安徽省濉溪县2020届高三上学期第一次月考试题 数学（理） 含答案 10页

濉溪县 2020 届高三第一次教学质量检测 数学试卷(理科) (考试用时：120 分 全卷满分：150 分) 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题 卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交。 第 I 卷(选择题部分，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 l.己知集合 A＝{x|lnx>0}，集合 B＝{x∈N|(x－1)(x－5)≤0}，则 A∩B＝ A.{0，l，2，3，4，5} B.{l，2，3，4，5} C.{l，2，3，4} D.{2，3，4，5} 2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是 A.y＝xln|x| B.y＝xcosx C.y＝2x－2－x D.y＝ex＋e－x 3.设 a∈R，则“y＝sinax 周期为 2π”是“a＝1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝1， ，则 B＝ A. B. C. 或 D. 或 5.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f'(x)，且函数 y＝(x－l)f'(x)的图像如图所示，则下列结 论中一定成立的是 3, 6c A π= = 6 π 3 π 6 π 2 π 3 π 2 3 π A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D.函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2) 6.已知函数 g(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，a＝g(log20.2)，b＝g(20.2)， c＝g(0.20.3)，则 a，b，c 的大小关系为 A.a0 时，xf'(x)<2f(x)，则使得不等式 f(x)>0 的解集为 A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1) 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡中的横线上。 13.己知曲线 f(x)＝x3 在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为 α，则 的值为 。 14.已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－1，若 f(2x－1)≥－1，则 x 的取值范围是 。 15.已知函数 ，则函数 f(x)＝x＋m 有两个零点，则 m 的取值范围 。 16.在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝1， 则△ABC 的周长取值范围为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17.(本小题满分 12 分) 已知命题 p：关于 x 的不等式 x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0；命题 q：不等式组 。 (1)当 a＝1 时，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 的最小正周期为 π，将函数 f(x)的图 像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 y＝g(x)的图像。 (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 g( )＝0，a＝1 求△ABC 面积 的最大值。 19.(本小题满分 12 分) ( , )4 2 π π 5[ , )4 12 π π 5( , )12 2 π π 5[ , )12 2 π π 2 2 2 sin cos sin cos cos α α α α α − + , 0( ) | ln |, 0 xe xf x x x  ≤=  > 3 02 x x − ≤− 2 3( ) sin cos 3 cos ( 0)2f x x x xω ω ω ω= − > 6 π 3 2 2 A 己知函数 f(x)＝x2＋alnx。 (I)若 a＝1，求 f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (II)求函数 f(x)在[1，e]上的最小值。 20.(本小题满分 12 分) 有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边 AB 长为 6 分米，另一边足够长。现从中截取矩形 ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱 体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中 OEMF 是以 O 为圆心、∠EOF＝120°的扇形， 且弧 分别与边 BC，AD 相切于点 M，N。 (1)当 BE 长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积； (2)当 BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大? 21.(本小题满分 12 分) 己知函数 f(x)＝lnx＋ (a∈R)。 (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)令 ，若对任意的 x>0，a>0，恒有 f(x)≥g(a)成立，求实数 m 的最大整 数。