山西省长治市第二中学2019-2020学年高一12月月考数学试卷 8页

数学试题 【满分 150 分，考试时间 120 分钟】 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集 ，集合 ， ，则图中阴影部分表示的 集合为（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．把 89 化为五进制数，则此数为（ ） A．322(5) B．323(5) C．324(5) D．325(5) 4．若 ，则 等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列函数 中，满足“对任意的 ，当 时，都有 ” 的是（ ） A． B． C． D． 6．若 是函数 的零点，则 在以下哪个区间（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，其定义域是 ，则下列说法正确的是（ ） A． 有最大值 ，无最小值 B． 有最大值 ，最小值 C． 有最大值 ，无最小值D． 无最大值，最小值 ( ) 1f x x = ( ) 2 4 4f x x x= − + ( ) 2xf x = ( ) 1 2 logf x x= m ( ) 22 +−= xxxf RU = { }4,3,2,1,0=A { }2 0B x x x= > <，或 { }2,1,0 { }2,1 { }4,3 { }4,3,0 5 , 6( ) ( 2) , 6 x xf x f x x − ≥=  + < ( )3f 210,5100 == ba ba +2 ( )xf ( )+∞∈ ,0, 21 xx 21 xx < ( ) ( )21 xfxf < m [ ]0,1 31, 2      3 ,22      [ ]2,3 ( ) 2 1 1 xf x x += − [ )8, 4− − ( )f x 5 3 ( )f x 5 3 7 5 ( )f x 7 5 ( )f x 7 5 8．执行如图所示的程序框图,如果输入 ，那么输出 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知正实数 满足 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在 上的函数 是奇函数，且 在 上是减函数， ， ，则不等式 的解集是（ ） A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．[－4，－2]∪[0，＋∞) C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D．(－∞，－4]∪[0，＋∞) 11．若直角坐标平面内的两点 满足： ① 都在函数 的图象上； ② 关于原点对称，则称点对（ ）是 函数 的一对“友好点对”.（注： 点对 与 看作同一对“友好点对”）． 已知函数 ，则该函数的“友好点对”有（ ） A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．3 对 12．已知定义在 R 上的奇函数 ，当 时， ，若对任意实数 x 有 成立，则正数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． QP, 4=a n ,a b 2 1( ) log2 a a= 2 1( ) log3 b b= 1 b a< < 1 a b< < 1b a< < 1a b< < R ( )xf ( )xf ( )0,∞− ( ) 02 =f ( ) ( )2+= xfxg ( ) 0≤xxg QP, ( )xf QP, QP, ( )xfy = ( )QP, ( )PQ, ( )    <−− >= 0,4 0,log 2 2 xxx xxxf ( )y f x= 0x ≥ 2 2( )f x x a a= − − ( ) ( )f x a f x− ≤ a )1 ,4  + ∞ )1 ,2  + ∞ ( 10, 4   ( 10, 2   13．若 ，则 __________． 14 ． 用 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 ， 当 时 的 值 时 , 的 值 为　　　　． 15．运行如图所示的程序框图，若输出的 y 值的范围是[0,10]，则输入的 x 的取值范围是________． 16 ．已知函数 ，若方程 有 4 个不同 的实数根 ，则 的取值 范围是　 ． 三、解答题：本大题共 70 分． 17．（本题满分 10 分）已知函数 ，不等式 的解集为 .　 （1）求函数 的解析式； （2）已知函数 在 上单调增，求实数 的取值范围． 18．（本题满分 12 分）定义在 上的函数 ，既是增函数又是奇函数，若 （1）确定函数 的解析式； （2）若 ，求 的取值范围． 19．（本题满分 12 分）已知函数 . （1）当 取何值时方程 有一个解？两个解？ （2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围． 