江西省赣州市会昌中学2019-2020学年高一上学期月考（卓越班）数学试题 17页

www.ks5u.com 高一年级卓越班数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上)‎ ‎1.的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的诱导公式可得，再求的值即可.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式及三角函数求值问题，属基础题.‎ ‎2.设集合或，集合，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合或，可得，再结合集合及，运算即可得解.‎ ‎【详解】解：由集合或，‎ 则，‎ 又集合且，‎ 则，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了集合交、并、补的混合运算，重点考查了利用集合的运算求参数的范围，属基础题.‎ ‎3.下列函数中，在单调递减，且是偶函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 和为偶函数，在单调递增，选D.‎ ‎4.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较与0和1的大小得答案．‎ ‎【详解】解：， ， ， ∴． 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查指对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．‎ ‎5.已知函数，则的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：求出函数定义域，然后求解对应的函数值即可．函数，所以；对应的函数值分别为：；所以函数的值域为：故答案为B．‎ 考点：函数值域 ‎6.已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　　)‎ A. a0，∴01，故选A.‎ ‎【点睛】根据题设条件，构建关于参数的关系式，确定参数的取值范围 ‎7.函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 将指数x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决．‎ ‎【详解】令t= =，则t-1，则, t-1 ‎ ‎∵函数为减函数，故当t-1, 0<‎ 即函数的值域为 故选:C.‎ ‎【点睛】复合函数求值域的一般方法为:换元法,将内层函数进行换元,转化为关于新元的基本初等函数求值域即可,注意换元时新元的范围.‎ ‎8.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 故选C.‎ ‎9.已知曲线，，要想由得到，下面结论正确的是（ ）‎ A. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 B. 把上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位 C. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 D. 把上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将转化为正弦函数的形式，然后利用三角函数图像变换的知识进行图像变换，得出正确的选项.‎ ‎【详解】依题意，横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）得到，然后再向右平移个单位，得到.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.‎ ‎10.函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得f（x）的奇偶性及f（1）的值即可得出答案．‎ ‎【详解】∵f（﹣x）f（x），‎ ‎∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；‎ 又x=1时，<0，‎ ‎∴排除B，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数图像的识别，经常利用函数的奇偶性，单调性及特殊函数值对选项进行排除，属于基础题．‎ ‎11.已知是定义在R上的奇函数,当时，，则函数的零点的集合为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数的奇偶性求得当时，，再利用函数的零点与方程的根的关系求解即可.‎ ‎【详解】解：设，则 ，‎ 又因为是定义在R上的奇函数,‎ 所以，‎ 即当时，，‎ 当时，令，即，解得，‎ 当时，令，即，解得或，‎ 综上可得方程的解的集合为，‎ 即函数的零点的集合为，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式及函数的零点问题，重点考查了函数与方程的相互转化，属中档题.‎ ‎12.已知是的奇函数，满足，若，则（ ）‎ A. B. 2 C. 0 D. 50‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得到，结合奇函数，求出的周期，再将所求的进行转化，得到其中的关系，从而得到答案.‎ ‎【详解】因为，‎ 用代替上式中的，得到 而是的奇函数，‎ 所以有 用代替上式中的，得，‎ 所以，‎ 可得的周期为.‎ 因为，‎ 所以时，由得 时，由得 故，，‎ ‎，‎ 所以 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性，周期性的综合运用，属于中档题.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填写在答题卷上) ‎ ‎13.已知，则函数的值域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将已知不等式两边变成同底,利用指数函数的单调性解得的范围,即为函数的定义域,再根据二次函数的开口和对称轴可得函数的单调性,利用单调性可求得值域.‎ ‎【详解】由，得 ，，解得 . ‎ 又在上为增函数，所以.‎ 故答案为: .‎ ‎【点睛】本题考查了利用指数函数单调性解不等式,二次函数在指定范围内的值域,属于基础题.‎ ‎14.已知，则__________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎ ，所以.‎ ‎15.设，，若，则实数组成的集合_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出A的元素，再由B⊆A，分和B≠φ求出a值即可.‎ ‎【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，‎ ‎∴A＝{3，5}‎ 又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，‎ ‎∴①时，a＝0，显然B⊆A ‎②时，B＝{}，由于B⊆A ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为：{}‎ ‎【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．‎ ‎16.函数，若a，b，c，d是互不相等的实数，且，则的取值范围为________．‎ ‎【答案】（4，2017）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 作出函数的图像，令直线与函数的图像交于四个点，其横坐标从左到右依次为，则由图像可得，，，由，求出的范围，从而得解.‎ ‎【详解】解：作出函数的图像，令直线与函数的图像交于四个点，其横坐标从左到右依次为，则由图像可得，，，‎ 则，，‎ 则，‎ 因为函数为“爆炸型函数”，其增长速度非常快，函数递减速度较慢，则在为增函数，‎ 即，即，即，‎ 则 ，‎ 故答案为：. ‎ ‎【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.‎ 三、解答题(共6小题，其中第17题10分,其余每题12分,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知集合,集合,求,‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数性质求得集合,根据指数函数的性质，求得集合，再根据集合的运算，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，集合为函数的定义域,即,‎ 集合为函数,的值域,即 则.，所以．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18.已知点在角的终边上，且，‎ ‎（1）求 和的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)解方程即得t的值，再利用平方关系求.(2)用诱导公式化简再代入和的值求解.‎ ‎【详解】（1）由已知，所以解得，‎ 故θ为第四象限角，；‎ ‎（2）‎ ‎=.‎ ‎【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义和同角的平方关系，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“-”，就加在前面）.用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算.‎ ‎19.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数 在上的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）(2) ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由图象可知,周期, ‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴，‎ 又点在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ．‎ ‎(2)由(1)知，‎ 因此.‎ 由，‎ ‎，‎ 又,‎ ‎∴.‎ 故函数在上的单调递增区间为．‎ ‎20.已知二次函数满足，且，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）是否存在实数，使得在上的图象恒在曲线的上方？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法，设，根据题意列出相应的方程，即可求解；‎ ‎（2）设，函数图象恒在曲线的上方等价于恒成立，分离参数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）设，‎ 因为二次函数满足，所以的图象关于直线对称，‎ 即①‎ 因为，，所以 ②‎ ‎，③‎ 联立①②③，解得，，.‎ 故.‎ ‎（2）设，‎ 的图象恒在曲线的上方等价于恒成立，‎ 即恒成立，‎ 因为在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以在上单调递减，‎ 则.‎ 故的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答根据题意转化为恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎21.已知函数，当时，的最大值为，最小值为.‎ ‎（1）若角的终边经过点，求的值；‎ ‎（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先根据二次函数最值求法，求出，再根据三角函数定义得，，从而可得的值；（2）先化简函数，再利用变量分离得，结合余弦函数在定义区间上的图象，确定参数的取值范围：，求得的取值范围.‎ 试题解析：（1），令，∴，‎ ‎.‎ 最大值，最小值，∴，∴，.‎ ‎∴.‎ ‎（2），，‎ 令，∴，∴.‎ ‎22.设函数（R）．‎ ‎（1）求函数在R上的最小值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值；‎ ‎（2）恒成立需要保证即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到的范围；‎ ‎（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出的范围.‎ ‎【详解】解：（1）令，，则，对称轴．‎ ‎①，即，．‎ ‎②，即，．‎ ‎③，即，．‎ 综上可知， ‎ ‎（2）由题意可知，，，的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有 故． ‎ ‎（3）令，．由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根．所以有 ‎【点睛】（1）三角函数中，形如或者都可以采用换元法求解函数最值；‎ ‎（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.‎ ‎ ‎