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  • 2021-06-15 发布

2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)

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‎2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x||x|≤2},则A∩B=的值为(  )‎ A.{﹣1,0,1,2} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}‎ ‎2.(5分)若复数,则z在复平面内所对应的点位于的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.(5分)若x,y满足,则2x+y的最大值为(  )‎ A.2 B.5 C.6 D.7‎ ‎4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几伺体的三视图,则此几何体的体积为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.12‎ ‎5.(5分)执行如图所示的程序语句,则输出的s的值为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎6.(5分)已知命题p:直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay+1=0平行;命题q:直线l:x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为,则命题p是q(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既充分也不必要条件 ‎7.(5分)数列{an}为正项递增等比数列,满足a2+a4=10,a32=16,则等于(  )‎ A.﹣45 B.45 C.﹣90 D.90‎ ‎8.(5分)若是夹角为60°的两个单位向量,则向量=的夹角为(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎9.(5分)已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上,则双曲线的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f′(x)<0.若,,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b ‎11.(5分)函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图象过点,相邻两个对称中心的距离是,则下列说法不正确的是(  )‎ A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的一条对称轴为 C.f(x)的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 D.f(x)在上是减函数 ‎12.(5分)已知函数,若关于x的方程f(x)﹣ax=0有两个解,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(5分)   .‎ ‎14.(5分)一个圆柱的轴截面是正方形,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O的体积为V1,圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2,则的值为   .‎ ‎15.(5分)若f(x)=exlna+e﹣xlnb为奇函数,则的最小值为   .‎ ‎16.(5分)已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作一条斜率大于0的直线l,l与抛物线交于M,N两点,且|MF|=3|NF|,则直线l的斜率为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)设函数y=f(x)的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间:‎ ‎(2)在△ABC中,a,b,c,6分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,b=1,,求a的值.‎ ‎18.(12分)已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)在曲线,上数列{bn}满足bn+bn+2=2bn+1,b4=11,{bn}的前5项和为45.‎ ‎(1)求{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式恒成立的最大正整数k的值.‎ ‎19.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥上面ABCD且PA=AB=2.E为PA的中点.‎ ‎(1)求证:PC∥面BDE;‎ ‎(2)求直线DE与平面PBC所成角的余弦值.‎ ‎20.