【数学】四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试试题（解析版） 10页

www.ks5u.com 四川省眉山市外国语学校2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 (　　)‎ A. {1,1} B. {1} ‎ C. {x＝1} D. {x2－2x＋1＝0}‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，‎ 此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.‎ ‎2.设集合，则集合的非空真子集的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】集合,即，‎ 集合的非空真子集有，共个.‎ 故选：A.‎ ‎3.若集合，，则集合（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】集合=,,‎ ‎.故选：C.‎ ‎4.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为函数的定义域为，‎ 故可知定义域为，选D.‎ ‎5.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)‎ A. f(x)＝x－1， B. f(x)＝|x|，‎ C. f(x)＝x， D. f(x)＝2x，‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，则与不表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，且，则与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域为，，则与不表示同一函数.‎ 故选C ‎6.已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为，不符合题意，而C中当时，一个自变量对应两个不同的，不是函数．故选D.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析判断能力.‎ ‎7.设函数，则表达式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，‎ 令，则，，‎ ‎，故选B.‎ ‎8.函数的图象（ ）‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 ‎ C. 关于直线对称 D. 关于原点对称 ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以是奇函数,‎ 因此图象关于原点对称.‎ 故选：D.‎ ‎9.设，则等于（ ）‎ A. 1 B. 0 C. 2 D. -1‎ ‎【答案】C ‎【解析】， ,‎ ‎.故选: C.‎ ‎10.函数的图像可能是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵，∴，‎ ‎∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎11.设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解 集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为为奇函数，所以,‎ 所以不等式等价为 或，‎ 因为函数为奇函数，且在上是减函数， 又,‎ 所以解得或,即不等式解集为,‎ 故选:C.‎ ‎12.已知函数，则= ( )‎ A. B. C. 2015 D. 2014‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知，，故 ‎，‎ 又，所以 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.函数y=（a2–3a+3）•ax是指数函数，则a的值为___________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），‎ 故答案为2．‎ ‎14.设，，若，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意画出数轴，如图所示，结合数轴:‎ ‎,对应的点必须在区间的左端点的左侧，.‎ 故答案为：.‎ ‎15.已知函数的定义域为，则的定义域为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为，,,‎ 函数的定义域是,‎ 令,,‎ 函数的定义域为.‎ 故答案为:‎ ‎16.已知函数是奇函数，若，且，则______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】是奇函数,，‎ ‎，，‎ ‎，.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.计算下列各式（式中字母都是正数）‎ ‎（1）‎ ‎（2）.‎ 根据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出（1）（2）答案.‎ ‎【解】（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎18.设全集，，，求，，，.‎ ‎【解】全集，,，‎ ‎ 或，，‎ 或，‎ 或.‎ ‎19.为二次函数且，.‎ ‎（1）试求出的解析式.‎ ‎（2）试求出在上最值.‎ ‎【解】（1）为二次函数, 设,‎ ‎，,则,‎ 又 ‎,‎ 即,‎ 则’即，‎ 即解析式是.‎ ‎(2) ,对称轴为，‎ 当时，函数单调递减，‎ 当时，函数单调递增，‎ ‎，，，‎ 函数在的值域为.‎ 所以在上最大值，最小值为.‎ ‎20.设 ‎（1）讨论的奇偶性;‎ ‎（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.‎ ‎【解】(1)的定义域为,‎ ‎,是奇函数.‎ ‎(2),且,‎ ‎∵,，‎ ‎ ， .‎ ‎ 在上是增函数.‎ ‎21.设集合，若A∩B=B，求的取 值范围．‎ ‎【解】根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，‎ 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，‎ 分4种情况讨论：‎ ① B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，‎ 即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；‎ ‎②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，‎ 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，‎ ‎③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，‎ 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，‎ ‎④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，‎ 则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，‎ 综合可得：a=1或a≤﹣1．‎ ‎22.已知定义在上的函数是偶函数，且时，.‎ ‎（1）当时，求解析式；‎ ‎（2）当时，求取值的集合；‎ ‎（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.‎ ‎【解】（1）函数是偶函数，，‎ 当时，，，‎ 当时，.‎ ‎（2）当时，，为减函数，‎ 取值的集合为，‎ 当时，，‎ 在区间为减函数，在区间为增函数,‎ 且,, ，‎ 取值的集合为，‎ 当 时，，在区间为减函数，‎ 在区间为增函数，且，‎ ‎.‎ 取值的集合为,‎ 综上，当-时，取值的集合为，‎ 当时，取值的集合为，‎ 当时，取值的集合为，‎ ‎(3)当时， 函数的值域为，‎ 由的单调性和对称性知，的最小值为.‎ ‎，，‎ 所以当时，，当时，.‎