惠州市2013届高三第三次模拟考试 4页

惠州市2013届高三第三次模拟考试 数学试题（文科）‎ 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项： ‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．‎ ‎2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.‎ ‎1．设集合若且则等于( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) ‎ 正视图 俯视图 ‎2‎ ‎2‎ 侧视图 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 第5题图 A． B． C． D．‎ ‎4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) ‎ A．2 B．‎6 C．7 D．8‎ ‎5．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 平均成绩 ‎86‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎85‎ 方差 ‎2.1‎ ‎3.5‎ ‎2.1‎ ‎5.6‎ ‎ 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）‎ A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7．已知向量，，则 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),一万件售价是20万元,为获取最大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) ‎ A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件 ‎ 开始 否 是 输出 结束 第13题图 ‎10．设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.‎ ‎（一）必做题（11～13题）‎ ‎11．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中应抽学生 人．‎ ‎12．若等比数列{}中则等于 ．‎ ‎13. 执行如右图的程序框图，那么输出的值是 ．‎ ‎（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）‎ ‎14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 ．‎ ‎·‎ A B C P O 第15题图 ‎15.(几何证明选讲选做题) 如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，若,则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ‎ ‎16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ ‎17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视 分组 频数 频率 ‎（3.9，4.2]‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎（4.2，4.5]‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎（4.5，4.8]‎ ‎25‎ x ‎（4.8，5.1]‎ y z ‎（5.1，5.4]‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 合计 n ‎1.00‎ 力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，… ，经过数据处理，得到如右频率分布表：‎ ‎（1）求频率分布表中未知量的值；‎ ‎（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．‎ A B E C D F 第18题图 ‎18．（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四面体的体积．‎ ‎19.(本小题满分14分) 已知，直线与函数的图象都相切于点． ‎ ‎（1）求直线的方程及的解析式；‎ ‎（2）若（其中是的导函数），求函数的极大值.‎ ‎20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．‎ 求直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且．‎ ‎（1）求证: 数列是等比数列；‎ ‎（2）设是数列的前项和，求；‎ ‎（3）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．‎