2021初中数学教师招聘考试模拟试卷及答案（六套） 51页

1 初中数学教师招聘考试模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目 要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。错选、多选或未选均无分。  1. R A= || | 1 , A. 1 B.( -1,1 ) C. 1] [ D.[-1,1] 2 22. 18 4 A.x= 4 B.x= 2 C.y 4 D. 2 Rx x C AD x y                 设全集为 ，集合 ≥ 等于（ ） （ ， ）（1，+ ） （ ， 1，+ ） 椭圆 的准线方程是（ ） 413.( ) A.-12 B.12 C.-6 D.6 x x  展开式中的常数项是（ ） 0 0 4.a,b A. B. C. D. P(cos2007 ,sin2007 ) A. B. C. D. 2 2为正实数是a +b ≥2ab的是（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 5.点 所在的象限为（ ） 第一象项 第二象项 第三象项 第四象项 6 如图，已知正四面体 ABCD 的菱长为 1，点 EF 分别是 AD,DC 中点，则 EF AB.  等于（ ） A. 1 4 B. - 1 4 C. 3 4 D.- 3 4 8．将五个颜色互不相同的球全部放人编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒 子的编号，则不同的放球方法有( ) A.15 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2 9．函数 |1 | || 2 |y e nx x   的图象大致是( ) 10.A,B 两位同学各有 3 张卡片，现在投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时 A 赢得 B 一张卡片， 否则 B 赢得 A 一张卡片。如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。那么恰好掷完 5 次硬币时游戏终止的概率是 ( ) A.1/16 B.3/32 C.1/8 D.3/16 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）：把答案直接填在横线上。 11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是——。 12.某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全年级 600 名学生中抽取 60 名进行体检， 如果在抽取的学生中有男生 36 名，则在高三年级中共有女生_____名。 13.设直线 y=x+l 与抛物线 xZ=4y 交于 A、B 两点，则 AB 的中点到咒轴的距离为________。 14.定义在区间 D 上的函数 f(x)=(x-1)2 的值域为[0，1]，则 0 可以是_________ 15.对正整数 n，设曲线 (1 )ny x x  在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 na 真，则数列 1 na n     ，的前 n 项和 的公式是_______ 16.如图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为 272dm (图中阴影部分），上下空白各 2 dm，左右空 白各 1 dm，则四周空白部分面积的最小值是 2dm 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分，第一问满分 5 分，第二问满分 5 分） 2( ) 3 2sin cos 2 3sin (1) ( ) (2) ( ) f x x x x f x f x   已知 求 的最小正周期 写出函数 的单调减去间 18.（本小题满分 10 分，第一问满分 5 分，第二问满分 5 分）  n 1S , a =-5, S 0 n n a n n 设等差数列 的前 项和为 若 且它的前11项的平均值是5 （1）求等差数列的公差d (2)求使 成立的最小正整数 3 19.（本小题满分 10 分，第一问满分 2 分，第二问满分 5 分，第三问满分 5 分） 如图，在直三棱柱 A BC-A IB，C1 中，/__A CB 二 90，，A C=2，BC 二 BI=I，0 是棱 A1C|的中点。 1 1 1 1 1 1 1 1 , 2, 1, A C AC E E AB BB D B-AD-B A B C AC BC BB D  0中＜ACB=90 是棱 的中点 （1）设平面BB1D与棱 交于点 ，确定点 的位置并给出理由 （2）求直线 与平面 所成角的大小 （3）求二面角 20.（本小题满分 10 分，第一问满分 4 分，第二问满分 6 分） 已知椭圆 2 1 2 14 xC y 的方程为 ，双曲线 2C 的左右焦点分别为 1C 的左右顶点，而 1C 的左右顶点分别是 2C 的左 右焦点。 （1）求双曲线 2C 的方程 （2）若直线 : 2l y kx  与椭圆 1C 及曲线 2C 恒有两个不同的交点， l 与 2C 的两个交点 A 和 B 满足 OA 6OB  (其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。 第二部分数学教育理论知识 一、单项选择题（每空 1 分，共 1 0 分） 1．课程标准将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组以后，构建了———、———————————、 ————————、——————四个学习领域。 2．义务教育阶段的数学课程应实现人人学————的数学，人人都能获得———的数学，不同的人在数学上 得到不同的发展。 3．课程的最高宗旨和核心理念是————————。 4．新课程倡导的学习方式是—————、———————、—————。 二、判断题（每题 1 分，共 5 分） 1．情感、态度目标与其他目标实现是一种“渗透”、“融合”的关系。（ ） 2．学生的生活经验、教师的教学经验是课程资源，学生间的学习差异、师生间的交流启发，乃至学生在课堂 出现的错误也是有效的课程资源。（ ） 3．解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。（ ） 4．探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生 自主、积极投身其中的学习方式。（ ） 4 5．要把学习的时间交给学生，让学生自己学习，就是以自主学习为中心的课堂教学。 三、简答题（本大题 15 分） “实践与综合应用”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其 教学目标又在哪几个方面有所侧重？ ——————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————— ——————————————————————————————————————————————— ——————— 参考答案 一选择题 1.B2.A3.D4.A5.C6.A7.C8.C9.C10.D 二.填空题 11． 24 12．240 13． 3 14．[0，2] 15． 12 2n  16． 256dm 三、解答题 5 6 第二部分数学教育理论知识 一、填空题 1．数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用 2．有价值；必需 3．一切为了学生的发展 4．动手实践；自主探索；合作交流 二、判断题 1．√2．√3．X4．√5．X 三、简答题 ①在知识与技能方面。强调对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等知识领域的综合应用和整体把握： ②在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力； ③在解决问题方面，强调经历提出、理解、探索和解决问题的过程，形成解决问题的一般策略，发展应用意识 和实践能力： ④在情感与态度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活中的普遍存在和广泛 应用．树立正确的数学价值观。 初中数学教师招聘考试模拟试卷（二） 第一部分 数学学科专业知识（80 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 64 的立方根是（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 3 4 2．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于 （ ） A．