(12分)已知椭圆(a>b>0),其焦距为2,离心率为 ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设椭圆的右焦点为F,K为x轴上一点,满足 ‎,过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点,求△FPQ面积s的最大值.‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=1﹣ax+lnx ‎(1)若不等式f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围;‎ ‎(2)在(1)中,a取最小值时,设函数g(x)=x(1﹣f(x))﹣k(x+2)+2.若函数g(x)在区间上恰有两个零点,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)证明不等式:(n∈N*且n≥2).‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(10分)在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线,直线l:ρ(cosθ﹣sinθ)=4.‎ ‎(1)将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2,请写出直线l,和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l1经过点P(1,2)且l1∥l,l1与曲线C2交于点M,N,求|PM|•|PN|的值.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知a,b是任意非零实数.‎ ‎(1)求的最小值 ‎(2)若不等式|3a+2b|+|3a﹣2b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求实数x取值范圈.‎ ‎ ‎ ‎2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x||x|≤2},则A∩B=的值为(  )‎ A.{﹣1,0,1,2} B.{﹣2,﹣1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}‎ ‎【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2},‎ ‎∴A∩B={﹣1,0,1,2}.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)若复数,则z在复平面内所对应的点位于的(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:∵=,‎ ‎∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(,﹣),位于第四象限.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)若x,y满足,则2x+y的最大值为(  )‎ A.2 B.5 C.6 D.7‎ ‎【解答】解:作出x,y满足对应的平面区域如图:(阴影部分).‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z,‎ 平移直线y=﹣2x+z,‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时,直线y=﹣2x+z的截距最大,‎ 此时z最大.‎ 由,解得A(2,1),‎ 代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=5.‎ 即目标函数z=2x+y的最大值为5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几伺体的三视图,则此几何体的体积为(  )‎ A.2 B.4 C.8 D.12‎ ‎【解答】解:由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥S﹣ABCD,‎ 其中,四边形ABCD是边长为2的正方形,‎ PD⊥平面ABCD,PD=3,‎ ‎∴几何体的体积:‎ V=‎ ‎=‎ ‎=4.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)执行如图所示的程序语句,则输出的s的值为(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的是S=sin+sin ‎+sin+…+sin的值,‎ S=sin+sin+sin+…+sin ‎=(sin+sin+sin+…+sin)+…sin+sin ‎=sin+sin ‎=sin+sin ‎=1+.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)已知命题p:直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay+1=0平行;命题q:直线l:x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为,则命题p是q(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既充分也不必要条件 ‎【解答】解:当a=0时,两直线方程分别为y+1=0,x+1=0,两直线不平行,‎ 当a≠0时,若两直线平行,则满足=≠,‎ 由=得a2=1,得a=±1,由≠,得a≠1,即a=﹣1,‎ 即p:a=﹣1,‎ 圆心到直线的距离d=,半径r=1,‎ ‎∵直线l:x+y+a=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长为,‎ ‎∴r2=d2+()2,‎ 即1=+,得a2=1,得a=±1,‎ 则命题p是q充分不必要条件,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)数列{an}为正项递增等比数列,满足a2+a4=10,a32=16,则等于(  )‎ A.