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  • 2021-06-15 发布

江苏省徐州市2021届高三数学上学期期中试卷(Word版附答案)

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1 江苏省徐州市 2021 届高三第一学期期中考试 数学试题 2020.11 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已如集合 A= 2x x  ,B= 2 2 0x x x   ,则下列结论正确的是 A.A  B=R B.A  B≠  C.A  ( Rð B) D.A  ( Rð B) 2.复数 i 1 2iz   (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.有 4 名学生志愿者到 3 个小区参加疫情防控常态化宣传活动,每名同学都只去 1 个小区, 每个小区至少安排 1 名同学,则不同的安排方法为 A.6 种 B.12 种 C.36 种 D.72 种 4.如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫 博物院,有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图 中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作,每人模仿一个动作,若他们 采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲只能模仿“爬”或“扶” 且乙只能模仿“扶”或“检”的概率是 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 5.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗 中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下 某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中, 设军营所在区域为 x2+y2≤1,若将军从点 A(4,﹣3)处出发,河岸线所在直线方程为 x +y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程 为 A.8 B.7 C.6 D.5 6.在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,设 AC 交 BD 于点 O,则异面 直线 A1O 与 BD1 所成角的余弦值为 A. 4 15 15  B. 4 15 15 C. 4 3 9  D. 4 3 9 7.若偶函数 ( )f x 满足 ( ) ( 1) 2020f x f x   , ( 2) 1f    ,则 (2021)f = A.﹣2020 B.﹣1010 C.1010 D.2020 8.十九世纪下半叶集合论的创立,奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学 理性思维的构造产物,具有典型的分形特征,其操作过程如下:将闭区间[0,1]均分为 2 三段,去掉中间的区间段( 1 3 , 2 3 ),记为第一次操作;…,再将剩下的两个区间[0,1 3 ], [ 2 3 ,1] 分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第二次操作;…,如此这样, 每次在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的 区间段.操作过程不断地进行下去,以至无穷,剩下的区间集合即是“康托三分集”,若 使去掉的各区间长度之和不小于 9 10 ,则需要操作的次数 n 的最小值为(参考数据:lg2 =0.3010,lg3=0.4771) A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.在每小题给出的四个选项中, 至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.已知曲线 C 的方程为 2 2 19 1 x y k k    (kR) A.当 k=5 时,曲线 C 是半径为 2 的圆 B.当 k=0 时,曲线 C 为双曲线,其渐近线方程为 1 3y x  C.存在实数 k,使得曲线 C 为离心率为 2 的双曲线 D.“k>1”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件 10.设 a>0,b>0,则 A. 1 2( 2 )( ) 9a b a b    B. 2 2 2( 1)a b a b    C. 2 2a b a bb a    D. 2 2a b aba b   11.如图 BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径, BF 2FO  ,则 A. 1BF FC3   B. 8FD FE 9     C.﹣1<cos< FD  , FE  >≤ 4 5  3 D.满足 FC FD FE     的实数  与  的和为定值 4 第 11 题 12.在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,我们通过每天都在使用的电话或者互联网 就能感受到,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数, 4 1 sin[(2 1) ]( ) 2 1i i xf x i   的 图象就可以近似的模拟某种信号的波形,则 A.函数 ( )f x 为周期函数,且最小正周期为 B.函数 ( )f x 的图象关于点(2 ,0)对称 C.函数 ( )f x 的图象关于直线 x= 2  对称 D.函数 ( )f x 的导函数 ( )f x 的最大值为 4 三、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共计 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上) 13. 2 62( 1)( )x x x   展开式中含 x2 的项的系数为 . 14.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发 现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星 波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反 射聚焦到焦点处(如图②所示),已知接收天线的口径 (直径)为 4.8m,深度为 1m,则该抛物线的焦点到顶 点的距离为 m. 第 14 题 15.已知 ( 2  ,0),sin( 4  + )= 3 5 ,则 tan2 的值为 . 16.在平面四边形 ABCD 中,AB=CD=1,BC= 2 ,AD=2,∠ABC=90°,将△ABC 沿 AC 折成三棱锥,当三棱锥 B—ACD 的体积最大时,三棱锥外接球的体积为 . 四、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在①ccosB+bcosC=2,②bcos( 2  ﹣C)=ccosB,③sinB+cosB= 2 这三个条件中任选 一个, 补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求△ABC 的面积;若问题中的三角形 不存在,说明理由. 问题:是否存在△ABC,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 A= 6  , , 4 b=4? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18.(本小题满分 12 分) 设 nS 为数列 na 的前 n 项和,满足 12 3n nS a a  且 2a , 3 2a  , 4 8a  成等差数列. (1)求数列 na 的通项公式; (2)设 n n nb a  ,求数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.(本小题满分 12 分) 某生物研究所为研发一种新疫苗,在 200 只小白鼠身上进行科研对比实验,得到如下统 计数据: 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 35 x y 注射疫苗 65 z w 总计 100 100 200 现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为 13 20 . (1)能否有 99.9%的把握认为注射此种疫苗有效? (2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取 2 只进行病理分析,记注射疫苗的小白鼠只数 为 X,求 X 的概率分布和数学期望 E(X). 附: 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      , n a b c d    . P( 2 0K k ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 5 20.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,PA⊥平面 ABCD. (1)求证:平面 PAC⊥平面 PBD; (2)若 AP=AB=2,∠BAD=60°,求二面角 A—PB—D 的余弦值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 2( ) 2ln 4 3f x x x x    . (1)求函数 ( )f x 在[1,2]上的最小值; (2)若 3( ) ( 1)f x a x  ,求实数 a 的值. 22.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)的右焦点为 F(1,0),且过 6 点(1, 2 2 ). (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 A 是椭圆 C 上位于第一象限内的点,连接 AF 并延长交椭圆 C 于另一点 B,点 P(2,0),若∠PAB 为锐角,求△ABP 的面积的取值范围. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.ABD 10.ACD 11.BCD 12.BCD 13.﹣100 14.1.44 15. 7 24  16. 4 3  17. 18. 7 19. 20. 8 21. 22.