2019-2020学年新疆石河子第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 13页

新疆石河子第二中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（12*5=60）‎ ‎1．若全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C． D．‎ ‎4．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）‎ A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4‎ ‎7．已知，，，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）‎ A. B. C.D.‎ ‎10．已知是奇函数，且，则（ ）‎ A.9 B.-9 C.-7 D.7‎ ‎11、已知奇函数f(x)对任意实数x满足，当，则（ ） A. B. C. D.‎ 12. 已知函数f（x）的定义域是，且满足f（xy）=f（x）+f（y），=1，如果对任意0f（y），那么不等式f（-x）+f（3-x）的解集为（ ）‎ A B C D 二、填空题（4*5=20）‎ ‎13．函数（且）的图象恒过定点____．‎ ‎14．函数的单调增区间是______‎ ‎15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.（用弧度制描述）‎ ‎16．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________.‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）‎ ‎17．（1）已知，则； ‎ ‎（2） + ‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）试判断函数在上的单调性，并给予证明；‎ ‎（2）试判断函数在的最大值和最小值.‎ ‎19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求．‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎20．已知A＝{x|－1＜x3}，B＝{x|mx＜1＋3m}．‎ ‎(1)当m ＝1时，求A∪B；‎ ‎(2)若B ⊆，求实数m的取值范围．‎ ‎21.画出函数的图像，并写出函数的单调区间和值域。‎ ‎22、已知函数 ‎（1）当a=2时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当a=3时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数a的取值范围。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C C C D A C D B B D ‎1．若全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 因为，，‎ 所以.‎ 故选：C ‎2．下列各组函数中，是同一个函数的是（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎【答案】A A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；‎ B中对应关系不同；‎ C中为R，定义域为，定义域不同；‎ D中定义域为，定义域为R，定义域不同.‎ 故选：A.‎ ‎3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 由于选项A和D不是奇函数，都是非奇非偶函数，所以排除A,D.‎ 对于选项B,函数在定义域不是减函数，在上是减函数，所以排除B.‎ 对于选项C,,在定义域内是减函数，又是奇函数.‎ 故选：C ‎4．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.‎ ‎5．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 由题得与角终边相同的集合为,‎ 当k=6时，.‎ 所以与角终边相同的角为.‎ ‎6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（ ）‎ A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4‎ ‎【答案】D 设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或 ‎7．已知，，，则（）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎8、C ‎9．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）‎ A. ‎ ‎ B.C.D.‎ ‎【答案】D 对和分类讨论，当时，对应A,D:由A选项中指数函数图象可知，，A选项中二次函数图象不符，D选项符合；当时，对应B,C:由指数函数图象可知，，则B，C选项二次函数图象不符，均不正确，故选D.‎ 10、 B 10、 12. 已知函数f（x）的定义域是，且满足f（xy）=f（x）+f（y），=1，如果对任意0f（y），那么不等式f（-x）+f（3-x）的解集为（ ）‎ A B C D 答案：‎ ‎13．函数（且）的图象恒过定点____．‎ ‎【答案】‎ ‎14．函数的单调增区间是______‎ ‎【答案】‎ ‎，‎ 则，解得或，‎ 所以函数的定义域为，‎ 设，则，外层函数为减函数，‎ 要求函数的单调增区间，则求内层函数的减区间 ‎，在上单调递减，‎ 综上可得，函数的单调增区间是，‎ 故答案为：‎ ‎15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（包括边界），那么________.‎ ‎．亲们自己化一下弧度制吧！‎ ‎16．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________.‎ ‎【答案】‎ 因为关于的方程有三个不相等的实数根,‎ 所以函数的图象与的图象有三个交点.‎ 函数的图象如图所示:‎ 当时,函数的图象与的图象有三个交点.‎ 故答案为:.‎ ‎17、（1） （2）1‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）试判断函数在上的单调性，并给予证明；‎ ‎（2）试判断函数在的最大值和最小值.‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴函数在上是增函数，‎ 证明：任取，，且，‎ 则 ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ 即，‎ ‎∴在上是增函数.‎ ‎（2）∵在上是增函数，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 它的最大值是 最小值是.‎ ‎19、（1）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求．‎ 解、由三角函数的定义可知 ‎ ，，‎ 当时，，，所以；‎ 当时，，，所以 ‎（2）由(1)‎ ‎.‎ 故答案为:‎ ‎20．(温州高一检测)已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．‎ ‎(1)当m＝1时，求A∪B；‎ ‎(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．‎ 解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，‎ A∪B＝{x|－1＜x＜4}．‎ ‎(2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}．‎ 当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA，‎ 当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，‎ 则或 解之得m＞3.‎ 综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－.‎ ‎21.请大家自己脑补一下图像，此处省略·······‎ ‎22、已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，求方程的解；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】(1);(2)x=81或x=;(3)或 解：（1）当a=2时，f（x）=log2x,‎ 不等式，‎ ‎（2）当a=3时，f（x）=log3x，‎ ‎∴f（）f（3x）‎ ‎=（log327﹣log3x）（log33+log3x）‎ ‎=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，‎ 解得：log3x=4或log3x=﹣2，‎ 解得：x=81，x=；‎ ‎（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），‎ ‎①当0＜a＜1时，‎ 函数单调递增，‎ 故0＜3a﹣1＜a，‎ 解得：＜a＜，‎ ‎②当a＞1时，‎ 函数单调递减，‎ 故3a﹣1＞a，‎ 解得：a＞1，‎ 综上可得：＜a＜或a＞1.‎