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  • 2021-06-15 发布

安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟(四)数学(理)试题

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六安一中2019届高考模拟卷 理科数学(四)‎ ‎ (考试时间:120分钟;试卷满分:150分) ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.实数集R,设集合,则 A.[2,3] B.(1,3) C.(2,3] D.‎ ‎2.设,则 A. B. C.2 D.‎ ‎3.己知命题p:若为锐角三角形,则;命题,若,则或.则下列命题为真命题的是 A. B. C. D.‎ ‎4.若函数的两个零点是,则 A. B. C. D.无法判断 ‎5.执行如下的程序框图,最后输出结果为k=10,那么判断框应该填入的判断可以是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,,则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎7.设满足约束条件目标函数的最大值为2,则的最小值为 A.22 B.25 C.27 D.30‎ ‎8.已知展开式的常数项为15,‎ A. B. C. D ‎9.已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为2的等边三角形,若球的体积为,则直线与平面所成角的正切值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知过双曲线的右焦点向两条渐近线引垂线交于P、Q,O为原点,若四边形OPFQ的面积为12,则双曲线的离心率是 A. B. C.或 D.或 ‎12. 已知是函数的导函数,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.己知向量,则实数________.‎ ‎14.在四边形ABCD中,若,则BD的最大值为__________.‎ ‎15.己知函数,若关于的方程有8‎ 个不等的实数根,则的取值范围是_________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点.若,则的面积的最大值是_____________‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 己知分别为三内角A,B,C的对边,其面积.‎ 在等差数列中,,公差.数列的前n项和为,且.‎ ‎(1)求数列,的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和为.‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:‎ ‎ ‎ ‎(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?‎ ‎(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求女教师人数的分布列与期望.‎ 附:.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点。‎ ‎(1)求证::‎ ‎(2)若⊥平面PAC,求二面角的大小:‎ ‎(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE//平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 己知双曲线的左右两个顶点是曲线C上的动点P,Q关于x轴对称,直线与交于点M.‎ ‎(1)求动点M的轨迹D的方程:‎ ‎(2)点,轨迹D上的点A,B满足,求实数的取值范围.‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(1)当,求的最小值;‎ ‎(2)当m≤2时,若存在,使得对任意的,成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】‎ 己知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为,直线与曲线C交于A、B两点,点.‎ ‎(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式】‎ 己知函数.‎ ‎(1)若存在使不等式成立,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若不等式对任意正数恒成立,求实数x的取值范围.‎ 六安一中数学(理)试题六答案 一、选择题 ‎1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题 ‎13. 14.3 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎(1)由已知 ‎ 解得………………………………………………………2分 ‎ 所以……………………………………………………………3分 ‎ 当时,‎ ‎ 当时,………………………5分 ‎ 所以……………………………………………………………6分 ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 相减得-‎ ‎ 所以………………………………………………12分 ‎18.解:(1)‎ 支持 不支持 合计 ‎ 年龄不大于50岁 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ 年龄大于50岁 ‎10[来源:学&科&网]‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎………………………………………………………………………..3分 ‎(2) ‎ 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关. ….7分 ‎(3)设选出女教师人数为x ‎ 则p(x=0)= P(x=1)= ‎ ‎ P(x=2)= …………………………………………………10分 ‎ X的分布列是 x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ p ‎0.1‎ ‎0.6‎ ‎0.3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ E(x)= ……………………………….12分 ‎19.解法一:‎ ‎(1)连BD,设AC交BD于O,由题意.在正方形ABCD中,,所 以平面,得......................3分 ‎(2)设正方形边长,则 又,所以,‎ ‎ 连,由(1)知平面,所以, ‎ ‎ 且,所以是二面角的平面角。‎ 由平面,知,所以,‎ 即二面角的大小为 ……………………..7分 (3) 在棱SC上存在一点E,使平面由(2)可得,故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为,连BN。则,又由于,故平面平面,得平面,由于,‎ 故. ………12分 解法二:‎ ‎(1)连,设交于于,由题意知平面.以O为坐标原点,‎ 分别为轴、轴、轴正方向,建立坐标系 设底面边长为,则高于是, , , 故从而 ‎ ‎(2)由题设知,平面的一个法向量,平面的一个法向量 ‎,设所求二面角为,则,‎ ‎ 所求二面角的大小为 ‎(3)在棱上存在一点使平面.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量,‎ 且, 设 ‎ 则 而 即当时, ‎ 而不在平面内,故平面 ‎20.解(1)由已知设 ‎ 则直线 直线 ‎ 两式相乘得化简得[来源:学&科&网]‎ ‎ 即动点的轨迹D的方程为…………………………………4分 ‎(2)过的直线若斜率不存在则或3…………………………….5分 ‎ 设直线斜率k存在 ‎ ‎ ‎ 则……………………………………….7分 ‎ 由(2)(4)解得代入(3)式得 ‎ 化简得………………………………..9分 ‎ 由(1)代入上式右端得 [来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎ 解得…………………………………………………11分 ‎ 综上实数的取值范围是………………………………12分 ‎21.解:(1)‎ ‎ ‎ ‎ …………………………………………………2分 ‎ 当时,在上……………….3分 ‎ 当时,在上…4分 ‎ 当时,在上上 ‎ ………………………………………6分 ‎(2)已知等价于…………………………………………………..7分 ‎ 由(1)知时在上 ‎ ‎ 而 ‎ 当………………………….10分 ‎ 所以且 ‎ 所以实数的取值范围是 ……………………………….12分 ‎22.解:‎ ‎(1)直线的普通方程………………………..2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程 …………………………….5分 (2) 直线的参数方程改写为代入.‎ 得,…………….8分 ‎ ……………………………….10分 ‎23.解:(1) 已知等价于 ‎ 所以实数的取值范围……………………………5分 ‎(2)取等号) 已知可化为 ‎ 所以 ‎ 因此实数的取值范围……………………….10分 ‎ ‎