﹣45 B.45 C.﹣90 D.90‎ ‎【解答】解:因为{an}为正项递增等比数列,所以an>an﹣1>0,公比q>1.‎ ‎ 因为a2+a4=10 ①,且=16=a3•a3=a2•a4②‎ ‎ 由①②解得a2=2,a4=8.又因为 a4=a2•q2,得q=2或q=﹣2(舍).则得a5=16,a6=32,‎ ‎ 因为++…+==5=5=5×9=45×2=90,‎ 故选:D ‎ ‎ ‎8.(5分)若是夹角为60°的两个单位向量,则向量=的夹角为(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎【解答】解:根据题意,设、的夹角为θ,‎ 又由是夹角为60°的两个单位向量,且=,‎ 则•=(+)(﹣+2)=﹣2+22+•=,‎ 又由=(+),则||==,‎ ‎=(﹣+2),则||==,‎ 则有cosθ==,‎ 则θ=60°;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上,则双曲线的方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=±x,‎ 由一条渐近线过点,可得=,‎ 双曲线的一个焦点(﹣c,0)在抛物线y2=16x的准线x=﹣4上,‎ 可得c=4,‎ 即有a2+b2=16,‎ 解得a=2,b=2,‎ 则双曲线的方程为﹣=1.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f′(x)<0.若,,则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.a<c<b ‎【解答】解:∵当x∈[0,+∞)时,f′(x)<0,‎ ‎∴当x∈[0,+∞)时,函数f(x)单调递减,‎ ‎∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴函数在(﹣∞,+∞)上单调递减,‎ a=﹣f(ln)=﹣f(﹣ln2)=f(ln2),‎ ln(﹣)>ln=﹣1,又ln(﹣)<0,‎ 则﹣1<ln(﹣)<0,e0.1>1,0<ln2<1,‎ 则﹣1<ln(﹣)<ln2<e0.1,‎ 则f(ln(﹣))>f(ln2)>f(e0.1),‎ 即c<a<b,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)函数f(x)=2sin(ωx+ϕ)的图象过点,相邻两个对称中心的距离是,则下列说法不正确的是(  )‎ A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)的一条对称轴为 C.f(x)的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称 D.f(x)在上是减函数 ‎【解答】解:函数f(x)=2sin(ωx+φ)图象相邻两个对称中心的距离是,‎ ‎∴=,∴T==,解得ω=3;‎ 又f(x)的图象过点,‎ ‎∴2sin(ω+φ)=2,‎ ‎∴ω+φ=+2kπ,k∈Z;‎ 解得φ=+2kπ,k∈Z;‎ 令k=0,得φ=,‎ ‎∴f(x)=2sin(3x+);‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T=,A正确;‎ f()=2sin(3×+)=﹣2为最小值,‎ ‎∴f(x)的一条对称轴为x=,B正确;‎ f(x)的图象向左平移个单位,‎ 得函数y=2sin[3(x+)+]=2sin(3x+)=2cos3x,‎ 其图象关于y轴对称,C正确;‎ x∈[﹣,]时,3x∈[﹣,],‎ ‎∴3x+∈[﹣,]时,‎ ‎∴f(x)=2sin(3x+)在上是增函数,D错误.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)已知函数,若关于x的方程f(x)﹣ax=0有两个解,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:设函数y=f(x)和y=ax,‎ 作出函数f(x)的图象如图:‎ 要使方程f(x)﹣ax=0有2两个解,‎ 即函数y=f(x)和y=ax有2个不同的交点,‎ ‎∵f(﹣2)=5,f(5)=|5+﹣4|=,‎ 当y=ax经过点(5,)时,此时a=,‎ 当过点(﹣2,5)时,此时a=﹣,‎ 当直线y=ax与y=x2+1相切时,‎ ‎∵y′=2x,设切点为(x0,y0),﹣2≤x0≤0,‎ ‎∴=2x0,‎ 解得x0=﹣1,‎ 当x0=﹣1,此时a=﹣2,‎ 结合图象,综上所述a的取值范围为[﹣,﹣2)∪(0,],‎ 故选:A ‎ ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.(5分) 6 .