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- 2021-06-15 发布
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宜宾市高2017级高三第一次诊断测试
理科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3. 考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
.已知集合,,则
A. B. C. D.
.若复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
.已知向量,且,则实数
A. B. C. D.
.展开式中的常数项是
A. B. C. D.
5.已知,则
A. B. C. D.
.函数的图象大致是
A B C D
7.设曲线在处的切线与直线平行,则实数等于
A. B. C. D.
.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了该企业第年(2012年是第一年)捐赠的现金数(万元):
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
第9题图
若由表中数据得到关于的线性回归方程是,则可预测2019年捐赠的现金大约是
A.5.95万元 B.5.25万元
C.5.2万元 D.5万元
.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的
A. B.
C. D.
.若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵,从中任选人,则至少有两人位于同行或同列的概率是
A. B. C. D.
.已知,函数在区间内没有最值,则的取值范围
A. B. C. D.
.在平面直角坐标系中,是坐标原点,若两定点满足,,则点集所表示的区域的面积是.
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
.在等差数列中,若,,则 .
.若函数在区间单调递增,则的取值范围是 .
.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为,,则 .
.若函数在区间上为减函数,则满足条件的的集合是 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分.
.(12分)
在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,满足.
(1)若,,求;
(2)若,,求的面积.
.(12分)
已知数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
.(12分)
已知函数.
(1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证:≥;
(2)若在时取得极值,求.
.(12分)
手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图:
由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为
(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:
记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为.
方案甲:从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;
方案乙:从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;
若某职工日步行数为步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案?
.(12分)
已知函数.
(1)讨论在其定义域内的单调性;
(2)若,且,其中,求证:.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]
第20题图
如图,在极坐标系中,以和为圆心的两圆外切于点,射线OA,OB的夹角为,分别交于O、A两点,交于O、B两点.
(1)写出与的极坐标方程;
(2)求面积最大值.
23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数,.
(1),有,求实数的取值范围;
(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.
宜宾市高2017级一诊考试题数学(理工类)参考答案
说明:
一、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意见制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
B
A
C
A
B
A
C
D
二、填空题
13.14 14. 15. 16. 注:写成单元数集才给分
三、解答题
17.解:(1)……………1分
,………………2分
,则…………………………………3分
由正弦定理得,,即,……………………………………………5分
联立,得…………………………………………………………………6分
(2)由余弦定理可得,,即
得…………………………………………………………10分
则…………………………………………………………12分
18. 解:(1)∵,当时 ∴
当时 ,
两式相减得
∴是以首项为,公比为的等比数列
....................6分
(2)由(1)知
两式相减得
...........................................12分
19.
(I)
(II)
解得
当时,函数无极值;
20.(I),...........................................4分
(II)某职工日行步数,≈
职工获得三次抽奖机会
设职工中奖次数为
在方案甲下
0
1
2
3
P
在方案乙下
0
1
2
3
P
.8
所以更喜欢方案乙...........................................12分
21. (I)
(1);
(2);
;...........................................4分
(II)由(I)得:当时,在上单调递增,在上单调递减,
将要证的不等式转化为,考虑到此时,,,
又当时,递增。故只需证明,即证
设。
则
。
当时,,递减。所以,当时, .
所以,从而命题得证。...........................................12分
22.解:(1);;..........................................4分
(2)由(I)得,
..........................................10分
23.
解:(1)由,得恒成立
,在时恒成立
的取值范围是......................................................................................5分
方法二:根据函数的图像,找出的最小值
(2) 由得
解得
解得
将带入,整理得
当且仅当,即时取等号
...................................................................................................10分