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  • 2021-06-15 发布

2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)

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‎2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确.‎ ‎1.(5分)已知集合A={x|≥0,x∈R},B={y|y=3x2+1,x∈R}.则A∩B=(  )‎ A.∅ B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎2.(5分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(  )‎ A.y=ex B.y=tanx C.y=x3﹣x D.y=ln ‎3.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)的值等于(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎4.(5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是(  )‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎5.(5分)若a,b,c为实数,下列结论正确的是(  )‎ A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a<b<0,则 C.若a<b<0,则 D.若a>b>0,则a2>ab>b2‎ ‎6.(5分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则的值为(  )‎ A. B.4 C.2 D.‎ ‎7.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,sinB=2sinC,则△ABC的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(5分)函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(5分)已知x、y满足约束条件,如果目标函数的取值范围为[0,2),则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≥1 B.a≤2 C.a<2 D.a<1‎ ‎10.(5分)已知函数,若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣3)=f(﹣x﹣3),且当x≤﹣3时,f(x)=ln(﹣x).若对任意x∈R,不等式f(sinx﹣t)>f(3sinx﹣1)恒成立,则实数t的取值范围是(  )‎ A.t<﹣3或t>9 B.t<﹣1或t>3 C.﹣3<t<9 D.t<1或t>9‎ ‎12.(5分)设函数f(x)=ex+1﹣ma,g(x)=aex﹣x(m,a为实数),若存在实数a,使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.(5分)计算定积分=   .‎ ‎14.(5分)已知实数a>0,b>0,是8a与2b的等比中项,则的最小值是   .‎ ‎15.(5分)某商船在海上遭海盗袭扰,正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶,此时在其南偏东45°方向,相距20海里处的我海军舰艇接到命令,必须在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航.为完成任务,我海军舰艇速度的最小值为   (海里/h).‎ ‎16.(5分)在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an﹣1+n,若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若f(x)=0,,求x的值;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域.‎ ‎18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).‎ ‎(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=nan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的n的最小值.‎ ‎19.(12分)已知点O是等边△ABC内一点,BC=3,∠BOC=120°,设∠BCO=θ.‎ ‎(1)若AO=BO,求θ;‎ ‎(2)设△BOC与△AOC的面积差为S,求S关于θ的函数S(θ),那么θ取何值时,S(θ)有最大值?最大值是多少?‎ ‎20.(12分)习总书记在十九大报告中明确指出,“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”.为落实十九大报告精神,某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为:,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且.‎ ‎(1)令,x∈[0,24],求t(x)的最值;‎ ‎(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣m﹣xlnx﹣(m﹣1)x,m∈R,f′(x)为函数f(x)的导函数.‎ ‎(1)若m=1,求证:对任意x∈(0,+∞),f′(x)≥0;‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).‎ ‎(1)求曲线C的普通方程;‎ ‎(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.‎ ‎ ‎ 选修4-5:不等式选讲 ‎23.