32° B．58° C．64° D．116° 得分 评卷人 7 3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ） A． 2 3 B． 1 2 C． 3 8 D． 1 4 4．甲、乙两车同时分别从 A、B 两地相向开出，在距 B 地 70 千米的 C 处相遇；相遇后两车继续前行，分 别到达对方的出发地后立即返回，结果在距 A 地 50 千米的 D 处再次相遇，则 A、B 两地之间的距离为（ ） 千米. A．140 B．150 C．160 D．190 5．如图，第一象限内的点 A 在反比例函数 2y x  上，第二象限的点 B 在反比例函数 ky x  上，且 OA⊥OB， 3cos 3A  ，则 k 的值为（ ） A．－3 B．－6 C． 2 3 D．－4 6．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ）cm. A． 28 25 B． 21 20 C． 28 15 D． 25 21 7．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C．b﹣2a=0 D．x=3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根 8.如图 1，点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上，点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BE→ED→DC 运动到点 C 停 止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s；设 P，Q 出发 t 秒时，△BPQ 的面积为 ycm2， 已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD=BE=5cm； ② 当 0＜t≤5 时； 22 5y t ； ③直线 NH 的解析式为 5 272y t   ； ④若△ABE 与△QBP 相似，则 29 4t  秒； 其中正确的结论个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 第 5 题图 第 6 题图第 2 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 二、填 空题（每小题 3 分，共 12 分） 9.若 x、 y 满足  22 2 3 0x x y     ，则 2 2 1 1 2x y x y x y x y         的值为 ； 10．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径 为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影 图案的面积为 ； 11．如图，线段 AB、CD 都与直线 l 垂直，且 AB＝4，CD＝6；连接 AD、BC 交于点 E，过点 E 作 EF⊥l 于点 F，则 EF＝ ； 12.观察下列按一定规律排列的等式， ① 2 2 23 4 5  ；② 2 2 2 2 210 11 12 13 14    ；③ 2 2 2 2 2 2 221 22 23 24 25 26 27      ； 猜想第⑤个等式为： . 三 、 解答题（共 44 分） 13.（6 分）已知关于 x、y 的方程组 2 2 3 2 4 x y m x y m       的解满足不等式组 3 0 5 0 x y x y      ，求满足条件的整数 m. 得分 评卷人 得分 评卷人 第 10 题图 第 11 题图 9 14．（6 分）已知关于 x 的一元二次方程  2 22 1 0x k x k k     . （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 Rt△ABC 的斜边 AB＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求 k 的值. 15．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标． 第 16 题图 10 16.（8 分）如图，△ABC 中 BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 交于点 O. 求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2. 17．（8 分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天，若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合作 24 天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了 x 天，乙队做了 y 天，求 y 与 x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过 70 天，则应如何安排施工时间，才能使所付 的工程款最少？ 第 15 题图 11 18．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（﹣1，0），以 AB 的中点 P 为圆心、AB 为直径作⊙P 与 y 轴的正半轴交于点 C． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线 MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线 MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． 第 18 题图 12 第二部分 教育理论与实践（20 分） 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分) 1．教师的表率作用主要体现在（ ） A．言行一致 B．衣着整洁 C．举止端庄 D．谈吐文雅 2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（ ） A．练习法 B．讨论法 C．谈话法 D．讲授法 3．传统教育与现代教育的根本区别在于（ ） A．重视高尚品德的教育 B．重视实践能力的培养 C．重视创新能力的培养 D．重视劳动品质的培养 4．学生年龄特征中所指的两个方面是（ ） A．认识和情感的特征 B．情感和意志的特征 C．气质和性格的特征 D．生理和心理的特征 5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的( )。 A.阶段性 B.顺序性 C.不平衡性 D.互补性 6.德育过程与品德形成过程的关系是( )。 A.是一致的，可以等同 B.教育与发展的关系 C.相互促进的关系 D.相互包容的关系 7.目的在于使学生做好上课前的各种准备的教学环节是( )。 A.检查复习 B.组织教学 C.讲授新教材 D.布置课外作业 8.从本质上讲，教学是一种（ ） A.课堂活动 B.交流活动 C.实践活动 D.认识活动 9. 从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为( ) A.正式评价和非正式评价 B.相对评价和绝对评价 C.形成性评价和总结性评价 D.正确评价和错误评价 10.（ ）是学校的基本功能 A.能实现人口的控制 B.培养社会所需的合格人才 C.为社会政治、经济制度服务 D.为繁荣文化服务 二、简答题： 教师在教学活动过程中，选择与运用教学方法的基本依据有哪些? 三、案例分析 13 课堂中的吵闹 作为一名中学教师，我热爱我的工作，注意在学习中激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学过 程中来。但是，我真的感觉学生有的时候实在是太吵闹了。在讲课过程中，有的学生会在下面说话或插话 进来；在自学或做练习时，有的同学会在那里窃窃私语或很自由地讨论问题；在课堂讨论的时候更是难以 把握，学生会争论不休；在课间休息时更是乱作一团…… 问题：如果你是这位老师，对于课堂吵闹的现象，你的基本态度和常规做法是什么？ 参考答案： 第一部分 数学学科专业知识（80 分） 14 一、选择题 1—8 B A C C D B D B 二、填空题 9. 4 3 10. 2π－4 11. 12 5 12. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 255 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65          三、解答题 13.