2020届艺术生高考数学二轮复习课时训练：第八章 平面解析几何 第2节 4页

第八章 第2节 ‎1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　 )‎ A．平行　　　　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 解析：C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.]‎ ‎2．(2020·怀化模拟)已知直线ax＋2y＋2＝0与3x－y－2＝0平行，则系数a＝(　　 )‎ A．－3 B．－6‎ C．－ D. 解析：B　[∵直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，∴－＝3，∴a＝－6.故选B.]‎ ‎3．(2020·济南模拟)“m＝‎3”‎是“直线l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－‎5m＝0与直线l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　 )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0，∴m＝3或m＝－2.‎ ‎∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要条件．]‎ ‎4．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋‎2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　 )‎ A. B．4 C. D．2 解析：C　[∵l1∥l2，∴a≠2且a≠0，‎ ‎∴＝≠，解得a＝－1，‎ ‎∴l1与l2的方程分别为l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2的距离d＝＝.‎ ‎5．一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是(　　 )‎ A. B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：B　[点O(0,0)关于直线x－y＋1＝0的对称点为O′(－1,1)，则虫子爬行的最短路程为|O′A|＝＝2.]‎ ‎6．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　　 )‎ A．(0,4) B．(0,2)‎ C．(－2,4) D．(4，－2)‎ 解析：B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．]‎ ‎7．(2020·安阳模拟)两条平行线l1、l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间距离的取值范围是(　　 )‎ A．(5，＋∞) B．(0,5]‎ C．(，＋∞) D．(0，]‎ 解析：D　[当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线，l1，l2间的距离的最大值为＝，‎ ‎∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.]‎ ‎8．已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：D　[设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，－1)．因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点A.当l1∥l3时，m＝；当l2∥l3时，m＝－；当l3过点A时，m＝－，所以实数m 的取值集合为，故选D.]‎ ‎9．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为　________　.‎ 解析：由得 ‎∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，‎ 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.‎ 答案：－9‎ ‎10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是　________________　.‎ 解析：由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．‎ 又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.‎ 答案：x＋2y－3＝0‎ ‎11．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为　________　.‎ 解析：设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，‎ 即kx－y－3k＋4＝0，‎ 由已知及点到直线的距离公式可得＝，‎ ‎∴k＝2或k＝－，‎ ‎∴所求直线的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.‎ 答案：2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0‎ ‎12．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为　________________　.‎ 解析：设点M(－3,4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，‎ 所以解得 又反射光线经过点N(2,6)，‎ 所以所求直线的方程为＝，‎ 即6x－y－6＝0.‎ 答案：6x－y－6＝0‎