21)( x baxxf + += .5 2)2 1( =f 2)5( 12 −=− xf x =)125(f ( ) 423 24 +++= xxxxf 10=x 1v ( ) ( )   >− ≤<= 2,3 20,log 2 2 xx xxxf ( ) axf = ( )43214321 ,,, xxxxxxxx <<< 43 321 4 xxxxx x ++ ( ) cbxxxf ++= 23 ( ) 0>xf ( ) ( )+∞∪−∞− ,02, ( )xf ( ) ( ) 2−+= mxxfxg ( )+∞,2 m ( )1,1− ( )xf ( ) ( ) 01 <+− tftf t ( ) Rxxf x ∈= ,2 m ( ) mxf =− 2 ( ) ( ) 02 >−+ mxfxf R m 20．（本题满分 12 分）已知函数 ，函数 ． （1）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围； （2）是否存在实数 使得函数 的定义域为 ，值域为 ？若存在，求出 的值；若不存在，则说明理由． 21．（本题满分 12 分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发 展养殖业，以增加收入，政府计划共投入 72 万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合 作社至少要投入 15 万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发 现 养 鱼 的 收 益 、 养 鸡 的 收 益 与 投 入 （ 单 位 ： 万 元 ） 满 足 ， ．设甲合作社的投入为 （单位：万元）， 两个合作社的总收益为 （单位：万元）． （1）当甲合作社的投入为 25 万元时，求两个合作社的总收益； （2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？ 22．（本题满分 12 分）已知函数 ． （1）讨论函数 的奇偶性； （2）设函数 ， ，若对任意 ，总存在 使得 ，求实数 的取值范围； （3）当 为常数时，若函数 在区间 上存在两个零点，求实数 的取值 范围． 1( ) 3 x f x  =    3( ) logg x x= ( )2y 2g kx x k= + + R k nm, ( )3 22 log xy x f= + [ , ]m n [4 ,4 ]m n nm, M N a    ≤< ≤≤+= 5736,49 3615,254 a aaM 202 1 += aN x ( )xf ( ) ( )Raaxxxf ∈−= 2 ( )xf ( ) ( ) xx xfxg += ( ) xxh ln= [ ]1,01 ∈x [ ]ex ,12 ∈ ( ) ( )21 xhxg = a a ( ) bxfy −= [ ]2,0 b 数学试题答案 1-5AACBC 6-10CABAC 11-12CC 13.0 14.30 15.[－7,9] 16.(7,8) 17. 解：(1) 由 得b＝6，c＝0，) ∴ f(x)＝3x2＋6x； (2) m≥－18； 18．解：（1）由 f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以 f（0）＝0，由此得 b＝0， 又由 得 ，从而 a＝1，那么 （2）函数 f（x）在（－1，1）上是增函数，结合 f（x）为奇函数及 f（t－1）＋f（t）<0，所以 f（t－1）0)，H(t)＝t2＋t， 因为 H(t)＝ 2－ 在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以 H(t)>H(0)＝0. 因此要使 t2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有 m≤0，即所求 m 的取值范围为(－∞， 0]． 20.解：（1）由题意 对任意实数 恒成立, ∵ 时显然不满足 ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴ 函数 在[ , ]单调递增, ∴ 又∵ ∴ ， 21.解：（1）当甲合作社投入为 25 万元时，乙合作社投入为 47 万元，此时两个个合作社的 总收益为： f（25）＝4 +25+ ＝88.5 （万元） （2）甲合作社的投入为 x 万元（l5≤x≤57），则乙合作社的投入为 72﹣x 万元， 当 15≤x≤36 时，则 36≤72﹣x≤57， f（x）＝4 +25+ （72﹣x）+20＝﹣ x+4 +81． 令 t＝ ，得 ≤t≤6， 则总收益为 g（t）＝﹣ t2+4t+81＝﹣ （t﹣4）2+89， 显然当 t＝4 时，函数取得最大值 g（t）＝89＝f（16）， 即此时甲投入 16 万元，乙投入 56 万元时，总收益最大，最大收益为 89 万元、 当 36＜x≤57 时，则 15＜72﹣x≤36， 则 f（x）＝49+ （72﹣x）+20＝﹣ x+105， 则 f（x）在（36，57]上单调递减， ∴f（x）＜f（36）＝87． 即此时甲、乙总收益小于 87 万元．又 89＞87， ∴该公司在甲合作社投入 16 万元，在乙合作社投入 56 万元，总收益最大，最大总收益为 89 万元 22.