解：解方程组得 8 7 4 7 x m y      ，……………………………………………………2 分 则 8 43 3 3 47 7 8 45 5 47 7 x y m m x y m m                    ，即 3 4 0 4 0 m m      ……………………………3 分 （注：也可将原方程组中的两个方程直接相加得 3x+y=3m+4，直接相减得 x+5y=m+4） 解得 44 3m    ……………………………………………………………………5 分 所以满足条件的整数 m 为－4、－3、－2.…………………………………………6 分 14.（1）证明：因为    2 22 1 4 1 1 0k k k            所以原方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………2 分 （2）解：由题得 2 1AC BC k   ， 2AC BC k k   ；……………………………3 分 因为 2 2 2 25 25AC BC AB    ，所以 2( ) 2 25AC BC AC BC    ， 即  2 2(2 1) 2 25k k k    ，解得 k＝－4 或 3；………………………………………5 分 因 k＝－4 时， 2 1 7 0AC BC k      不符合题意，故只取 k＝3.………………6 分 15.解：由题意，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （注：每种情况各给 2 分，只有结果没有过程各给 1 分） （1）如答图①所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△PDE 中，由勾股定理得： DE= = =3， ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此时点 P 坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP=OD=5． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△POE 中，由勾股定理得： OE= = =3， ∴此时点 P 坐标为（3，4）； 15 （3）如答图③所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4． 在 Rt△PDE 中，由勾股定理得： DE= = =3， ∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点 P 坐标为（8，4）． 综上所述，点 P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 16.证明：（1）由 BD⊥AC，CE⊥AB 得∠ADB＝∠AEC＝90°， 因∠A＝∠A，故△ABD∽△ACE， 所以 AB AD AC AE  ，即 AB·CE＝AC·BD；……………………………………………2 分 （或由 1 1 2 2S ABC AB CE AC BD    得 AB·CE＝AC·BD） （2）连接 AO，并延长 AO 交 BC 于 F，易得 AF⊥BC；………………………3 分 根据勾股定理，在 Rt△ABF 中， 2 2 2AF AB BF  ，在 Rt△ACF 中， 2 2 2AF AC CF  ； 故 2 2AB BF ＝ 2 2AC CF ，即 2 2AB AC ＝ 2 2BF CF ；………………………5 分 同理，在 Rt△OBF 中， 2 2 2OF OB BF  ，在 Rt△OCF 中， 2 2 2OF OC CF  ； 故 2 2OB BF ＝ 2 2OC CF ，即 2 2OB OC ＝ 2 2BF CF ；………………………7 分 ∴ 2 2OB OC ＝ 2 2AB AC ，即 OB2+AC2＝OC2+AB2.……………………………8 分 17.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要 m 天，则 20 1 124 160 60 m       ，m＝90………2 分 （2）由题得 160 90 x y  ，即 3 902y x   …………………………………………………4 分 （3）因 70x y  ，故 3 90 702x x       ，即 40x  ；……………………………………6 分 设总的工程款为 w 元，则 3 13.5 2 3.5 2 90 1802 2w x y x x x           ； 故当 x＝40 时，w 的值最小，此时 3 40 90 302y      ； 16 即安排甲队施工 40 天、乙队施工 30 天，所付的工程款最少.……………………………8 分 18.解：（1）∵A（4，0），B（﹣1，0）， ∴AB=5，半径是 PC=PB=PA=2.5， ∴OP=2.5﹣1=1.5， 在△CPO 中，由勾股定理得：OC= =2， ∴C（0，2），…………………………………………………………………………1 分 设经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y=a（x﹣4）（x+1）， 把 C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1）， ∴a= 1 2  ， ∴y= 1 2  （x﹣4）（x+1）= 1 2  x2+ 3 2 x+2，…………………………………………3 分 答：经过 A、B、C 三点抛物线解析式是 y= 1 2  x2+ 3 2 x+2． （2）y= 1 2  x2+ 3 2 x+2= 21 3 25 2 2 8x      ， M（ 3 2 ， 25 8 ）；…………………………………………………………………………4 分 设直线 MC 对应函数表达式是 y=kx+b，则 3 25 2 8 2 k b b      ，解得 3 4 2 k b     ， ∴直线 MC 的解析式是 3 24y x  ．…………………………………………………6 分 （3）MC 与⊙P 的位置关系是相切． 证明：设直线 MC 交 x 轴于 D， 当 y=0 时，即 3 2 04 x   ，故 x= 8 3  ， ∴D（ 8 3  ，0），即 OD= 8 3 ； 易得 8 423 3 OD OC    ， 2 4 1.5 3 OC OP   ，故 OD OC OC OP  ； ∵∠DOC=∠COP＝90°，∴△DOC∽△COP，故∠OCP=∠ODC；………………8 分 ∵△DOC 中∠OCD+∠ODC＝90°， ∴∠OCD+∠OCP＝90°，即∠DCP＝90°， 17 ∴PC⊥DC， ∵PC 为半径， ∴MC 与⊙P 的位置关系是相切．…………………………………………………10 分 第二部分 教育理论与实践（20 分） 一、单项选择题 ABCDA BBDCB 二、简答题答案要点：选择与运用教学方法的基本依据有： (1)教学目的和任务的要求； (2)课程性质和教材特点； (3)学生特点； (4)教学时间、设备、条件； (5)教师业务水平、实际经验及个性特点。 （评分建议：本小题 5 分，每点 1 分。意思相同或相近即可给分） 三、案例分析答案要点 基本态度：课堂确实需要纪律，但课堂气氛更加重要。课堂纪律要有助于营造一个良好的课 堂气氛，符 合儿童的生理和心理发展特点，容纳儿童的不同个性。学生的动作与声音（言为心声）是学生成长的一部 分，学校应适应学生的发展，允许学生比较自由地参与。动作和语言是儿童情绪、情感的伴随物，在激烈 的讨论中儿童可以表达自己内心的喜悦、愤怒、遗憾和沮丧。教师要与学生分享这种情感。 常规做法：不追求课堂的绝对安静，保持稍稍的喧闹。改变课堂的权威结构和主体定位，即由教师作为权 威的主体和偏向于教师的权威结构向以学生为学习的主体、师生民主平等的权力结构转变。 （评分建议：本小题 5 分，基本态度和常规做法各 2.5 分。） 初中数学教师招聘考试模拟试卷（三） 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ C）于 1981 年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C 怀尔德 D、J.G.Glimm 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ A）为中心。 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测 天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的 “智商”等，这表明数学术语日趋（B ） 18 A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当 a>0 时； 4、a=|a|={ a 当 a=0 时；这体现数学( A ）思想方法 a 当 a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ C） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（D） A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格 2 分，共 44 分） 7、在 20 世纪，数学学习理论经历了从行为主义向认知主义的发展历程。 