陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段性测试文科数学试题 13页

数 学 试 题（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、单选题（共60分，每小题5分)‎ ‎1.若·>0，则的终边在第（ ）象限 A. 一 B. 四 C. 二或三 D. 一或四 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角函数在各个象限的符号，分类讨论，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，当为第一象限角时，，此时，满足题意；‎ 当为第二象限角时，，此时，不满足题意；‎ 当为第三象限角时，，此时，满足题意；‎ 当为第四象限角时，，此时，满足题意，‎ 综上可得，为第一或四象限角.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数象限角额符号，其中解答中熟记三角函数象限角的符号是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.‎ ‎2.如果，那么的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可．‎ ‎【详解】根据诱导公式，‎ 所以 而 所以选D ‎【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．‎ ‎3.设，角终边经过点，那么（　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依题意有,所以,所以,故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，三角函数的正负.对于给定角的终边上一点,求出角的正弦值,余弦值和正切值的题目,首先根据三角函数的定义求得,然后利用三角函数的定义,可直接计算得.本题由于点的坐标含有参数,要注意三角函数的正负.‎ ‎4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.‎ ‎5.平行四边形ABCD满足条件（）·（）=，则平行四边形ABCD为（ ）‎ A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 任意平行四边形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的运算性质，求得，得到，即可求解.‎ ‎【详解】由，解得，‎ 即，所以四边形为菱形.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的运算性质，以及四边形形状的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎6.已知向量与的夹角为，，，则（　　）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．‎ ‎【详解】解：根据条件，；‎ ‎∴解得，或（舍去）．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 ．‎ ‎7.己知. ，若，则x=（ ）‎ A. -4 B. ‎4 ‎C. D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量的数量积的运算公式和向量模的运算公式，求得可得和，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，向量 ，‎ 可得，‎ 所以，解得.‎ 当时，两向量反向，故舍去，即 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量模的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式和模的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了计算与求解能力..‎ ‎8.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标( )‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查三角函数图象平移.由图象平移法则“左加右减，上加下减”及“平移｜｜个单位长度”得：将的图象向右平移个单位得：的图象，故选D.‎ 考点：三角函数图象平移.‎ ‎9.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦两角差公式计算即可.‎ ‎【详解】‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查正弦两角差公式，熟记公式为解题的关键，属于简单题.‎ ‎10.已知，则（ ）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用弦化切将式子化简为，再代入计算即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查同角三角函数中的商数关系，弦化切为解题的关键，属于简单题.‎ ‎11.函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用三角函数的恒等变换将化简为，再求最大值即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查三角函数的最值，同时考查三角函数的恒等变换，熟记公式为解题的关键，属于中档题.‎ ‎12.已知向量，，则（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求出，，，再计算，开方即可得到.‎ ‎【详解】因为，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 所以，即.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查向量模的求法，同时考查同角的三角函数关系和余弦两角差公式，属于中档题.‎ 第II卷（选择题，共90分）‎ 二、填空题（共20分，每小题5分)‎ ‎13.终边在轴上角的集合是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用终边相同角的概念得到答案.‎ ‎【详解】解：终边在轴上的角的集合是，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题.‎ ‎14.己知与夹角为60°且=3，，则在方向上的投影是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据在方向上的投影为，代入求解即可.‎ ‎【详解】在方向上的投影等于.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量中投影的求法，熟记公式为解题的关键，属于简单题.‎ ‎15.函数的最大值为，最小值为，则 _______，______．‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题意得到，再解方程组即可.‎ ‎【详解】因为的最大值为，最小值为，‎ 所以解得：，.‎ 故答案为:，.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的最值，熟记三角函数的值域为解题的关键，属于简单题.‎ ‎16.已知向量，，，且、、三点共线，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的坐标，再根据、、三点共线求出的值.‎ ‎【详解】由题得，‎ ‎，‎ 因为、、三点共线，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ 三、解答题（共70分)‎ ‎17.化解，求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）1； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的诱导公式，即可求解；‎ ‎（2）化简，利用两角差的正切公式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，根据三角函数的诱导公式，可得原式.‎ ‎（2）由.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和两角差的正切公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.‎ ‎18.一扇形的面积为1，周长为4，求圆心弧度数．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先设扇形的半径为，弧长为，根据题意解方程组，再代入公式计算即可.‎ ‎【详解】设扇形的半径为，弧长为，‎ 由题知：解得.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，熟记公式为解题的关键，属于简单题.‎ ‎19.如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.‎ 详解：由题意，如图，‎ ‎，‎ 连接，则是重心，连接交于点，则是的中点，‎ ‎∴点在上，‎ ‎∴，‎ 故答案为 ‎；；‎ ‎∴．‎ 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．‎ ‎20.己知=（1，2）=（-3，2），当为何值时．‎ ‎（1）与垂直；‎ ‎（2）与平行．‎ ‎【答案】（1）19； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，求得，根据因为与垂直，列出方程，即可求解；‎ ‎（2）根据与平行，列出方程，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，向量，‎ 则，‎ 因为与垂直，‎ 所以，‎ 即，解得.‎ ‎（2）若与平行，则满足，‎ 即，解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量坐标运算，以向量垂直和平行的判定及应用，其中解答中熟练应用向量的坐标运算公式，根据向量垂直和平行，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.‎ ‎21.设，函数=（）．‎ ‎（1）求函数的最小正周期及最大值；‎ ‎（2）求的单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，最大值为； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解；‎ ‎（2）由（1）中函数的解析式，结合正弦型函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，向量，‎ 可得函数 ‎，‎ 所以函数的最小正周期为，‎ 当时，即，函数取得最大值，最大值为.‎ ‎（2）由（1）知，函数，‎ 令，解得，‎ 所以函数的单调递增区间为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角恒等变换的化简运算，以及三角函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎22.把如图中的一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样截取才能使横截面面积最大？‎ ‎【答案】四边形为正方形时，面积最大.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先连接，设，根据三角函数得到，，再计算面积求最大值即可.‎ ‎【详解】如图所示，连接，设.‎ ‎，，‎ ‎.‎ 当时，矩形的面积取得最大值，此时四边形为正方形.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，同时考查了三角函数的最值，属于中档题.‎