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- 2021-06-15 发布
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六安一中2019届高考模拟卷
理科数学(四)
(考试时间:120分钟;试卷满分:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.实数集R,设集合,则
A.[2,3] B.(1,3) C.(2,3] D.
2.设,则
A. B. C.2 D.
3.己知命题p:若为锐角三角形,则;命题,若,则或.则下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
4.若函数的两个零点是,则
A. B. C. D.无法判断
5.执行如下的程序框图,最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断可以是
A. B. C. D.
6.已知,,则的值是
A. B. C. D.
7.设满足约束条件目标函数的最大值为2,则的最小值为
A.22 B.25 C.27 D.30
8.已知展开式的常数项为15,
A. B. C. D
9.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是
A. B. C. D.
10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为2的等边三角形,若球的体积为,则直线与平面所成角的正切值为
A. B. C. D.
11.已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P、Q,O为原点,若四边形OPFQ的面积为12,则双曲线的离心率是
A. B. C.或 D.或
12. 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.己知向量,则实数________.
14.在四边形ABCD中,若,则BD的最大值为__________.
15.己知函数,若关于的方程有8
个不等的实数根,则的取值范围是_________.
16.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点.若,则的面积的最大值是_____________
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
己知分别为三内角A,B,C的对边,其面积.
在等差数列中,,公差.数列的前n项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和为.
18.(本小题满分12分)
国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求女教师人数的分布列与期望.
附:.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(1)求证::
(2)若⊥平面PAC,求二面角的大小:
(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.
20.(本小题满分12分)
己知双曲线的左右两个顶点是曲线C上的动点P,Q关于x轴对称,直线与交于点M.
(1)求动点M的轨迹D的方程:
(2)点,轨迹D上的点A,B满足,求实数的取值范围.
[来源:学。科。网]
21.(本小题满分12分)
已知函数.[来源:学科网ZXXK]
(1)当,求的最小值;
(2)当m≤2时,若存在,使得对任意的,成立,求实数m的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】
己知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为,直线与曲线C交于A、B两点,点.
(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式】
己知函数.
(1)若存在使不等式成立,求实数a的取值范围;
(2)若不等式对任意正数恒成立,求实数x的取值范围.
六安一中数学(理)试题六答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C
二、填空题
13. 14.3 15. 16.
三、解答题
17.
(1)由已知
解得………………………………………………………2分
所以……………………………………………………………3分
当时,
当时,………………………5分
所以……………………………………………………………6分
(2)
相减得-
所以………………………………………………12分
18.解:(1)
支持
不支持
合计
年龄不大于50岁
20
60
80
年龄大于50岁
10[来源:学&科&网]
10
20
合计
30
70
100
………………………………………………………………………..3分
(2)
所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. ….7分
(3)设选出女教师人数为x
则p(x=0)= P(x=1)=
P(x=2)= …………………………………………………10分
X的分布列是
x
0
1
2
p
0.1
0.6
0.3
E(x)= ……………………………….12分
19.解法一:
(1)连BD,设AC交BD于O,由题意.在正方形ABCD中,,所
以平面,得......................3分
(2)设正方形边长,则
又,所以,
连,由(1)知平面,所以,
且,所以是二面角的平面角。
由平面,知,所以,
即二面角的大小为 ……………………..7分
(3) 在棱SC上存在一点E,使平面由(2)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为,连BN。则,又由于,故平面平面,得平面,由于,
故. ………12分
解法二:
(1)连,设交于于,由题意知平面.以O为坐标原点,
分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系
设底面边长为,则高于是, , , 故从而
(2)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量
,设所求二面角为,则,
所求二面角的大小为
(3)在棱上存在一点使平面.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,
且, 设
则
而 即当时,
而不在平面内,故平面
20.解(1)由已知设
则直线 直线
两式相乘得化简得[来源:学&科&网]
即动点的轨迹D的方程为…………………………………4分
(2)过的直线若斜率不存在则或3…………………………….5分
设直线斜率k存在
则……………………………………….7分
由(2)(4)解得代入(3)式得
化简得………………………………..9分
由(1)代入上式右端得 [来源:Z+xx+k.Com]
解得…………………………………………………11分
综上实数的取值范围是………………………………12分
21.解:(1)
…………………………………………………2分
当时,在上……………….3分
当时,在上…4分
当时,在上上
………………………………………6分
(2)已知等价于…………………………………………………..7分
由(1)知时在上
而
当………………………….10分
所以且
所以实数的取值范围是 ……………………………….12分
22.解:
(1)直线的普通方程………………………..2分
曲线C的直角坐标方程 …………………………….5分
(2) 直线的参数方程改写为代入.
得,…………….8分
……………………………….10分
23.解:(1) 已知等价于
所以实数的取值范围……………………………5分
(2)取等号) 已知可化为
所以
因此实数的取值范围……………………….10分