8、2001 年 7 月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研 制的 《义务教育数学课程标准（实验稿）>>，这是我国数学教育史上的划时代 大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、普及性、发展性 ，使数学 教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；② 人人都获得必需的数学 ； ③ 不同的人在数学上得到不同的发展 。 19 10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是主动建构的过程；也是一个充 满生动活泼、主动和富有个性的过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 已有的知识和 经验。 12、数学新教材实现从学科中心向促进人的发展 的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生 学习活动的 组织者 ，学生探究发现的引导者，与学生共同学习的合作者。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维、抽象思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合 应用 ，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的 数 感、 符 号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力。 16、课程总目标包含：知识与技能、过程与方法（或数学思考和解决问题）、 情感态度与价值观（或情感态度）等具体目标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸 得着”的目标叫做 结果性目标；引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……， 这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做过程性目标。 三、综合解答题（44 分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4 分）答题要点：数学 专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调 查、小课题研究、数学演讲等。 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。 （6 分） 20 答：1、加强内容： 2、削弱内容： 20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4 分）答题要点：数学学习评 价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价 的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、 情感谈度与价值观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、 作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。 21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6 分） 板书设计： 设计意图： 22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少 了。有人说：“讲授式”过时了吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？ （5 分+5 分） 23、案例分析（14 分）：《用火柴搭正方形》 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒。 （1）按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒？搭 3 个正方形需要几根火柴 棒？ （2）搭 10 个正方形需要几根火柴棒？ （3）100 个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用 X 表示搭正方形的个数，那么搭 X 个这样的正方形需要多少根 火柴棒？与同伴交流。 21 分析问题一（4 分+2 分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解 法？并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用？ 分析问题二（8 分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本 案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？答题要点： A、解法可能有：①第一个正方形用 4 根，以后每一个正方形都有 3 根，那 么搭 X 个正方形需要[4+3（x-1）]根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都 只用 3 根，如果把第一个也看成 3 根，x 个正方形就需要（3x+1）根；③上面和 下面一排各用了 x 根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）] 根；④把每个正方形都看成 4 根搭成，但除了第一个正方形需要 4 根，其余（x-1） 个正方形多用了 1 根，应减去，于是得到[4x-（x-1）]根。 B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发 展为本，把思考的时间和空间留给学生。 分析问题二：（8 分）：答题要点： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。 初中数学教师招聘考试模拟试卷（四） 一、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1、“数学是一种文化体系。”这是数学家（ ）于 1981 年提出的。 A、华罗庚 B、柯朗 C 怀尔德 D、 2、“指导学生如何学？”这句话表明数学教学设计应以（ ）为中心。 22 A、学生 B、教材 C、教师 D、师生 3、现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表 示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ） A、 人本化 B、生活化 C、科学化 D、社会化 a 当 a>0 时； 4、a=|a|={ a 当 a=0 时；这体现数学（ ）思想方法 a 当 a<时； A、分类 B、对比 C、概括 D、化归 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半。其判断形式是（ ） A、全称肯定判断（SAP） B、全称否定判断（SEP） C、特称肯定判断（SIP） D、特称否定判断（SOP） 6、数学测验卷的编制步骤一般为（ ） A、 制定命题原则，明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题。 B、 明确测验目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。 C 明确测验目的，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。 C、 确测验目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。 二、填空题（每格 2 分，共 44 分） 7、在 20 世纪，数学学习理论经历了从行为主义向 的发展历程。 8、2001 年 7 月，教育部颁发了依据《基础教育课程改革（试行）》而研制的 ，这是我国 数学教育史上的划时代大事。 9、义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、 ，使数学教育面向全体学生，实现：①人人学 有价值的数学；② ；③ 。 10、建构主义数学学习观认为：“数学学习是 的过程；也是一个充满 的 过程。” 11、“数学活动”的数学教学观认为：数学教学要关注学生的 。 12、数学新教材实现从学科中心向促进 的价值取向。 13、新课程理念下教师的角色发生了变化。