‎ ‎【解答】解:(2x﹣1)dx=(x2﹣x)=9﹣3=6,‎ ‎∴(2x﹣1)dx=6,‎ 故答案为:6‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)一个圆柱的轴截面是正方形,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O的体积为V1,圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2,则的值为 2 .‎ ‎【解答】解:设圆柱的底面半径为r,‎ 则圆柱的高为2r,球O的半径为r,‎ ‎∴球O的体积V1=,‎ 圆柱内除了球之外的几何体体积:‎ V2==,‎ ‎∴==2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)若f(x)=exlna+e﹣xlnb为奇函数,则的最小值为 2 .‎ ‎【解答】解:f(x)=exlna+e﹣xlnb为奇函数,‎ 可得f(0)=0,‎ 即有e0lna+e0lnb=0,‎ 即有ln(ab)=0,‎ 可得ab=1,(a>0,b>0),‎ 则≥2=2,‎ 当且仅当b=2a=时,等号成立,‎ 则的最小值为2.‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作一条斜率大于0的直线l,l与抛物线交于M,N两点,且|MF|=3|NF|,则直线l的斜率为  .‎ ‎【解答】解:抛物线C:y2=4x,焦点F(1,0),准线为x=﹣1,‎ 分别过M和N作准线的垂线,垂足分别为C和D,‎ 过NH⊥CM,垂足为H,‎ 设|NF|=x,则|MF|=3x,‎ 由抛物线的定义可知:|NF|=|DH|=x,|MF|=|CM|=3x,‎ ‎∴|HM|=2x,由|MN|=4x,‎ ‎∴∠HMF=60°,则直线MN的倾斜角为60°,‎ 则直线l的斜率k=tan60°=,‎ 故答案为:.‎ 方法二:抛物线C:y2=4x,焦点F(1,0),‎ 准线为x=﹣1,‎ 设直线MN的斜率为k,则直线MN的方程y=k(x﹣1),‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),‎ ‎,整理得:k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0,则x1+x2=,x1x2=1,‎ 由|MF|=3|NF|,=3,即(1﹣x1,﹣y1)=3(x2﹣1,y2),‎ x1+3x2=4,整理得:3x2﹣4x2+1=0,解得:x2=,或x2=1(舍去),‎ 则x1=3,解得:k=±,‎ 由k>0,则k=‎ 故答案为:.‎ 方法三:抛物线C:y2=4x,焦点F(1,0),准线为x=﹣1,‎ 设直线MN的方程x=mx+1,设M(x1,y1),N(x2,y2),‎ ‎,整理得:y2﹣4my﹣4=0,则y1+y2=4m,y1y2=﹣4,‎ 由|MF|=3|NF|,=3,即(1﹣x1,﹣y1)=3(x2﹣1,y2),‎ ‎﹣y1=3y2,即y1=﹣3y2,解得:y2=﹣,y1=2,‎ ‎∴4m=,则m=,‎ ‎∴直线l的斜率为,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(12分)设函数y=f(x)的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间:‎ ‎(2)在△ABC中,a,b,c,6分别是角A,B,C的对边,且f(A)=2,b=1,,求a的值.‎ ‎【解答】解:(1)y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到的图象,‎ 即.‎ 函数最小正周期T=π.‎ 令 ,‎ 则 ,‎ 解得,‎ 所以y=f(x)的单调增区间是.‎ ‎(2)由题意得:,则有.‎ 因为0<A<π,所以,.‎ 由及b=1得,c=4.‎ 根据余弦定理,,‎ 所以.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)在曲线,上数列{bn}满足bn+bn+2=2bn+1,b4=11,{bn}的前5项和为45.‎ ‎(1)求{an},{bn}的通项公式;‎ ‎(2)设,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式恒成立的最大正整数k的值.‎ ‎【解答】解:(1)由已知得:,‎ 当n=1时,,‎ 当n≥2时,=n+2,‎ 当n=1时,符合上式.‎ 所以an=n+2.‎ 因为数列{bn}满足bn+bn+2=2bn+1,所以{bn}为等差数列.设其公差为d.‎ 则,解得,‎ 所以bn=2n+3.‎ ‎(2)由(1)得,=,=,‎ 因为,‎ 所以{Tn}是递增数列.‎ 所以,‎ 故恒成立只要恒成立.‎ 所以k<9,最大正整数k的值为8.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形,PA⊥上面ABCD且PA=AB=2.E为PA的中点.‎ ‎(1)求证:PC∥面BDE;‎ ‎(2)求直线DE与平面PBC所成角的余弦值.‎ ‎【解答】(1)解:连接CA交BD于O,连接OE,‎ 因为ABCD为正方形且AC,BD为对角线,‎ 所以O为CA的中点,‎ 又E为PA的中点,‎ 故OE为△PAC的中位线,‎ 所以OE∥PC,‎ 而OE⊂面BDE,PC⊄面BDE,‎ 故PC∥面BDE.‎ ‎(2)以A为原点,AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz.