国家公务员考试行测暑期炫酷备考数学运算：三量关系题详解 4页

三量问题，顾名思义，指问题中主要包含三个量，且这三个量之间存在基本关系。已 知其中的两个量，就可以通过基本关系公式求出第三个量。中公教育专家认为，在行测考 试中，典型的三量问题有行程问题、工程问题、利润问题。对这三类问题，无论如何复杂 变化，解答时只需抓住问题的核心，即辨明其三量的基本关系。 一、行程问题 行程问题研究的是物体速度、时间、路程三个量之间的关系，其基本关系式如下： 上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、 路程三量中的两个已知量后，利用核心公式求解。 （一）相遇问题 相遇问题研究的是两物体相向（相对）运动的情况，基本公式中的速度和路程对应为 速度和与相遇路程。 【例题 1】 甲、乙两人在长３０米的泳池内游泳，甲每分钟游３７．５米，乙每分钟游 ５２．５米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转 向的时间，则从出发开始计算的１分５０秒内两人共相遇了多少次？ Ａ．５ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．３ 中公解析：首先明确这是一个多次相遇问题。多次相遇问题中求相遇次数，要计算出 两人游的总路程与第一次相遇时的相遇路程。 （二）追及问题 追及问题研究的是两物体同向运动的情况，基本公式中的速度和路程对应为速度差与 追及距离。 【例题 2】甲、乙两人从运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为 200 米/分钟，乙步行， 当甲第 5 次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过 1 分钟，甲在乙前方多少米？ （三）流水问题 流水问题的主要特点是水速在船逆行和顺行中的作用不同。船在顺水航行时的实际速 度等于船在静水中的速度与水流速度之和，同理可得，船逆水航行时的速度等于船速与水 速之差。其核心公式如下： 【例题 3】甲、乙两港相距 720 千米，轮船往返两港需要 35 小时，逆流航行比顺流航行多 花 5 小时；帆船在静水中每小时行驶 24 千米，问帆船往返两港要多少小时？ 二、工程问题 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作量三量关系的问题，三个量之间存在如下 基本关系式： 在国考行测中，工程问题的考查重点集中在多人工程问题，即在工程实施过程中含有 多人合作这种情况。若有 n 个人参与工程，则核心公式可写成如下的形式： 三、利润问题 利润问题主要研究售价、成本、利润这三量间的关系，其中利润是售价和成本的差 值，利润问题的核心公式就是对利润的定义。由此衍生出其他常用公式： 解决利润问题的关键是找出成本、售价、利润（或利润率）之间的关系，进而利用上 述公式解题。 【例题】某手机商从刚刚卖出去的一部手机中转到了 10%的利润，但如果他用比原来 进价低 10%的价钱买进，而以赚 20%利润的价格卖出，那么售价减少 25 元。请问这部手机 卖了多少钱？ 利润问题中经常会碰到各种名目的打折问题，所谓的打折是指商家为了促销而采取的 优惠活动。打折的程度用折扣率来衡量，折扣率是售价与原价（定价）的比率。