已有原来的主导者转变成了学生学习活动的 ，学生探究 发现的 ，与学生共同学习的 。 14、数学思维抽象概括水平分为三个层次： 、形象思维、抽象思维。 15、数学课程标准安排了空间与图形、数与代数、 、 ，四个方面的学习内容。它强调学生的数学活动，发展学生的 感、 感、空间观念、统计观念以及应 用意识与推理能力。学 16、课程总目标包含： 、 、 等具体目标。 17、一种运算、能解一种方程、知道一个性质和定理……，这种“看得见、摸得着”的目标叫做 ； 引导学生在数学活动中学会操作、思考、交流……，这种“看不见、摸不着边际”的目标叫做 。 三、综合解答题（44 分） 18、例举三个以上适合课外学生数学活动的形式？（4 分） 19、各举两例说明数学新课程相比较传统大纲在内容上的加强和削弱的方面。（6 分） 答：1、加强内容： 2、削弱内容： 20、如何理解数学学习评价方式的多样化？（4 分 21、自己设计一个简明扼要的数学板书，并解释设计意图。（6 分） 板书设计： 设计意图： 22、新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，与过去相比，教师讲得少了。有人说：“讲授式”过时了 23 吗？你是怎么认为的？在教学中又是怎样做的？（5 分+5 分） 23、案例分析（14 分）：《用火柴搭正方形》 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒。 （1）按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒？搭 3 个正方形需要几根火柴棒？ （2）搭 10 个正方形需要几根火柴棒？ （3）100 个正方形呢？你是怎样得到的？ （4）如果用 X 表示搭正方形的个数，那么搭 X 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流。 分析问题一（4 分+2 分）：请教师试着解第（4）个问题，尽可能有多种解法？并简要分析“多样化”的解题 策略设计的作用？ 分析问题二（8 分）：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如 何体现新教材学习目标？ 参考答案 一、选择题 1、C 2、A 3、B 4、A 5、C 6、D 二、填空题（每格 2 分，共 44 分） 7、认知主义 8、《义务教育数学课程标准（实验稿）》 9、普及性、发展性，②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。 10、主动建构；生动活泼、主动和富有个性。 11、已有的知识和经验。 12、人的发展。 13、组织者，引导者，合作者。 14、直觉思维。 15、统计与概率、实践与综合应用 数 感、符号感。 16、知识与技能 、过程与方法（或数学思考和解决问题）、情感态度与价值观（或情感态度）。 17、结果性目标；过程性目标。 三、综合解答题（44 分） 24 18、答题要点：数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、 小课题研究、数学演讲等。 19、答：略 见 154 页《大全》 20、（4 分）答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和 多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值 观等全面的检测了解，。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。 21、答：略 22、答：略 23、分析问题一（4 分+2 分）：答题要点： A、解法可能有：①第一个正方形用 4 根，以后每一个正方形都有 3 根，那么搭 X 个正方形需要[4+3（x-1）] 根；②因为除第一个正方形外，其余正方形都只用 3 根，如果把第一个也看成 3 根，x 个正方形就需要（3x+1） 根；③上面和下面一排各用了 x 根，竖直方向用了（x+1）根，于是正方形就需要[x+x+（x+1）]根；④把 每个正方形都看成 4 根搭成，但除了第一个正方形需要 4 根，其余（x-1）个正方形多用了 1 根，应减去， 于是得到[4x-（x-1）]根。 B、策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留 给学生。 分析问题二：（8 分）：答题要点： ① 加强过程性，注重过程性目标的生成； ② 增强活动性，力图情感性目标的达成； ③ 加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④ 加强现实性，发展学生的数学应用意识； ⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。 补充习题 1、写作《又做“学生”》谈教师角色变化。 2、学生活动成为课题学习中的‘主旋律’，教师应如何对学生课题学习做适时的评价与指导？ 25 初中数学教师招聘考试模拟试卷（五） 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题（10 分） 教育改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面发展为本，以提高全体学生的数学素质 为纲”，作为教师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对教师的要求。 二、论述题（10 分） 如何提高课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？ 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．复数(1+i)(1-i)=（ ） A．2 B．-2 C．2i D．-2i 2． 2 0 (3x2+k)dx=10,则 k=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在二项式(x-1)6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（ ） A．-15 B．15 C．-20 D．20 4．200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在 ［ 50,60) 的汽车大约有（ ） A．30 辆 B．40 辆 C．60 辆 D．80 辆 5．某市在一次降雨过程中,降雨量 y(mm)与时间 t(min)的函数关系可近似地表示为 f(t)= 2 100 t , 则在时刻 t=10 min 的降雨强度为（ ） A． 1 5 mm/min B． 1 4 mm/min C． 1 2 mm/min D．1 mm/min 6．定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，y∈R），f(1)=2，则 f(-3)等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 7．已知函数 f(x)=2x+3，f-1(x)是 f(x)的反函数，若 mn=16（m，n∈R+），则 f-1(m)+f-1(n) 的值为（ ） A．-2 B．1 C．4 D．10 8．双曲线 2 2 2 2 x y-a b =1（a>0，b>0）的左、右焦点分别是 F1，F2，过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 3 3 9．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α，β所成的角分别是θ 和φ，AB 在α，β内的射影分别是 m 和 n，若 a>b，则（ ） 26 A．θ>φ，m>n B．θ>φ，mn y≥1 10．已知实数 x，y 满足 y≤2x-1 如果目标函数 z=x-y 的最小值为-1，则实数 m 等于( ) x+y≤m A．7 B．5 C．4 D．3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上。 11．x2+4y2=16 的离心率等于 ,与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是 x+ 3 y=0 的双曲线方程 是 。 12．不等式|x+1|+|x-2|≥5 的解集为 。 y=sin θ+1 13．在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程是 x=cos θ（θ是参数），若以 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴，则曲线 C 的极坐标方程可写为 。 14．已知函数 f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为 2，若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则 log2［f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)］ = 。 