‎ 则B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),E(0,0,1),P(0,0,2),‎ 所以,,,‎ 设平面PBC的法向量,则即,‎ 令z=1,则法向量,‎ 设直线DE与平面PBC所成角为θ,‎ 则,‎ 故直线DE与平面PBC所成角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知椭圆(a>b>0),其焦距为2,离心率为 ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设椭圆的右焦点为F,K为x轴上一点,满足,过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点,求△FPQ面积s的最大值.‎ ‎【解答】解:(1)因为椭圆焦距为2,即2c=2,所以c=1,,所以a=,‎ 从而b2=a2﹣c2=1,‎ 所以,椭圆的方程为+y2=1.‎ ‎(2)椭圆右焦点F(1,0),由可知K(2,0),‎ 直线l过点K(2,0),设直线l的方程为y=k(x﹣2),k≠0,‎ 将直线方程与椭圆方程联立得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0.‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则,,‎ 由判别式△=(﹣8k2)2﹣4(2k2+1)(8k2﹣2)>0解得k2<.‎ 点F(1,0)到直线l的距离为h,则,‎ ‎,‎ ‎=••,‎ ‎=|k|•,‎ ‎=,‎ 令t=1+2k2,则1<t<2,‎ 则S=•=,‎ 当时,S取得最大值.‎ 此时,,‎ S取得最大值.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=1﹣ax+lnx ‎(1)若不等式f(x)≤0恒成立,则实数a的取值范围;‎ ‎(2)在(1)中,a取最小值时,设函数g(x)=x(1﹣f(x))﹣k(x+2)+2.若函数g(x)在区间上恰有两个零点,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)证明不等式:(n∈N*且n≥2).‎ ‎【解答】解:(1)由题意知,1﹣ax+lnx≤0恒成立.变形得:.‎ 设,则a≥h(x)max.‎ 由可知,h(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,‎ h(x)在x=1处取得最大值,且h(x)max=h(1)=1.‎ 所以a≥h(x)max=1,‎ 实数a的取值范围是[1,+∞).‎ ‎(2)由(1)可知,a≥1,当a=1时,f(x)=1﹣x+lnx,‎ g(x)=x(x﹣lnx)﹣k(x+2)+2=x2﹣xlnx﹣k(x+2)+2,‎ g(x)在区间上恰有两个零点,‎ 即关于x的方程x2﹣xlnx﹣k(x+2)+2=0在区间上恰有两个实数根.‎ 整理方程得,,‎ 令,‎ ‎.‎ 令φ(x)=x2+3x﹣2lnx﹣4,,‎ 则,,‎ 于是φ'(x)≥0,φ(x)在上单调递增.‎ 因为φ(1)=0,当时,φ(x)<0,从而s'(x)<0,s(x)单调递减,‎ 当x∈(1,8]时,φ(x)>0,从而s'(x)>0,s(x)单调递增,‎ ‎,s(1)=1,,‎ 因为,‎ 所以实数k的取值范围是.‎ 证明(3)由(1)可知,当a=1时,有x﹣1≥lnx,‎ 当且仅当x=1时取等号.‎ 令,则有,其中k∈N*,k≥2.‎ 整理得:,‎ 当k=2,3,…,n时,,,…,,‎ 上面n﹣1个式子累加得:.n∈N*且n≥2,‎ 即.命题得证.‎ ‎ ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(10分)在平面直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线,直线l:ρ(cosθ﹣sinθ)=4.‎ ‎(1)将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C2,请写出直线l,和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线l1经过点P(1,2)且l1∥l,l1与曲线C2交于点M,N,求|PM|•|PN|的值.‎ ‎【解答】解:(1)因为l:ρ(cosθ﹣sinθ)=4,转化为直角坐标方程为:x﹣y=4;‎ 设曲线C2上任一点坐标为(x',y'),‎ 则,‎ 所以,‎ 代入C1方程得:,‎ 所以C2的方程为.‎ ‎(2)直线l:x﹣y=4倾斜角为,由题意可知,‎ 直线l1的参数方程为(t为参数),‎ 联立直线l1和曲线C2的方程得,‎ ‎.‎ 设方程的两根为t1,t2,‎ 则t1t2=2.‎ 由直线参数t的几何意义可知,|PM|•|PN|=|t1t2|=2.‎ ‎ ‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.已知a,b是任意非零实数.‎ ‎(1)求的最小值 ‎(2)若不等式|3a+2b|+|3a﹣2b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求实数x取值范圈.‎ ‎【解答】解:(1)因为|3a+2b|+|3a﹣2b|≥|3a+2b+3a﹣2b|=6|a|,‎ 当且仅当(3a+2b)(3a﹣2b)≥0时取等号,‎ 所以的最小值为6.‎ ‎(2)由题意得:恒成立,‎ 结合(Ⅰ)得:|2+x|+|2﹣x|≤6.‎ 当x≤﹣2时,﹣x﹣2+2﹣x≤6,解得﹣3≤x≤﹣2;‎ 当﹣2<x≤2时,x+2+2﹣x≤6成立,所以﹣2<x≤2;‎ 当x>2时,x+2+x﹣2≤6,解得2<x≤3.‎ 综上,实数x的取值范围是[﹣3,3].‎ ‎ ‎