已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣6,0].‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎2018年湖北省荆州市高考数学一模试卷(理科)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项正确.‎ ‎1.(5分)已知集合A={x|≥0,x∈R},B={y|y=3x2+1,x∈R}.则A∩B=(  )‎ A.∅ B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【解答】解:∵集合A={x|≥0,x∈R}={x|x≤0或x>1},‎ B={y|y=3x2+1,x∈R}={y|y≥1}.‎ ‎∴A∩B={x|y>1}=(1,+∞).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是(  )‎ A.y=ex B.y=tanx C.y=x3﹣x D.y=ln ‎【解答】解:函数y=ex,不是奇函数,不满足题意;‎ 函数y=tanx是奇函数,但在定义域内图象是不连续的,不是增函数,不满足题意;‎ 函数y=x3﹣x是奇函数,当x∈(﹣,)时,y′=3x2﹣1<0为减函数,不满足题意;‎ 函数y=ln是奇函数,在定义域(﹣2,2)上内函数为增函数,‎ 外函数y=lnt也为增函数,故函数y=ln在定义域内为增函数,满足题意;‎ 故选:D ‎ ‎ ‎3.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)的值等于(  )‎ A.﹣ B.﹣ C. D.‎ ‎【解答】解:∵角α的终边经过点P(﹣5,﹣12),则sin(+α)=﹣cosα=﹣=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.(5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5=3,a8=8,则a12的值是(  )‎ A.15 B.30 C.31 D.64‎ ‎【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a4+a5=3,a8=8,‎ ‎∴3a4=3,即a1+3d=1,a1+7d=8,‎ 联立解得a1=﹣,d=‎ 则a12=﹣+×11=15.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)若a,b,c为实数,下列结论正确的是(  )‎ A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若a<b<0,则 C.若a<b<0,则 D.若a>b>0,则a2>ab>b2‎ ‎【解答】解:对于A:若a>0,b,c,d均小于0,则不正确,‎ 对于B:若a<b<0,则a2>b2,则 >,即>,故B不正确,‎ 对于C:若a<b<0,则<,即<,故C不正确,‎ 对于D:若a>b>0,则a2>ab>b2,正确,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则的值为(  )‎ A. B.4 C.2 D.‎ ‎【解答】解:数列{an}是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}‎ 的连续三项,‎ ‎∴=a1•a7,可得=a1(a1+6d),化为:a1=2d≠0.‎ ‎∴公比q====2.‎ 则==.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,sinB=2sinC,则△ABC的面积是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:∵,,sinB=2sinC,可得:b=2c.sinA==,‎ ‎∴由a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:8=4c2+c2﹣3c2,解得c=2,b=4.‎ ‎∴S△ABC=bcsinA=×2×4×=.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)函数的图象大致为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:函数是非奇非偶函数,排除A、B,‎ 函数的零点是x=e﹣1,当x=e时,f(e)=,排除选项D.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)已知x、y满足约束条件,如果目标函数的取值范围为[0,2),则实数a的取值范围是(  )‎ A.a≥1 B.a≤2 C.a<2 D.a<1‎ ‎【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:‎ 目标函数的取值范围为[0,2),说明可行域内的点与(a,﹣2)的连续的斜率的范围是[0,2),‎ 直线2x﹣y﹣4=0的斜率为2;‎ 由图形可知(a,﹣2)在BA的直线上,A的左侧,‎ 所以a<1.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)已知函数,若函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解答】解:f(x)=cosωx+sinωx=sin(ωx+).‎ 令ωx+=kπ可得x=﹣+,k∈Z.‎ 令π<﹣+<2π解得ω+<k<2ω+,‎ ‎∵函数f(x)在区间(π,2π)内没有零点,‎ ‎∴区间(ω+,2ω+)内不存在整数.‎ 又•≥2π﹣π=π,∴ω≤1,‎ 又ω>0,‎ ‎∴(ω+,2ω+)⊂(0,1)或(ω+,2ω+)⊂(1,2).‎ ‎∴2ω+≤1或1≤ω+<2ω+≤2,‎ 解得0<ω≤或≤ω≤.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣3)=f(﹣x﹣3),且当x≤﹣3时,f(x)=ln(﹣x).若对任意x∈R,不等式f(sinx﹣t)>f(3sinx﹣1)恒成立,则实数t的取值范围是(  )‎ A.t<﹣3或t>9 B.t<﹣1或t>3 C.