15．已知：如右图，PT 切⊙O 于点 T，PA 交⊙O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点 D，CD＝2，AD＝3，BD ＝6，则 PB＝ 。 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分。）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分 8 分) 在△ABC 中,∠B= 4  ,AC=2 5 ,cos C= 2 5 5 。 (Ⅰ)求 sin A; (Ⅱ)记 BC 的中点为 D,求中线 AD 的长。 17．(本小题满分 8 分) 在一次数学考试中,第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题。设 4 名考生选做这 两题的可能性均为 1 2 。 (Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望。 27 18．(本小题满分 8 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD，且 PA=PD= 2 2 AD,若 E、 F 分别为 PC、BD 的中点。 (Ⅰ)EF//平面 PAD； (Ⅱ)求证:平面 PDC⊥平面 PAD； (Ⅲ)求二面角 B-PD-C 的正切值。 19．（本小题满分 9 分） 已知函数 fx=x3+3ax-1,gx=f′x-ax-5，其中 f′x 是 f(x)的导函数。 （Ⅰ）对满足-1≤a≤1 的一切 a 的值，都有 gx<0，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）设 a=-m2，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 y=fx 的图像与直线 y=3 只有一个公共点。 20．（本小题满分 12 分） 把由半椭圆 2 2 2 2 x y+a b =1(x≥0)与半椭圆 2 2 2 2 x y+b c =1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”，其中 a2=b2+c2，a>0，b>c>0。 如下图所示，点 F0，F1，F2 是相应椭圆的焦点，A1，A2 和 B1，B2 分别是“果圆”与 x，y 轴的交点。 （1）若△F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当|A1A2|>|B1B2|时，求 b a 的取值范围； 28 （3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数 k，使斜率为 k 的“果圆”平 行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的 k 值；若不存在，说明理由。 四、教学技能（10 分） 21．结合教学实际，谈谈在具体数学教学中如何有效处理生成与预设的关系。 参考答案 第一部分 数学教育理论与实践 一、简答题 【答案要点】(1)首先是从更新教育观念出发，建立由应试数学变为大众数学的新观点，培养学生学数学、懂数 学、用数学的意识，使之具有基本的数学素质。 (2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学知识、数学意识、逻辑推理和信息交流四个层面入手，向 40 分钟要 效益，克服重理论，轻实践，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，提 高教学质量。 (3)数学教师素质的提高刻不容缓，教师必须有能力进行数学素质教育，这就需要教师在观念层次、知识层次、 方法层次等方面都能达到相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，达到提高数学素质的最终目的。 “大众数学的目标是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。它要求教学要重过程，重推理， 重应用，以解决问题为出发点和归宿，它要求教学是发展的，动态的，这有利于学生能力发展的要求。 教师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终 身学习的能力、创造的能力和长远发展的能力打好基础。 二、论述题 【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不约而同地谈到一个问题——数学学习情境的创设。创设学习情境 是为了更有效地引导学生学习数学、研究数学，是为学生的数学学习服务的。而不是为了创造情境而创造情境， 创设情境一定是围绕着教学目标，紧贴教学内容，遵循儿童的心理发展和认知规律。在课堂实践中教师们用智 慧为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。 1．创设数学与生活紧密联系的学习环境 29 2．创设有思维价值的数学活动情境 3．创设源于数学知识本身的问题情境 4．创设思维认知冲突的问题情境 合作、自主探究学习首先要给学生独立思考、自主探究的空间。一个人没有自己的独立思考，没有自己的想法 拿什么去与别人交流？因此，独立思考是合作学习的重要基础。其次，合作学习要有明确的问题解决的目标， 明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的交流。对学生的自主探索、合作交流，教师要加强指导。除了培 养学生合作的意识外，还要注意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培养。如倾听的习惯、质疑的能力， 有条理汇报交流的能力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培养要持之以恒。当然， 自主探究、合作学习都需要空间，教师要为学生的活动搭好台，留有比较充分的时间和空间，以确保自主探究、 合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题 1．A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=2 2．A 【解析】原式= 0 3 2x +|kx| =8+2k-0=10∴k=1 3．C 【解析】略 4．C 【解析】0．03×10×200=60 5．A 【解析】 2 2f(10)-f(9) 10 9 1= - =1 100 100 5 (mm/min) 6．C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0 令 x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0∴f(-1)=0 f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2 f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6 7．A 【解析】f-1(x)=log2x-3 f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-2 8．B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2a   b2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a |MF2|= 2b a ∴ 2 2 2 2 2 2 2 2 c a +b 3ae = = = =3 e= 3a a a  9．D 【解析】 2 2 2 2 m= AB -b n= AB -a a>b  m>n sin =bAB sin =aAB a>b    sin >sin >      10．B 【解析】Zmin=x-y= m+1 2m-1- =-13 3 ∴m=5 30 二、填空题 11． 2 23 x y, - =12 9 3 【解析】 2 2x y+ =116 4 ∴a=4,b=2,c= 2 3 ∴e= c 2 3 3= =a 4 2 设双曲线方程为 2 2 2 2 1x y a b   ∴ 2 2 2 2 c =12 b 3=a 3 c =a +b  a2=9,b2=3 ∴ 2 2x y- =19 3 12．x∈(-∞,-2)∪（3,+∞) 【解析】利用绝对值的几何意义。 13．ρ=2 sinθ 【解析】略 14．-6 【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6 ∴f(5a6)=25a6=4∴5a6=2 ∴a6= 5 2 =a1+5d∴a1= 48 5  原式= 1 2 10a +a + +a 2log 2  =a1+a2+…+a10 = 1 10 1 10(a +a ) =5(a2 +a1+9d)=-6 15．