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- 2021-06-15 发布
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课时达标检测(一) 任 意 角
一、选择题
1.-435°角的终边所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案:D
2.终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.{α|90°<α<180°}
B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}
C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}
D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}
答案:D
3.若α是第四象限角,则-α一定是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
答案:A
4.集合 M={α|α=k·90°,k∈Z}中各角的终边都在( )
A.x 轴非负半轴上
B.y 轴非负半轴上
C.x 轴或 y 轴上
D.x 轴非负半轴或 y 轴非负半轴上
答案:C
5.角α与角β的终边关于 y 轴对称,则α与β的关系为( )
A.α+β=k·360°,k∈Z
B.α+β=k·360°+180°,k∈Z
C.α-β=k·360°+180°,k∈Z
D.α-β=k·360°,k∈Z
答案:B
二、填空题
6.已知角α=-3 000°,则与角α终边相同的最小正角是________.
答案:240°
7.如果将钟表拨快 10 分钟,则时针所转成的角度是________度,分针所转成的角度是
________度.
答案:-5 -60
8.已知角 2α的终边在 x 轴的上方,那么α是第________象限角.
答案:一或三
三、解答题
9.如果θ为小于 360°的正角,这个角θ的 4 倍角的终边与这个角的终边重合,求θ的值.
解:由题意得 4θ=θ+k·360°,k∈Z,
∴3θ=k·360°,θ=k·120°,
又 0°<θ<360°,∴θ=120°或θ=240°.
10.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与 670°角的
终边相同,求角α,β的大小.
解:由题意可知,
α+β=-280°+k·360°,k∈Z.
∵α,β都是锐角,∴0°<α+β<180°.
取 k=1,得α+β=80°.①
α-β=670°+k·360°,k∈Z,
∵α,β都是锐角,
∴-90°<α-β<90°.
取 k=-2,得α-β=-50°.②
由①②,得α=15°,β=65°.
11.写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合.
解:先写出边界角,再按逆时针顺序写出区域角,则得
(1){α|30°+k·360°≤α≤150°+k·360°,k∈Z};
(2){α|150°+k·360°≤α≤390°+k·360°,k∈Z}.