安徽省蚌埠一中2013届高三上学期期中考试数学（理）试题（无答案） 4页

蚌埠一中2012—2013学年第一学期期中考试 高三数学（理科） 命题人：吴志国 ‎[来源:学科网][来源:学科网]‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，集合，则 （ ）‎ A.（0，+） B.（1，+ ） C.（0，1） D.（0，1）（1，+ ）‎ ‎2．若命题p：x∈A∪B则p是 （ ）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ A．x A且x B B．x A或x B C． D．‎ ‎3．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．极坐标方程表示的曲线为 （ ）‎ A 一条直线 B 极点 C两条相交直线 D 极轴 ‎5. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是 (　 　)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.等差数列的前项和为，已知，，则的值是 （ ）‎ x A B P y O A．24 B．36 C．48 D．72‎ ‎7.函数的部分图象如右图所示，设是 ‎ 图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎8. 定义:区间的长度等于.函数的定义域为,‎ 值域为.若区间的长度的最小值为,则实数的值为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 在各项均为正数的等比数列中，，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．数列是递增数列； B．数列是递减数列；‎ C．数列是常数列； D．数列有可能是递增数列也有可能是递减数列．‎ ‎10.已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.‎ ‎11. 已知甲：x≠1且y≠2；乙：x+y≠3,则甲是乙的_______条件. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎12．将函数的图像按平移向量 平移后得到函数的图像，则该平移向量=_______。‎ ‎13. 设A,B,C∈( 0, )，且，，则等于 ‎ ‎14. 已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为 ‎ ‎15．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：①②；③；④，其中是一阶格点函数的有 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本题12分）设集合，. ‎ ‎(1)当时，求A的非空真子集的个数；‎ ‎ (2)若，求m的取值范围. [来源:学科网]‎ ‎17．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ⑴如果、两点的纵坐标分别为、，求和；‎ ‎ ⑵在⑴的条件下，求的值；‎ ‎ ⑶已知点，求函数的值域．[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎18，（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数为f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．‎ ‎（1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎19．（本题13分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M , N分别为曲线C与x轴，y轴的交点．‎ ‎（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M , N的极坐标；‎ ‎（2）设M , N的中点为P，求直线OP的极坐标方程．‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20. （本题13分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为， ‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）若在与之间插入n个数，使得这个数组成一个公差为的等差数列，[来源:学科网]‎ 求证：…。‎ ‎21.（本题满分13分）函数（是实常数），‎ ‎① 当时，试确定函数的单调性；‎ ‎② 当时，求函数的最大值；‎ ‎③ 若数列满足，，是的前n项和，证明：[来源:学科网]‎