15 【解析】利用勾股定理和余弦定理。 三、解答题 16．【解析】(Ⅰ)由 cos C= 2 5 5 ,C 是三角形内角，得 sin C=1－cos2 C= 5 5 ∴sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C 31 × = 1010 355 2 5 5 2 2 2 2  (Ⅱ) 在△ACD 中,由正弦定理， BC AC AC 2 5 3= ,BC= sin A= 10sin A sin B sin B 102 2  =6 AC= 2 5 ,CD= 1 2 BC=3,cos C= 2 5 5 ,· 由余弦定理得:AD= ·cos··2A 22 CCDACCDC  = 55 523522920  17．【解析】 (Ⅰ)设事件 A 表示“甲选做 14 题”,事件 B 表示“乙选做 14 题”, 则甲、乙 2 名学生选做同一道题的事件为“AB+AB”,且事件 A、B 相互独立 ∴P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)… = 1 2 × 1 2 +(1－ 1 2 )×(1－ 1 2 )= 1 2 (Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为 0,1,2,3,4．且ξ～B(4, 1 2 )． ∴P(ξ=k)= k k 4 k k 4 4 4 1 1 1C ( ) (1 ) =C ( )2 2 2  (k=0,1,2,3,4) 所以变量ξ的分布列为 Ξ 0 1 2 3 4 P 1 16 1 16 Eξ=0× 1 16 +1× 1 4 +2× 3 8 +3× 1 4 +4× 1 16 =2 或 Eξ=np=4× 1 2 =2 18．【解析】解法一：(Ⅰ)证明：连结 AC，在△CPA 中 EF//PA 且 PA∈平面 PAD ∴EF//平面 PAD (Ⅱ)证明：因为面 PAD⊥面 ABCD 平面 PAD∩面 ABCD=ADCD⊥AD 所以，CD⊥平面 PAD ∴CD⊥PA 又 PA=PD= 2 2 AD，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD= 2  PA⊥PD CD∩PD=D，且 CD、PD 面 PCD PA⊥面 PDC 又 PA 面 PAD 面 PAD⊥面 PDC 32 (Ⅲ)解：设 PD 的中点为 M,连结 EM,MF,则 EM⊥PD 由(Ⅱ)知 EF⊥面 PDC,EF⊥PD PD⊥面 EFMPD⊥MF ∠EMF 是二面角 B－PD－C 的平面角 Rt△FEM 中，EF= 1 2 PA= 2 4 a EM= 1 2 CD= 1 2 a tan∠EMF= 2 aEF 24= =1EM 2a2 故所求二面角的正切值为 2 2 解法二：如图,取 AD 的中点 O, 连结 OP,OF。 ∵PA=PD, ∴PO⊥AD。 ∵侧面 PAD⊥底面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, ∴PO⊥平面 ABCD, 而 O,F 分别为 AD,BD 的中点,∴OF//AB,又 ABCD 是正方形,故 OF⊥AD． ∵PA=PD= 2 2 AD,∴PA⊥PD,OP=OA= 2 a 。 以 O 为 原 点 , 直 线 OA,OF,OP 为 x,y,z 轴 建 立 空 间 直 线 坐 标 系 , 则 有 A( 2 a ,0,0),F(0, 2 a ,0),D( － 2 a ,0,0),P(0,0, 2 a ),B( 2 a ,a,0),C(－ 2 a ,a,0)． ∵E 为 PC 的中点, ∴E(－ 4 a , 2 a , 4 a )． （Ⅰ）易知平面 PAD 的法向量为 OF  =(0, 2 a ,0)而 EF  =( 4 a ,0,－ 4 a ), 且 EFOF· =(0, 2 a ,0)·( 4 a ,0,－ 4 a )=0,∴EF//平面 PAD． (Ⅱ)∵ PA  =( 2 a ,0,－ 2 a ), CD  =(0,a,0)∴ CDPA· =( 2 a ,0,－ 2 a )·(0,a,0)=0, ∴ PA CD  ,从而 PA⊥CD,又 PA⊥PD,PD∩CD=D, ∴PA⊥平面 PDC,而 PA平面 PAD, ∴平面 PDC⊥平面 PAD (Ⅲ)由(Ⅱ)知平面 PDC 的法向量为 PA  =( 2 a ,0,－a2)． 设平面 PBD 的法向量为 n  =(x,y,z)．∵ DP  =( 2 a ,0, 2 a ), BD  =(－a,a,0), ∴由 0·,0·  BDnDPn 可得 2 a ·x+0·y+ 2 a ·z=0, －a·x+a·y+0·z=0, 令 x=1,则 y=1,z=－1, 故 n  =(1,1,－1) 33 ∴cos< n  , PA  >= n PA a 6= = 3| n | | PA | 2 a 32       , 即二面角 B－PD－C 的余弦值为 6 3 ,二面角 B－PD－C 的正切值为 2 2 ． 19．【解析】（Ⅰ）由题意 gx=3x2－ax+3a－5， 令φx=3－xa+3x2－5，－1≤a≤1 对－1≤a≤1，恒有 gx<0，即φa<0 ∴ φ1<0 3x2－x－2<0 φ－1<0 即 3x2+x－8<0 ，解得－ 2 3 |m|时函数 y=f(x)的图像与直线 y=3 只有一个公共点。 当 x<|m|时，恒有 f(x)≤f(－|m|) 由题意得 f(－|m|)<3，即 2m2|m|－1=2|m|3－1<3，解得 m∈(－ 3 2 ,0∪0, 3 2 ) 综上，m 的取值范围是(－ 3 2 , 3 2 ) 20．【解析】（1）∵F0（c，0），F1（0，－ 2 2b -c ），F2（0， 2 2b -c ） ∴| F0F1 |＝ 2 2 2(b -c ) c =b=1，| F1F2 |＝2 2 2b -c =1 于是 c2= 3 4 ，a2=b2+c2= 7 4 ，所求“果圆”方程为 4 7 x2+y2=1（x≥0），y2+ 4 3 x2=1（x≤0） （2）由题意，得 a＋c＞2b，即 2 2a b >2b－a ∵（2b）2＞b2＋c2，∴a2－b2＞（2b－a）2，得 b 4a 2 34 · ∴ a b ∈( 2 5,2 4 ) （3）设“果圆”的方程为 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0） 2 2 2 2 y x+ =1b a （x≤0） 设平行弦的斜率为 k 当 k＝0 时，直线 y＝t（－b≤t≤b）与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0）的交点是 p(a 2 2 t1 b  ,t)，与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≤0）的交点是 Q（－c 2 2 t1 b  ,t）． ∴P、Q 的中点 M（x，y）满足 x= 2 2 t12 b a c  y=t 得 2 2 2 2 x y+ =1b( )2 a c ． ∵a＜2b，∴ 2 2a-c a-c-2b a-c+2b( ) -b = 02 2 2  ． 综上所述，当 k＝0 时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆。 当 k＞0 时，以 k 为斜率过 B1 的直线 l 与半椭圆 2 2 2 2 x y+ =1a b （x≥0）的交点是( 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2ka b k a b-b,k a +b k a +b ) 由此，在直线 l 右侧，以 k 为斜率的平行弦的中点轨迹在直线 y= 2 2 b xk 上，即不在某一椭圆上。 当 k＜0 时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。 四、教学技能 21．【答案要点】(1)普通高中《数学课程标准》在课程理念、课程目标、课程体系、课堂内容、课程学习方式 以及课程评价等方面充分体现了课程改革的精神，而课堂教学是积极实施新课程、渗透教学新理念的主要渠道。 课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将直接影响教学目标的达成，影响学生知识的建 构和数学素养的养成。数学有效教学的实质就是促进和加速学生对数学知识与思想方法的掌握，促进学生数学 能力的提高与思维的发展，促使学生良好的数学认知结构的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教学来实 施。一切教学都是预设与生成的矛盾的统一体。精心的预设是生成数学课堂有效教学的前提。 (2)预设和生成是辩证的对立统一体，两者是相互依存的。课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，预设应力 行简约，要有较大的包容性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根 据课堂的变化而变化。