2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10-5椭圆课件理北师大版 15页

第五节　椭　　圆 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 椭圆的定义式 (1)M 为平面内的动点 ,F 1 ,F 2 为平面内的定点 , 满足下列两个条件的点 M 轨迹为椭圆 : ① ______________;②_________. (2) 当 2a 与 |F 1 F 2 | 的大小关系发生变化时 , ①2a=|F 1 F 2 | 时 , 轨迹为 ________; ②2a<|F 1 F 2 | 时 , 轨迹 _______. |MF 1 |+|MF 2 |=2a 2a>|F 1 F 2 | 线段 F 1 F 2 不存在 2. 椭圆标准方程的形式 (1) 焦点在 x 轴 :___________________; (2) 焦点在 y 轴 :___________________. 3. 椭圆方程中三个参数之间的关系 :a 2 =b 2 +c 2 . 4. 椭圆的对称性 (1) 轴对称 : 对称轴为长轴所在直线和短轴所在直线 . (2) 中心对称 : 对称中心为对称轴的交点 . 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平面内与两个定点 F 1 ,F 2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 . ( 　　 ) (2) 椭圆的离心率 e 越大 , 椭圆就越圆 . ( 　　 ) (3) 椭圆上一点 P 与两焦点 F 1 ,F 2 构成 △PF 1 F 2 的周长为 2a+2c( 其中 a 为椭圆的长半轴 ,c 为椭圆的半焦距 ). ( 　　 ) (4) 方程 mx 2 +ny 2 =1(m>0,n>0,m≠n) 表示的曲线是椭圆 . ( 　　 ) (5) =1(a>b>0) 与 =1(a>b>0) 的焦距相同 . ( 　　 ) (6) =1(a≠b) 表示焦点在 y 轴上的椭圆 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 由椭圆的定义知 , 当该常数大于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹才是椭圆 , 而该常 数等于 |F 1 F 2 | 时 , 其轨迹为线段 , 该常数小于 |F 1 F 2 | 时 , 不存在轨迹 . (2)×. 因为 e= , 所以 e 越大 , 则 越小 , 椭圆就越扁 . (3)√.△PF 1 F 2 的周长为 |PF 1 |+|PF 2 |+|F 1 F 2 |=2a+2c. (4)√. 方程 mx 2 +ny 2 =1(m>0,n>0,m≠n) 可化为 =1, 表示的曲线是椭圆 . (5)√. =1(a>b>0) 与 =1(a>b>0) 的焦距都是 . (6)×. 条件没有点明 a 与 b 的大小关系 , 故不能判断 a 2 与 b 2 的大小 , 即不能判断焦 点所在坐标轴 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 不会判断周长最大的情况 , 认为 t=0 时最大 考点一、 T3 2 易漏解 考点二、变式 1 3 易漏掉直线与 x 轴重合的情况 考点三、角度 2 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 1-1P49 复习题二 A 组 T1 改编 ) 椭圆 =1 的焦距为 4, 则 m 等于 ( 　　 ) A.4 　 B.8 　 C.4 或 8 　 D.12 【解析】 选 C. 焦点在 x 轴上时 ,(10-m)-(m-2)=4, 解得 m=4; 焦点在 y 轴上时 ,(m-2)-(10-m)=4, 解得 m=8. 综上可得 m 的取值为 4 或 8. 2.( 选修 1-1P32 练习 T2 改编 ) 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0), 离心率 为 , 则 C 的方程是 ( 　　 ) 【解析】 选 D. 右焦点为 F(1,0) 说明两层含义 : 椭圆的焦点在 x 轴上 ;c=1. 又离心率 为 , 故 a=2,b 2 =a 2 -c 2 =4-1=3, 故椭圆的方程为 =1. 3.( 选修 1-1P32 练习 T2 改编 ) 曲线 =1 与曲线 =1(k<36) 的 ( 　　 ) A. 长轴长相等　 B. 短轴长相等 C. 离心率相等　 D. 焦距相等 【解析】 选 D. 曲线 =1 中 c 2 =(100-k)-(36-k)=64, 所以 c=8, 所以两 曲线的焦距相等 . 4.( 选修 1-1P29 练习 2T1) 如果椭圆 =1 上一点 P 到焦点 F 1 的距离等于 8, 那么点 P 到另一个焦点 F 2 的距离是 ________ .  【解析】 根据定义 |PF 1 |+|PF 2 |=2a, 又 a 2 =36, 即 a=6, 所以 8+|PF 2 |=12, 即 |PF 2 |=4. 答案 : 4 5.( 选修 1-1P28 例 1 改编 ) 椭圆 C: =1 的左、右焦点分别为 F 1 ,F 2 , 过 F 2 的直 线交椭圆 C 于 A,B 两点 , 则 △F 1 AB 的周长为 ________ .  【解析】 △F 1 AB 周长为 |F 1 A|+|F 1 B|+|AB|=|F 1 A|+|F 2 A|+|F 1 B|+|F 2 B|=2a+2a=4a. 在椭圆 =1 中 ,a 2 =25, 则 a=5, 所以 △F 1 AB 的周长为 4a=20. 答案 : 20 6.( 选修 2-1P70 习题 3-1A 组 T5 改编 ) 已知点 P 是椭圆 上 y 轴右侧的一点 , 且以点 P 及焦点 F 1 ,F 2 为顶点的三角形的面积等于 1, 则点 P 的坐标为 ____________.  【解析】 设 P(x,y), 则 F 1 (-1,0),F 2 (1,0), 由题意可得点 P 到 x 轴的距离为 1, 所 以 y= ± 1, 把 y= ± 1 代入 得 x= 又 x>0, 所以 x= 所以 P 点坐标为 答案 :