﹣3<t<9 D.t<1或t>9‎ ‎【解答】解:∵f(x﹣3)=f(﹣x﹣3),‎ ‎∴f(x)关于直线x=﹣3对称,‎ 当x≤﹣3时,f(x)=ln(﹣x),‎ 故f(x)在(﹣∞,﹣3]递减,在(﹣3,+∞)递增,‎ 若对任意x∈R,不等式f(sinx﹣t)>f(3sinx﹣1)恒成立,‎ 则或,‎ 即1﹣t>2或1﹣t<﹣2,‎ 解得:t<﹣1或t>3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)设函数f(x)=ex+1﹣ma,g(x)=aex﹣x(m,a为实数),若存在实数a,使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:令h(x)=f(x)﹣g(x)=ex+1﹣ma﹣aex+x=(e﹣a)ex﹣ma+x,‎ 则h′(x)=(e﹣a)ex+1,‎ 若e﹣a≥0,可得h′(x)>0,函数h(x)为增函数,当x→+∞时,h(x)→+∞,‎ 不满足h(x)≤0对任意x∈R恒成立;‎ 若e﹣a<0,由h′(x)=0,得,则x=ln,‎ ‎∴当x∈(﹣∞,ln)时,h′(x)>0,当x∈(ln,+∞)时,h′(x)<0,‎ ‎∴==.‎ 若f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立,‎ 则≤0(a>e)恒成立,‎ 若存在实数a,使得≤0成立,‎ 则ma≥ln,‎ ‎∴(a>e),‎ 令F(a)=,‎ 则F′(a)===.‎ ‎∴当a<2e时,F′(a)<0,当a>2e时,F′(a)>0,‎ 则.‎ ‎∴m.‎ 则实数m的取值范围是[).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13.(5分)计算定积分= e﹣1 .‎ ‎【解答】解:=(ex)=e﹣1,‎ 故答案为:e﹣1.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)已知实数a>0,b>0,是8a与2b的等比中项,则的最小值是 5+2 .‎ ‎【解答】解:实数a>0,b>0,是8a与2b的等比中项,∴8a•2b=2,∴23a+b=2,解得3a+b=1.‎ 则=(3a+b)=5+≥5+2=5+2,当且仅当b=a=﹣2时取等号.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)某商船在海上遭海盗袭扰,正以15海里/h的速度沿北偏东15°方向行驶,此时在其南偏东45°方向,相距20海里处的我海军舰艇接到命令,必须在80分钟内(含80分钟)追上商船为其护航.为完成任务,我海军舰艇速度的最小值为 15 (海里/h).‎ ‎【解答】解:设海盗袭扰处为C,我海军舰艇为A,B为商船,‎ 由条件知∠ACB=120°,AC=20海里,‎ 设我海军舰艇速度为x,可得BC=15×=20,AB=x,‎ 由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos∠ACB.‎ 得:(x)2=202+202﹣2×20×20cos120°,‎ 解得:x=15,‎ 故我海军舰艇速度的最小值为,‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an﹣1+n,若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是 [2,+∞) .‎ ‎【解答】解:在数列{an}中,a1=1,n≥2时,an=an﹣1+n,即an﹣an﹣1=n,‎ ‎∴an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1‎ ‎=n+(n﹣1)+…+2+1‎ ‎=,(n=1时也成立).‎ ‎∴an=.‎ 不等式化为:λ>,‎ 由于2>,‎ 不等式对任意n∈N*恒成立,‎ 则λ≥2.‎ 则实数λ的取值范围是:[2,+∞).‎ 故答案为:[2,+∞).‎ ‎ ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若f(x)=0,,求x的值;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,求函数h(x)在上的值域.‎ ‎【解答】解:=‎ ‎=.‎ ‎(1)由f(x)=0,得,‎ ‎∴,‎ ‎∴,或,k∈Z.‎ 又∵,‎ ‎∴x=或0或;‎ ‎(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,‎ 可得函数图象的解析式为y==2cos2x+1,‎ 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=2cosx+1,‎ 又曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关于直线对称,‎ ‎∴=2sinx+1,‎ ‎∵x∈,∴sinx∈.‎ 故函数h(x)的值域为(0,3].‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an(n∈N*).‎ ‎(1)证明:数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若bn=nan+n,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式的n的最小值.‎ ‎【解答】(1)证明:当n=1时,a1+1=2a1,∴a1=1.‎ ‎∵Sn+n=2an,n∈N*,‎ ‎∴当n≥2时,Sn﹣1+n﹣1=2an﹣1,‎ 两式相减得:an+1=2an﹣2an﹣1,即an=2an﹣1+1,‎ ‎∴an+1=2(an﹣1+1),‎ ‎∴数列{an+1}为以2为首项,2为公比的等比数列,‎ ‎∴,‎ 则,n∈N*;‎ ‎(2)解:∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 两式相减得:,‎ ‎∴,‎ 由,得,‎ 设,‎ ‎∵>0,‎ ‎∴数列{cn}为递增数列,‎ ‎∵,,‎ ‎∴满足不等式的n的最小值为11.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)已知点O是等边△ABC内一点,BC=3,∠BOC=120°,设∠BCO=θ.