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- 2021-06-15 发布
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2012年宁德市毕业班第二次质量检查(文科)试卷
一、选择题
1、已知为单位圆上的点,点在劣弧上(不包括端点),且,,则下列结论不恒成立的是
A. B. C. D.
2、复数(,为虚数单位)是纯虚数,
则实数的值为
A.或 B. C. D.
3、“”是“直线与互相垂直”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、右图中几何体为正方体的一部分,则以下图形不可能是该几何体三视
正视
图之一的是
A. B. C. D.
5、已知函数若,则
A. B. C. D.或
6、已知是不重合的直线,是不重合的平面,则下列命题正确的是
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则且
7、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序
则输出的结果是
A. B.
C. D.
否
输出s
开始
s=0,n=1
是
结束
s=s+
n= n +1
8、在区间上随机取一实数,使得的概率为
A. B. C. D.
9、函数的部分图像可能是
A. B. C. D.
10、已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为
A. B. C. D.
11、已知函数,y=
的部分图像如右图,则
A. B.
C. D.
12、设二元一次不等式组所表示的平面区域为,O为坐标原点,,
则的取值范围是
A. B. C . D.
二、填空题
13、已知平面向量,若,则实数x的值为 .
14、为调查学生的身高与饮食习惯的关系,某中学将
高三同学的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布
直方图(如图).现采用分层抽样的方法从中选取
名进行调查,则身高在内的学生中应选取的
人数为 .
15、若抛物线的焦点到双曲线一条渐近线的距离为,则双曲
线的离心率为 .
16、定义“,”为双曲正弦函数,“,”为双曲
余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:、等.请你再写出一个类似的性质: .
三、解答题
17、平面直角坐标系中,已知圆:过椭圆:的右焦点和上顶点.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为圆上任意一点,连结并延长到,使,过点作轴的垂线,再过点作的垂线,垂足为,求证:点在椭圆上;
(Ⅲ)过点的直线交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为,试问直线是否恒过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
18、
已知等差数列中, ,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足:,并且,试求数列的前项和.
19、
中,已知,,设,的周长为.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时最大,并求出的最大值.
20、
某游艇制造厂研发了一种新游艇,今年前5个月的产量如下:
月份
1
2
3
4
5
游艇数(艘)
2
3
5
7
8
(Ⅰ)设关于的回归直线方程为.现根据表中数据已经正确计算出了的值为,试求的值,并估计该厂月份的产量(计算结果精确到1).
(Ⅱ)质检部门发现该厂月份生产的游艇存在质量问题,要求厂家召回;现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘,求该旅游公司有游艇被召回的概率.
21、如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一个点,使得平面将
三棱柱分割成的两部分体积之比为115,若存在,指出
点的位置;若不存在,说明理由.
22、已知函数.
(Ⅰ)若在点()处的切线方程为,求实数的值;
(Ⅱ)当时,研究的单调性;
(Ⅲ)当时,在区间上恰有一个零点,求实数的取值范围.
以下是答案
一、选择题
1、C
2、C
3、A
4、D
5、C
6、C
7、B
8、B
9、C
10、B
11、B
12、A
二、填空题
13、;
14、;
15、;
16、.
三、解答题
17、
(I)解:依题意得,椭圆的右焦点为(1,0),上顶点为(0,1)
所以,
所求椭圆的方程为.
(II)解法一:设,则
,
,,
,
,,即点在椭圆上.
解法二:设,则
当直线斜率不存在时,点的坐标为,点在椭圆上.
当直线斜率存在时,设直线的方程为.
得,
,
同理可求,
,
点在椭圆上.
(Ⅲ)设直线恒过定点,,则
当直线的斜率为0时,,直线的方程为,
当直线的斜率不存在时,,
解得,取,则,
直线的方程为,
由得即.
以下证明直线恒过点.
ⅰ)当直线的斜率不存在时,由上得,直线过点
ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为
得,
,
,要证直线过定点,只需证
即证,即证.……①
①式成立,直线过定点
综上ⅰ)、ⅱ)所述,直线恒过定点.
18、解:(I)设数列的公差为,根据题意得:
解得:,
的通项公式为
(Ⅱ) ,
是首项为公比为的等比数列
=
19、解:(I)中,根据正弦定理得:
,其中
(Ⅱ)+3
=+3
=
由得
当即时,有最大值
20、解:(Ⅰ),
回归直线过点,
当时,
估计该厂月份的产量为艘.
(Ⅱ)解法一:
设一月份生产的艘游艇为,二月份生产的艘游艇为,
旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有:
,,,,,,,,,共种
其中2艘游艇全为二月份生产的结果有,,共3种……10分
两艘游艇全部为二月份生产的概率为
两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为
即该旅游公司有游艇被召回的概率为
解法二:
设一月份生产的艘游艇为,二月份生产的艘游艇为
旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有:
,,,,,,,,
,共种
其中,两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有:
,,,,,,共7种
两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为
即该旅游公司有游艇被召回的概率为.
21、(I)证明:取的中点M,为的中点,
又为的中点,
在三棱柱中,分别为的中点,
,
为平行四边形,
平面,平面
平面
(II)设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两
部分的体积之比为1︰15,
则
,,
所以符合要求的点不存在.
22、解:(Ⅰ)
依题意,
解得:
(Ⅱ)的定义域为
当时, ,
令得,,
及的值变化情况如下表:
↘
极小值
↗
故在为减函数,在为增函数.
(Ⅲ)当时,,由(Ⅱ)知,在为减函数,在为增函数,的最小值为.
,
即:
在区间上恰有一个零点
即:
解得:或