【数学】河北省秦皇岛市昌黎汇文二中2019-2020学年高一下学期期末考试试卷 9页

河北省秦皇岛市昌黎汇文二中2019-2020学年高一下学期 期末考试数学试卷 www.ks5u.com 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．在等比数列中，已知，，则等于（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎2．已知，，，，下列说法正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎3．设的内角所对的边分别为，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（ ）‎ A．二升 B．三升 C．四升 D．五升 ‎5．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形状是（ ）‎ A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6．下列函数中，的最小值为4的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在正方体中，直线与直线所成角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）‎ A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P､Q､R分别是AB､AD､B1C1的中点，那么正方体的过P､Q､R的截面图形是（ ）‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 ‎11．已知等差数列的公差，且、、成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．3 C． D．2‎ ‎12．在正方体ABCDA1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.以下结论中，错误的是(　　)‎ A．点H是△A1BD的垂心 B．AH⊥平面CB1D1‎ C．AH的延长线经过点C1‎ D．直线AH和BB1所成的角为45°‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米．‎ ‎14．设且，则______．‎ ‎15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则DS＝________. ‎ ‎16．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为，则该球的表面积为__________．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）的内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，，求的周长．‎ ‎18．（12分）设数列满足：，且（），．‎ ‎（1）求的通项公式：‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎19．（12分）已如函数．‎ ‎（1）若不等式解集为时，求实数的值；‎ ‎（2）当时，解关于的不等式．‎ ‎20．（12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD，‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若，AE⊥EC三棱锥E﹣ACD的体积为，求BE的长．‎ ‎21．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.‎ ‎(1)求证：DC⊥平面PAC；‎ ‎(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；‎ ‎(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F， ‎ 使得PA∥平面CEF？并说明理由．‎ ‎22．（12分）已知数列中，，．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（3）数列满足，求数列的前n项和为 ‎【参考答案】‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． C 2． D 3． B 4． B 5． A 6． C 7． B 8． A ‎9． C 10． D 11． D 12. D　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13． 14． 15. 9　 16． ‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解：（1）由已知可得，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ 又，，，‎ 的周长为．‎ ‎18．解：（1）由()可知数列是等差数列，‎ 设公差为，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以的通项公式为()．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以数列的前项和 ‎．‎ ‎19．解：（1）的解集为，‎ 或，或．‎ ‎（2）当，即时，恒成立，；‎ 当，即时，或；‎ 当，即时，或，‎ 综上：时，不等式的解集为；‎ 时，不等式的解集为或；‎ 时，不等式的解集为或．‎ ‎20.解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ 又BE⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，‎ ‎∴BE⊥AC，‎ 由BD∩BE＝B，BD，BE都在平面BDE内，‎ ‎∴AC⊥平面BDE，‎ 又AC⊂平面AEC，‎ ‎∴平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）不妨设菱形的边长为x，AC与BD的交点为O，则，‎ ‎∵AE⊥EC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，解得x＝2，‎ ‎∴．‎ ‎21．解：(1)因为PC⊥平面ABCD，‎ 所以PC⊥DC.‎ 又因为DC⊥AC，且PC∩AC＝C，‎ 所以DC⊥平面PAC. ‎ ‎(2)因为AB∥DC，DC⊥AC，‎ 所以AB⊥AC.‎ 因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.‎ 又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.‎ 又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.‎ ‎(3)棱PB上存在点F，使得PA∥平面CEF.‎ 理由如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF.‎ 又因为E为AB的中点，所以EF∥PA.‎ 又因为PA⊄平面CEF，且EF⊂平面CEF，‎ 所以PA∥平面CEF.‎ ‎22．解：（1）由，得，．‎ ‎（2）由，得，即，‎ 又，所以是以是为首项，为公比的等比数列，‎ 所以，即．‎ ‎（3），‎ ‎，‎ ‎．‎ 两式相减得，‎