高一数学数学竞赛5 4页

数学竞赛辅导5 幂函数、指数函数、对数函数 2015.11‎ 班级_____________ 姓名____________ 学号____________‎ 知识概要 形如的函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数，在中学阶段，我们只研究的情况.‎ 幂函数的图像是不通过第四象限的一条曲线，当时，图像都通过在上是增函数；当时，图像都通过点在上是减函数.‎ 形如的函数叫做指数函数，其定义域为，值域为.当时，是减函数；当时，是增函数.‎ 形如的函数叫做对数函数，其定义域为，值域为.当时，是减函数；当时，是增函数.‎ 例题 例1、 求函数的单调递增区间.‎ 例2、 已知.‎ ‎（1）请判断的奇偶性，并证明.‎ ‎（2）设，判断的奇偶性.‎ 例1、 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，求的值.‎ 例2、 设，其中，当时，有意义，求的取值范围.‎ 例3、 是否存在常数，使函数在区间上是增函数？若存在，求出的取值范围若不存在，说明理由.‎ 例4、 关于 的方程中，为何实数时，方程无解？有一解？有两解？‎ 练习 ‎1、若在上是减函数，则的取值范围是_____________.‎ ‎2、设函数，则它的反函数图像过定点_____________.‎ ‎3、已知 ，函数的图像关于原点对称且与轴、轴均无交点，则的值可以是__________.‎ ‎4、函数的定义域为，则函数的定义域是_________.‎ ‎5、已知函数，讨论函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性（给出证明），并画出大致图像.‎ ‎6、已知函数的定义与为，求函数的定义域.‎ ‎7、设函数的值域为，求实数的取值范围.‎ ‎8、函数在区间的最大值为14，求的值.‎