【数学】山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 （解析版） 10页

www.ks5u.com 山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高一上学期 期中考试数学试题 一、选择题 ‎ ‎1.设集合， ， ，则（ ）‎ A. {2} B. {2，3} ‎ C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以.故选D．‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.‎ ‎3.已知幂函数的图象经过点，则的值为( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】幂函数的图象经过点，则 ‎ 故选：A ‎4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A.函数在区间上是减函数，不满足条件；‎ B.函数既是奇函数又在区间上是增函数，满足条件；‎ C.是偶函数，不满足条件；‎ D.是非奇非偶函数，不满足条件；‎ 故选B．‎ ‎5.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）．‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】．∵与的对应法则不同；‎ ‎．与定义域不同；‎ ‎．与定义域不同；‎ ‎．表示同一函数．‎ 故选．‎ ‎6.已知f（x）=3x+3–x，若f（a）=4，则f（2a）=（ ）‎ A. 4 B. 14‎ C. 16 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵f（x）=3x+3-x， ∴f（a）=3a+3-a=4， 平方得32a+2+3-2a=16，‎ ‎ 即32a+3-2a=14． 即f（2a）=32a+3-2a=14．‎ 故选B．‎ ‎7.三个数 之间的大小关系是 ( 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由对数函数的性质可知，‎ 由指数函数的性质可知，‎ ‎，故选D.‎ ‎8.下列函数中，值域是的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项，函数的值域为R，不符合题意.‎ 对于B选项，函数的定义域为，符合题意.‎ 对于C选项，，即值域为，不符合题意.‎ 对于D选项，函数的值域为，不符合题意.‎ 故选：B.‎ ‎9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，是增函数，是减函数，且前者图像恒过定点，后者图像恒过定点，故A正确，B、D错误；‎ 当时，是减函数，是增函数，故C错.‎ 综上，选A.‎ ‎10.已知函数，其中，则（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 2 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】故选B ‎11.已知，现有下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的结论是 A. ①④ B. ①② C. ②③ D. ③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于与有且只有一个公共点，所以当时，，‎ 所以，所以①正确、③错误.‎ 当时，，则.所以②正确、④错误.‎ 故正确的结论是①②.‎ 故选：B ‎12.若函数为奇函数，且在上是增函数，又的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由奇函数的性质以及特殊点可作出如下简图：‎ 由奇函数定义化简解析式：，即与x异号即可，‎ 由图像可知当或时与x异号.‎ 故选A.‎ 二、填空题 ‎13.已知函数，且，则x的值是_______‎ ‎【答案】2或 ‎【解析】当时，由，解得.‎ 当时，由，解得. ‎ 故答案：2或 ‎14.函数（且）的图象必过定点 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】当时，，∴过定点，故填：．‎ ‎15.若函数是偶函数,则的增区间是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于是偶函数，所以，故，所以，所以，二次函数开口向下，对称轴为，所以的增区间是.‎ 故答案为：‎ ‎16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对任意给定的实数，恒成立，‎ 整理得：，即.‎ 从而得函数是R上的减函数.‎ 又函数是定义在R上的奇函数，有.‎ 所以当时，，当时，.‎ 所以不等式，有：或.‎ 即或.解得：.‎ 故答案为.‎ 三、解答题 ‎17.已知全集，集合，．‎ ‎（）当时，求与．‎ ‎（）若，求实数的取值范围．‎ 解：，‎ ‎（）当时，，或，‎ 故．．‎ ‎（）∵，∴，‎ 当时，，∴，‎ 当时，即时，且，∴，‎ ‎∴，综上所述，．‎ ‎18.计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ 解：（1）原式=； ‎ ‎（2）原式.‎ ‎19.函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.‎ ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．‎ 解：(1)设00时，f(x)＝＋1‎ 得：f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，‎ ‎∵00，x2－x1>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．‎ ‎(2)当x<0时，－x>0，‎ ‎∵x>0时， f(x)＝＋1，∴f(－x)＝＋1＝－＋1，‎ 又f(x)为奇函数， f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－＋1, f(x)＝－1，‎ ‎∴x>0时， f(x)＝－1.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.‎ 解：（1）当时，，‎ 又，所以，‎ ‎，所以值域为.‎ ‎（2）对称轴为.①当，即时，‎ 所以，即满足题意；‎ ‎②当，即时，，‎ 所以，即满足题意.综上可知或.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解关于t的不等式．‎ 解：（1）由奇函数的性质可知, ，∴,,‎ ‎∵, ∴,‎ ‎（2）任取，，由于，所以，所以在上为增函数.‎ 由，且为增函数 ‎∴． 故不等式的解集为．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出值；若不存在，请说明理由.‎ 解：（1）时，依题意，所以，‎ 解得.所以的定义域为.‎ 定义域关于原点对称，且，‎ 所以为奇函数. ‎ ‎（2）不存在 假设存在实数满足条件，记，因，‎ 则在上单调递增，使函数在上单调递减，则，‎ 由函数在上最小值为1，则有，不等式组无解，‎ 故不存在实数满足题意.‎ ‎ ‎