夹角为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 十、直线 ‎2009年 ‎( 6 ) 点,,则 ‎(A)关于轴对称 (B)关于轴对称 ‎(C)关于直线对称 (D)关于直线对称 ‎(12)过点且与直线平行的直线方程为 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎2010年 ‎(7)已知点A,B,则线段AB中点的坐标为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2011年 ‎(18)直线的倾斜角的大小是 。‎ ‎2012年 ‎(7) 已知点(—4,2),(0,0),则线段的垂直平分线的斜率为 ‎(A)—2 (B) (C) (D)2‎ ‎2013年 ‎(9)过点(2,1)且与直线垂直的直线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎(13)直线经过( )‎ A.第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 ‎2014年 ‎(6)已知一次函数的图像经过点(-2,1),则该图像也经过点( )‎ ‎(A)(1,-3) (B)(1,-1) (C)(1,7) (D)(1,5)‎ 十一、圆 ‎2009年 ‎(14)圆与直线相切,则 ‎ (A)4 (B)2 (C) (D)1‎ ‎2010年 ‎(18)圆的圆心到直线的距离为 。 ‎ ‎2011年 ‎ ‎(14)设圆的圆心与坐标原点间的距离为d,则 ‎(A)4