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  • 2021-06-15 发布

【数学】山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

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www.ks5u.com 山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题 ‎1.设U是全集,是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图象可知:阴影部分对应的集合的元素x∉S,‎ ‎∴x∈∁US,且x∈M∩P,因此x∈(∁US)∩(M∩P).‎ 故选:B.‎ ‎2.某中学从已编号的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )‎ A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38‎ C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50‎ ‎【答案】A ‎【解析】从60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,其间隔为,‎ 因为抽取的编号可能是选项A.‎ ‎3.设均为正数,且,,.则(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系中分别画出,,的图象,‎ 与的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,从图象可以看出.‎ ‎4.若 f(x) = ,则的定义域为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得:, 即 ‎∴,∴的定义域为,‎ 故选:A ‎5.设关于的方程 |x2-3 | = a 的解的个数为m,则m不可能是(  )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系中分别画出函数y1=|x2﹣3|和y2=a的图象,‎ 如图所示.‎ 可知方程解的个数为0,2,3或4,不可能为1.‎ 故选:A.‎ ‎6.已知函数为定义在上的奇函数,则( )‎ A. 1 B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】令,得,则;令,得,‎ 令,,因为为奇函数,所以,‎ 即,整理得,所以.‎ ‎7. 已知框图,则表示的算法是( )‎ A. 求和 B. 求和 C. 求和 D. 以上均不对 ‎【答案】C ‎【解析】从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:‎ 该算法程序中是求,故应选C.‎ ‎8.方程  的解所在区间是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令函数,‎ 则函数是上的单调增函数,且是连续函数. ∵,,∴‎ ‎∴故函数的零点所在的区间为 ∴方程的解所在区间是 故选C.‎ ‎9.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是(  )‎ A. 3×3=9 B. 0.5×35=121.5‎ C. 0.5×3+4=5.5 D. (0.5×3+4)×3=16.5‎ ‎【答案】C ‎【解析】f(x)=((((0.5x+4)x+0)x-3)x+1)x-1,按递推方法,‎ 从里到外先算0.5x+4的值,将x=3代入求得0.5×3+4=5.5.‎ 故选C.‎ ‎10.101110(2)转化为等值的八进制数是(  ) .‎ A. 46(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8)‎ ‎【答案】B ‎【解析】101110(2),选B.‎ ‎11.在面积为的的边上任取一点,则△的面积大于的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】记事件A={△PBC的面积大于 },‎ 基本事件空间是线段AC的长度,(如图)‎ 因为 ,则有 ;‎ 化简记得到:,‎ 因为PE平行AD则由三角形的相似性 ;‎ 所以,事件A的几何度量为线段AP的长度,‎ 因为AP,所以△PBC的面积大于 的概率.‎ 故选:C.‎ ‎12.已知定义域为 的奇函数是减函数,且 ,则 ‎ 的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数是定义域为(﹣1,1)的奇函数,∴﹣f(x)=f(﹣x)‎ 又∵y=f(x)是减函数,∴不等式f(a﹣3)+f(9﹣a2)<0可化为:‎ f(a﹣3)<﹣f(9﹣a2),即f(a﹣3)<f(a2﹣9)‎ 即,解得a∈‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.)‎ ‎13.已知幂函数过点,则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设f(x)=xα,则=9α,∴α=-,即f(x)=,f(25)=‎ ‎14.若,且,则___________.‎ ‎【答案】0或2‎ ‎【解析】若或,则必有.从而,.‎ 若且,对取以6为底的对数,得.‎ 则,故.‎ 综上或2.‎ ‎15.执行如图所示程序框图,则输出的S为________.‎ ‎【答案】86‎ ‎【解析】由题意得,S=21-0=2,T=2;S=22-2=2,T=3;S=23-2=6,T=4;‎ S=24-6=10,T=5;S=25-10=22,T=6;S=26-22=42,T=7;‎ S=27-42=86>50,T=8,结束循环.故输出结果为86.‎ 故答案为86.‎ ‎16.已知函数,,且,给出下列结论:‎ ‎(1),(2),(3),(4),(5),‎ 则上述正确结论的序号是____.‎ ‎【答案】(2)(5)‎ ‎【解析】因为函数,,都是增函数,‎ 所以,都是增函数.‎ ‎,,即,‎ ‎,,即,‎ 则,故(2)正确,(1)错误;‎ 因为,所以(3)(4)都错误;‎ 令,,则,,‎ 由于函数,和都相交,且和关于对称,也关于对称,和的交点为,则,‎ 即(5)正确.故答案为(2)(5)‎ 三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知,求函数的最大值和最小值.‎ ‎【解】由得,令,‎ 则,,‎ 当,即,时, ,‎ 当时,即,时, ‎ ‎18.函数的定义域为,定义域为.‎ ‎(1)求; ‎ ‎(2)若, 求实数取值范围.‎ ‎【解】(1)要使函数有意义,‎ 则需,即,解得或,‎ 所以;‎ ‎(2)由题意可知,因为,所以,‎ 由,可求得集合,‎ 若,则有或,解得或,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19.已知集合,.‎ ‎(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;‎ ‎(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.‎ ‎【解】(1)由已知,‎ 设事件“”的概率为,‎ 这是一个几何概型,则. ‎ ‎(2)因为,且,所以,基本事件共12个:‎ ‎,,,,,,‎ ‎,,,,,. ‎ 设事件为“”,则事件中包含9个基本事件, ‎ 事件的概率.‎ ‎20.某地区某农产品近几年的产量统计如表:‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 年产量(万吨)‎ ‎6.6‎ ‎6.7‎ ‎7‎ ‎7.1‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ ‎(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;‎ ‎(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. ‎ 附:,,参考数据: ‎ ‎【解】(1)由题意可知:,,‎ ‎,‎ 所以,‎ 所以关于的线性回归方程为,‎ ‎(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨.‎ ‎21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;‎ ‎(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率 ‎【解】(1)分数在内的频率为,‎ ‎(直方图略),平均分为:‎ ‎,‎ ‎(2)由题意,分数段的人数为:人,‎ 分数段的人数为:人,‎ 因为用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,抽样比,所以需在分数段内抽取人,并分别记为;‎ 在分数段内抽取人并分别记为;‎ 设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段内”为事件A,‎ 则基本事件有:‎ 共15种.‎ 事件A包含的基本事件有:(‎ 共种,所以.‎ ‎22.已知满足 ‎(1)讨论的奇偶性;‎ ‎(2)当为奇函数时,若方程在时有实根,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)由,‎ 可得,‎ 当时,,此时为奇函数 当,,此时为偶函数 当且时,是非奇非偶函数,‎ ‎(2)由题知,,‎ 此时,‎ 因为方程在时有实根,‎ 即,在时有解,‎ 令,,设函数,,‎ 只需求函数的值域,,,‎ 因为,当时,取得最小值,‎ 所以,所以.‎