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数)，以原点 O 为极 点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ。 (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程； (2)试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请 说明理由。 23.已知函数 f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。  ,EF GH a x ( 4) 2( ) a mg a a − −= 1 3 cos 3sin x y α α  = + = (1)当 a＝2 时，求不等式 f(x)<5 的解集； (2)若 f(x)≥2 的解集为 R，求 a 的取值范围。 濉溪县 2020 届高三第一次教学质量检测 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、2 14、 15、 16、 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17【解析】由 ，得 ， ． 由 解得即 ，所以 2 分 （1）当 时， ， 因为“ ”为假，“ ”为真，所以 ， 一真一假..3 分 当 真 假时， ， ， 此时实数 的取值范围是 ；5 分 当 假 真时， ， ，此时无解..7 分 综上，实数 的取值范围是 ..8 分 （2）因为 是 的必要不充分条件，所以 所以 ， 故实数 的取值范围为 .12 分 18【详解】（1）由题得：函数 = = ，.2 分 由它的最小正周期为 ，得 ， ∴ .3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C C A B D B D B D ( ] [ ),0 1,−∞ ∪ +∞ [ )1,+∞ (1 3,3+  ( ) ( )2 2 2 2 0x a x a a− + + + ≤ 2a x a≤ ≤ + { }| 2A x a x a= ≤ ≤ + 3 02 x x − ≤− 2 3x< ≤ { }| 2 3B x x= < ≤ 1a = { }|1 3A x x= ≤ ≤ p q∧ p q∨ p q p q { }|1 3A x x= ≤ ≤ { }2 3B x x x= ≤ 或 x [ ]1,2 p q { }| 1 3A x x x= 或 { }| 2 3B x x= < ≤ x [ ]1,2 p q 2, 2 3, a a ≤  + ≥ 1 2a≤ ≤ a [ ]1,2 由 ，得 故函数 的单调递增区间是 6 分 （2）将函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得到函数 的图像，8 分 在锐角 中，角 的对边分别为 ， 若 ，可得 ，∴ . 因为 ，由余弦定理，得 ， ∴ ， ∴ ，当且仅当 时取得等号 10 分 ∴ 面积 ， 故 面积的最大值为 ..12 分 19（Ⅰ）当 时， ，故 又 切线方程为： ..2 分 (Ⅱ) 当 时， 在 上单调递增， ，.4 分 当 时，由 解得 （负值舍去） 设 若 ，即 ，也就是 时， 单调递增， ，.6 分 1a = ( )' 12f x x x = + ( )' 1 3f =  ( )1 1f = ∴ 3 2 0x y− − = ( ) 222 a x af x x x x +′ = + = 0a ≥ ( ) ( )0,f x f x′ ≥ [ ]1,e ( ) ( )min 1 1f x f∴ = = 0a < ( ) 0f x′ = 2 ax = ± − 0 2 ax = − 12 a− ≤ 2a ≥ − 2 0a− ≤ < [ ] ( ) ( )1, , 0,x e f x f x′∈ > ( ) ( )min 1 1f x f∴ = = 若 ，即 时 单调递减， 单调递增. 故 8 分 若 即 时 单调递减. ，10 分 综上所述：当 时， 的最小值为 1； 当 时， 的最小值为 当 时， 的最小值为 .12 分 20 解答 (1)在图甲中，连结 MO 交 EF 于点 T.设 OE＝OF＝OM＝R， 在 Rt△OET 中，因为∠EOT＝1 2∠EOF＝60°，所以 OT＝R 2，则 MT＝OM－OT＝R 2. 从而 BE＝MT＝R 2，即 R＝2BE＝2.(2 分) 故所得柱体的底面积 S＝S 扇形 OEF－S△OEF＝1 3πR2－1 2R2sin120°＝4π 3 － 3.(4 分) 又所得柱体的高 EG＝4，所以 V＝S×EG＝16π 3 －4 3. 答：当 BE 长为 1 分米时，折卷成的包装盒的容积为 立方分米．(6 分) (2) 设 BE＝x，则 R＝2x，所以所得柱体的底面积 S＝S 扇形 OEF－S△OEF＝1 3πR2－1 2R2sin120° ＝ 1 2 a e< − < 22 2e a− < < − [ ] ( ) ( )01, , 0,x x f x f x′∈ ≤ [ ] ( ) ( )0 , , 0,x x e f x f x′∈ ≥ ( ) ( )0min ln ln 12 2 2 2 a a a af x f x a   = = − + − = − −     2 a e− ≥ 22a e≤ − [ ] ( ) ( )1, , 0,x e f x f x′∈ < ( ) ( ) 2 minf x f e e a∴ = = + 2a ≥ − ( )f x 22 2e a− < < − ( )f x ln 12 2 a a  − −     22a e≤ − ( )f x 2e a+ 16 4 33 π −   24 33 x π −   又所得柱体的高 EG＝6－2x，所以 V＝S×EG＝ ，其中 0