‎ ‎(1)若AO=BO,求θ;‎ ‎(2)设△BOC与△AOC的面积差为S,求S关于θ的函数S(θ),那么θ取何值时,S(θ)有最大值?最大值是多少?‎ ‎【解答】解:(1)∵OA=OB,CA=CB,∴△ACO≌△BCO.‎ ‎∴,‎ ‎∴∠BCO=θ=300. (4分)‎ ‎(2)在△BOC中,∠OBC=60°﹣θ,‎ 由正弦定理有:,∴,(6分)‎ 又;,‎ ‎∴=3sin(600﹣θ)(sinθ﹣+)‎ ‎=9()()‎ ‎=9()=,θ∈(0,600)(10分)‎ 故当2θ=900,即θ=450时S(θ)取得最大值.(12分)‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)习总书记在十九大报告中明确指出,“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”.为落实十九大报告精神,某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为:‎ ‎,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且.‎ ‎(1)令,x∈[0,24],求t(x)的最值;‎ ‎(2)若用每天f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?‎ ‎【解答】解:(1)由,x∈[0,24],‎ 得,‎ 令t′(x)≥0,得(x+2)(x﹣2)≤0,即0≤x≤2,‎ 令t′(x)<0,得(x+2)(x﹣2)>0,即x>2,‎ ‎∴t(x)在[0,2]上递增,在(2,+∞)上递减,‎ ‎∴当x=0时,t(x)min=0;当x=2时,;‎ ‎(2)由(1),‎ 令g(t)=f(x)=t•|t﹣a|+,t∈[0,],‎ 则g(t)=,‎ ‎∵g(t)在和上递增,在上递减,‎ 且,g()=,‎ ‎,‎ 令,解得;‎ 令,解得0,‎ ‎∴,‎ ‎∵fmax(x)≤1,‎ ‎∴目前市中心的综合污染指数没有超标.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ex﹣m﹣xlnx﹣(m﹣1)x,m∈R,f′(x)为函数f(x)的导函数.‎ ‎(1)若m=1,求证:对任意x∈(0,+∞),f′(x)≥0;‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)m=1时,f(x)=ex﹣1﹣xlnx,f′(x)=ex﹣1﹣lnx﹣1‎ 令G(x)=ex﹣1﹣x,则G′(x)=ex﹣1﹣1,当x>1时,G′(x)>0‎ 当x<1时,G′(x)<0,故G(x)在(﹣∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,‎ 所以G(x)≥G(1)=0,即ex﹣1≥x(当且仅当x=1时取等号).‎ 令j(x)=x﹣1﹣lnx(x>0),则j′(x)=,当0<x<1时,j′(x)<0,‎ 当x>1时,j′(x)>0,故j(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,‎ 所以j(x)≥j(1)=0,即x≥lnx+1(当且仅当x=1时取等号).‎ 当 f′(x)=ex﹣1﹣lnx﹣1≥x﹣(lnx+1)≥0(当且仅当x=1时取等号)‎ 所以,∀x∈(0,+∞),f′(x)≥0;(4分)‎ ‎(2)f(x)有两个极值点,即f′(x)=ex﹣m﹣lnx﹣m有两个变号零点.‎ ‎①当m≤1时,f′(x)=ex﹣m﹣lnx﹣m≥ex﹣1﹣lnx﹣1,由(1)知f′(x)≥0,‎ 则f(x)在(0,+∞)上是增函数,无极值点; (6分)‎ ‎②当m>1时,令g(x)=f′(x),则,‎ ‎∵g′(1)=e1﹣m﹣1<0>0,且g′(x)在(0,+∞)上单增,‎ ‎∴∃x0∈(1,m),使g′(x0)=0.‎ 当x∈(0,x0)时,g′(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,g′(x)>0.‎ 所以,g(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.‎ 则g(x)在x=x0处取得极小值,也即最小值g(x0)=.(8分)‎ 由g′(x0)=0得m=x0+lnx0,则g(x0)=(9分)‎ 令h(x)=(1<x<m)则,h(x)在(1,m)上单调递减,‎ 所以h(x)<h(1)=0.即g(x0)<0,(10分)‎ 又x→0时,g(x)→+∞,x→+∞时,g(x)→+∞,故g(x)在(0,+∞)上有 两个变号零点,从而f(x)有两个极值点.所以,m>1满足题意.(11分)‎ 综上所述,f(x)有两个极值点时,m的取值范围是(1,+∞).(12分)(其他解法酌情给分)‎ ‎ ‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数).‎ ‎(1)求曲线C的普通方程;‎ ‎(2)在以O为极点,x正半轴为极轴的极坐标系中,直线l方程为,已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求|AB|.‎ ‎【解答】解:(1)曲线C的参数方程为(α为参数).‎ 由已知,整理得:‎ 普通方程为,‎ 化简得x2+y2=2.‎ ‎(2)由ρsin(﹣θ)+=0,‎ 知,化为普通方程为x﹣y+=0‎ 圆心到直线l的距离h=,‎ 由垂径定理.‎ ‎ ‎ 选修4-5:不等式选讲 ‎23.已知函数f(x)=|x﹣a|,不等式f(x)≤3的解集为[﹣6,0].‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)若f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)由f(x)≤3,得|x﹣a|≤3,‎ ‎∴a﹣3≤x≤a+3,‎ 又f(x)≤3的解集为[﹣6,0],‎ 解得:a=﹣3; (5分)‎ ‎(2)∵f(x)+f(x+5)=|x+3|+|x+8|≥5.‎ 又f(x)+f(x+5)≥2m对一切实数x恒成立,‎ ‎∴2m≤5,‎ m≤(10分)‎ ‎ ‎