没有预设的生成是盲目的，如果没有高质量的预设，就不可能有美丽的生成；反之，没 有生成的预设又是低效的．如果不重视生成，那么预设必然僵化的，缺乏生命活力．生成应机智把握，即兴创 造，让学生独特的感悟、体验与理解在课堂上绽放。把预设与生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏联著 名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况， 35 巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正提高课堂教学质 量。 总之，“精心预设”是课程实施的一个起点，我们要努力实践，不断反思，应用自己的教育智慧，善于发现促 成美丽生成的教育教学资源，适时调节教学行为，使课程实施由“执行教案”走向“互动生成”。只有这样， 我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充满激情与智慧，充满生命的气息与 情趣，充满挑战与创新，才能真正促进学生的全面发展。 初中数学教师招聘考试模拟试卷（六） 第一部分 客观题 第一部分共 60 道题，共计50 分，其中1-20 题 每题 0.5 分，第 21-60 题每题 1 分，试题均为四选一 的单项选择题。 1.下列运算正确的是( )。 A. =0.3 B.0.13=0.0001 C.（ ）-1＝ D.(-2)3÷ *(-2)=8 2. 函数y= 中, 自变量x的取值范围是（ ） A. x≤3 B. x≤3且x≠2 C. x>3且x≠2 D. x≥3 3. 某公司10位员工的年工资（单位万元 ）情况如下: 3, 3 ,3 ,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中，能合理 反映该公司员工年工资中等水平的是（ ）。 A .中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 4. 若集合A={-2y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 12.在△ABC中，角∠A 、∠B、∠C的对边分别为 a ,b ,c ,若a =2 , b=3 ,cosC= ，则△ABC 的而积等于（ ）。 A. B. C. D. 13.如图 口 ABCD的周长为22cm, AB≠AD,AC, BD相交于点O, OE⊥BD交AD于点E,则 △ABE的周长为( ). A.5 cm B.7cm C.9 cm D.11 c m 14.如图，在某公园高为60米的观测塔CD的顶端C处测得两景点 A 、B 的俯角分别为30° 和60 °,且 A、D、B 在同一条直线上，则景点A 、B之间的距离为（ ）米。 37 A.60 B.80 C.100 D.120 15.要得到y=sin(2x+ )的图象,只需将y=sin2x 的图象（ ）。 A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 16.不等式1<│x+1│<3的解集为（ ）。 A.(0 ,2) B.(-1,0)∪( 2,4) C.(- 4, 0) D.(-4,-2)∪(0 ,2) 17.已知 sin +cos =m ,tan +cot =n ,则 m 与 n 的大小关系为( )。 A.m2 =n B. m2= C.m2= +1 D.m2= -1 18.有四个三角函数命题 P1: x∈R,使sin2 +cos2 = ； P2: x∈R,使sin(x-y)=sin x-sin y； P3: x∈[0,p],使 = sin x P4:若sin x=cos y,则x+y= 。 其中假命题个数为（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 19.等比数列｛an｝,q=2. S4=1 , 则S8为 ( )。 A.14 B.15 C.16 D.17 38 20.圆柱底而积为s.侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是（ ）。 A.4 S B.(1+4 )S C.(2+4 )S D.(3+4 )S 21. '=4, 则 a等于( )。 A.0 B.ln2 C.ln3 D.ln4 22.函数.f( x) = 的定义域( )。 A.( 0,2 ) B.(0,2) C.( 2, +∞) D.[ 2,+∞) 23.设tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan( )的值为（ ）。 A.-3 B.-1 C.1 D.3 24.在等差数列{an}中，已知 a4+a8=26,则a2+a10=（ ）。 A.13 B.16 C.26 D.52 25. 对于-1≤a≤1,不等式 x2+( a- 2)x+1-a>0 恒成立的 x 的取值范围是( ). A.02 C.x<1或x>3 D.-1sin ,那么下列命题成立的是（ ）。 A.若 是第一象限角，则cos >cos B.若 是第二象限角，则tan >tan C.若 是第三象限角，则cos >cos D.若 是第四象限角，则tan >tan 28.在等差数列{an}中，已知 a1=2, a2+ a3=13 ,则a4+ a5+ a6等于（ ）。 A.40 B.42 C.43 D.45 29. ＝（ ）。 39 A. -2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i 30.设集合A={x│x>3}, B = ,则 A∩B=( )。 A. B.( 3 , 4) C.(-2,1) D.( 4,+∞) 31.设a>0 ,a≠1,则“函数f( x)= ,a2在 R上是减函数”，是＂函数 g( x) =( 2-a）x3在R上是增函数”的 ( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 32.曲线y= 在点( 1, 1) 处的切线方程为( )。 A. x- y- 2=0 B. x+y- 2=0 C. x+4y- 5=0 D. x- 4y- 5=0 33.已知 集合 M={x│-3b>O) 的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点p , F2为右焦点，若 ∠F1PF2 =60°,则椭圆的离心率为（ ）. A. B. C. D. 51.(1+ax+by)n展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为243,不含 y的项的系数绝对值的和为32,则 a , b, n 的值可能为（ ）。 A.a=2 ,b=-1,n=5 B.a=-2, b=- 1,n=6 C.a=- 1, b=2 ,n=6 D.a=l , b=2 , n=5 42 52.{ }为等比数列，且 + =512, =124,公比q为整数，则 的值为（ ）。 A.-1 B.28 C.512 D.- 512 53.如图，正四面体 ABCD 的顶点A , B, C 分别在两两垂直的三条射线 Ox,Oy,Oz上，则在下列命题中 ， 错误的为（ ）。 A.0- ABC 是正三棱锥 B.直线 OB// 平面ACD C.直线 AD与OB所成的角是45° D.二面角 0-0B-A 为 45° 54.一个坛子里有编号为1,2,•••12 的12个大小相同的球，其中1到6号都是红球，其余都是黑球。若从中任 取两个球，则都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率为( )。 A. B. C. D. 55.信息技术的发展对数学教育的价值 、目标、内容以及（ ）产生了很大的影响。 A.教学过程 B.教学方式 C.课堂模式 D.学生学习形式 56.创立解析几何的主要数学家是（ ）。 A.笛卡尔﹒费马 B.笛卡尔﹒拉格朗日 C. 莱布尼茨﹒牛顿 D.柯西﹒牛顿 57.“三角形内角和 180°” , 其判断的形式是( )。 A.全称肯定判断 B.全称否定判断 C.特称肯定判断 D.特称否定判断 58.若函数f( x )在 [ a , b )上连续，在(a , b)内可导，且x∈(a , b) 时，f'(x)>O, 又 f(a)O B. f(x)在[ a, b)上单凋递减，且f( b)8 ,又0O,所以f( x)在(a,b)上单调递增，但f( b) 的正负无法确定。 59.[答案]A. 解析:《义务教育数学课程标准(2011年版）》中规了定课程内容的四个部分是 数与代数，图 形与几何，统计与既率，综合与实践。 60.[答案]C. 解析:选项C图形与位置是《义务教育数学课程标准( 2011年版）》规定的第二学段“图形与 几何”领域内容。 50 第二部分 主观题 一、推理证明 ［参考答案］ 证明：任取 ∈(-∞, O), 且 , 则f( )-f( )=(1- )-(1- )= - = 因为 < 0 则f( )-f( )<0, f( )