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- 2021-06-15 发布
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山西省朔州市怀仁市重点中学2019-2020学年
高一上学期期末考试试题
一、选择题
1.设U是全集,是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知:阴影部分对应的集合的元素x∉S,
∴x∈∁US,且x∈M∩P,因此x∈(∁US)∩(M∩P).
故选:B.
2.某中学从已编号的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取
的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
A. 6,16,26,36,46,56 B. 3,10,17,24,31,38
C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,50
【答案】A
【解析】从60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,其间隔为,
因为抽取的编号可能是选项A.
3.设均为正数,且,,.则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在同一坐标系中分别画出,,的图象,
与的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,与的图象的交点的横坐标为,从图象可以看出.
4.若 f(x) = ,则的定义域为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得:, 即
∴,∴的定义域为,
故选:A
5.设关于的方程 |x2-3 | = a 的解的个数为m,则m不可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】在同一坐标系中分别画出函数y1=|x2﹣3|和y2=a的图象,
如图所示.
可知方程解的个数为0,2,3或4,不可能为1.
故选:A.
6.已知函数为定义在上的奇函数,则( )
A. 1 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】令,得,则;令,得,
令,,因为为奇函数,所以,
即,整理得,所以.
7. 已知框图,则表示的算法是( )
A. 求和
B. 求和
C. 求和
D. 以上均不对
【答案】C
【解析】从题设中提供的算法的算法流程图的运行程序的理解可知:
该算法程序中是求,故应选C.
8.方程 的解所在区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令函数,
则函数是上的单调增函数,且是连续函数.
∵,,∴
∴故函数的零点所在的区间为
∴方程的解所在区间是
故选C.
9.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x5+4x4-3x2+x-1当x=3的值时,先算的是( )
A. 3×3=9 B. 0.5×35=121.5
C. 0.5×3+4=5.5 D. (0.5×3+4)×3=16.5
【答案】C
【解析】f(x)=((((0.5x+4)x+0)x-3)x+1)x-1,按递推方法,
从里到外先算0.5x+4的值,将x=3代入求得0.5×3+4=5.5.
故选C.
10.101110(2)转化为等值的八进制数是( ) .
A. 46(8) B. 56(8) C. 67(8) D. 78(8)
【答案】B
【解析】101110(2),选B.
11.在面积为的的边上任取一点,则△的面积大于的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】记事件A={△PBC的面积大于 },
基本事件空间是线段AC的长度,(如图)
因为 ,则有 ;
化简记得到:,
因为PE平行AD则由三角形的相似性 ;
所以,事件A的几何度量为线段AP的长度,
因为AP,所以△PBC的面积大于 的概率.
故选:C.
12.已知定义域为 的奇函数是减函数,且 ,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵函数是定义域为(﹣1,1)的奇函数,∴﹣f(x)=f(﹣x)
又∵y=f(x)是减函数,∴不等式f(a﹣3)+f(9﹣a2)<0可化为:
f(a﹣3)<﹣f(9﹣a2),即f(a﹣3)<f(a2﹣9)
即,解得a∈
故选:B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.)
13.已知幂函数过点,则___________.
【答案】
【解析】设f(x)=xα,则=9α,∴α=-,即f(x)=,f(25)=
14.若,且,则___________.
【答案】0或2
【解析】若或,则必有.从而,.
若且,对取以6为底的对数,得.
则,故.
综上或2.
15.执行如图所示程序框图,则输出的S为________.
【答案】86
【解析】由题意得,S=21-0=2,T=2;S=22-2=2,T=3;S=23-2=6,T=4;
S=24-6=10,T=5;S=25-10=22,T=6;S=26-22=42,T=7;
S=27-42=86>50,T=8,结束循环.故输出结果为86.
故答案为86.
16.已知函数,,且,给出下列结论:
(1),(2),(3),(4),(5),
则上述正确结论的序号是____.
【答案】(2)(5)
【解析】因为函数,,都是增函数,
所以,都是增函数.
,,即,
,,即,
则,故(2)正确,(1)错误;
因为,所以(3)(4)都错误;
令,,则,,
由于函数,和都相交,且和关于对称,也关于对称,和的交点为,则,
即(5)正确.故答案为(2)(5)
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知,求函数的最大值和最小值.
【解】由得,令,
则,,
当,即,时, ,
当时,即,时,
18.函数的定义域为,定义域为.
(1)求;
(2)若, 求实数取值范围.
【解】(1)要使函数有意义,
则需,即,解得或,
所以;
(2)由题意可知,因为,所以,
由,可求得集合,
若,则有或,解得或,
所以实数的取值范围是.
19.已知集合,.
(1)在区间上任取一个实数,求“”的概率;
(2)设为有序实数对,其中是从集合中任取一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
【解】(1)由已知,
设事件“”的概率为,
这是一个几何概型,则.
(2)因为,且,所以,基本事件共12个:
,,,,,,
,,,,,.
设事件为“”,则事件中包含9个基本事件,
事件的概率.
20.某地区某农产品近几年的产量统计如表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量(万吨)
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:,,参考数据:
【解】(1)由题意可知:,,
,
所以,
所以关于的线性回归方程为,
(2)由(1)可得,当年份为2019年时,年份代码,此时,所以,可预测2019年该地区该农产品的年产量约为万吨.
21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率
【解】(1)分数在内的频率为,
(直方图略),平均分为:
,
(2)由题意,分数段的人数为:人,
分数段的人数为:人,
因为用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,抽样比,所以需在分数段内抽取人,并分别记为;
在分数段内抽取人并分别记为;
设“从样本中任取2人,至多有1人在分数段内”为事件A,
则基本事件有:
共15种.
事件A包含的基本事件有:(
共种,所以.
22.已知满足
(1)讨论的奇偶性;
(2)当为奇函数时,若方程在时有实根,求实数的取值范围.
【解】(1)由,
可得,
当时,,此时为奇函数
当,,此时为偶函数
当且时,是非奇非偶函数,
(2)由题知,,
此时,
因为方程在时有实根,
即,在时有解,
令,,设函数,,
只需求函数的值域,,,
因为,当时,取得最小值,
所以,所以.