成人高考数学模拟题 10页

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  • 2021-05-17 发布

成人高考数学模拟题

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‎2012年成人高考数学模拟题1‎ 共4页。满分150分。考试时间l20分钟。‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中.只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)的展开式中的系数为 ‎ (A)4 (B)6 (C)10 (D)20‎ ‎(2)在等差数列中,,则的值为 ‎ (A)5 (B)6 (C)8 (D)10‎ ‎(3)若向量,,,则实数的值为 ‎ (A) (B) (C)2 (D)6‎ ‎(4)函数的值域是 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 ‎ (A)7 (B)15 (C)25 (D)35‎ ‎(6)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(7)设变量满足约束条件则的最大值为 ‎ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6‎ ‎(8)若直线与曲线()有两个不同的公共点,则实数的取值范围为 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ‎ (A)只有1个 (B)恰有3个 (C)恰有4个 (D)有无穷多个 ‎(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天;若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有 ‎ (A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)48种 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎(11)设,则=____________ .‎ ‎(12)已知,则函数的最小值为____________ .‎ ‎(13)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,则 ‎_ _ .‎ ‎(14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品 率分别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为____________ .‎ ‎(15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,则____________ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )‎ 已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求通项及;‎ ‎(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前 项和.‎ ‎(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )‎ 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:‎ ‎(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.‎ ‎(18)(本小题满分13分),(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)‎ 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .‎ ‎(Ⅰ) 求sinA的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎(19) (本小题满分12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)‎ 已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )‎ 如题(20)图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )‎ 已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率.‎ ‎(Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;‎ ‎(Ⅱ)如题(21)图,已知过点的直线: 与过点(其中)的直线:的交点在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,求的值. ‎ 参考答案 ‎1-10 BADCB ACDDC 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎(11)解析:‎ ‎(12)解析:,当且仅当时,‎ ‎(13)解析:由抛物线的定义可知 ‎ ‎ 故2‎ ‎(14)解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 ‎(15)解析:‎ 又,所以 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(16)解:(I)因为是首项为公差的等差数列,‎ 所以 ‎ (II)由题意所以 ‎(17)‎ 解:考虑甲、乙两个单位的排列,甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个,有种等可能的结果。‎ ‎ (I)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”‎ 则A包含的结果有种,‎ 故所求概率为 ‎ (II)设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”‎ 则表示甲、乙两单位序号相邻,包含的结果有种。‎ 从而 ‎(18)解:(I)由余弦定理得 又 ‎ (II)原式 ‎(19)‎ ‎ 解:(Ⅰ)由题意得 ‎ 因此是奇函数,所以有 ‎ ‎ ‎ 从而 ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知,上是减函数;当从而在区间上是增函数。‎ ‎ 由前面讨论知,而因此 ‎ ,最小值为 ‎(20)(I)证明:如答(20)图1,由PA⊥底面ABCD,得PA⊥AB,由PA=AB知 为等腰直角三角形,又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB 由题意知BC⊥AB,又AB是PB在面ABCD内的射影,‎ 由垂线定理得BC⊥PB,从而PC⊥平面PAB,‎ 因AE⊥BP,AE⊥BC,所以AE⊥平面PBC。‎ ‎ (II)解:由(I)知BC⊥平面PAB,又AD//BC,‎ 得AD⊥平面PAB,故AD⊥AE。‎ 在中,PA=AB=,‎ 从而在,‎ 所以为等边三角形,‎ 取CE的中点F,连接DF,则 因BE=BC=1,且BC⊥BE,则为等腰直角三角形,连接BF,则BF⊥CE,‎ 所以为所求的二面角的平面角。‎ 连接BD,在中,‎ 所以 故二面角B—EC—D的平面角的余弦值为 解法二:‎ ‎ (I)如答(20)图2,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A—xyz.‎ ‎ 设D(0,a,0),则 ‎ .‎ ‎ 于是 ‎ ‎ ‎ 则,所以AE⊥平面PBC.‎ ‎ (II)解:设平面BEC的法向量为n,由(I)知,AE⊥平面BEC,‎ 故可取 设平面DEC的法向量,则,‎ 由 =1,得 从而 故 所以 可取 从而 所以二面角B—EC—D的平面角的余弦值为 ‎(21)(本题12分)‎ 解:(I)设C的标准方程是,‎ 则由题意 因此 C的标准方程为 C的渐近线方程为 ‎ (II)解法一:如图(21)图,由题意点在直线和 上,因此有 故点M、N均在直线上,因此直线MN的方程为 设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点,‎ 由方程组 解得 故 因为点E在双曲线 所以 解法二:设,由方程组得 解得 故直线MN的方程为 注意到因此直线MN的方程为,‎ 下同解法一.‎