高中数学（人教版a版必修三）配套课时作业：第一章 算法初步 §1.1 习题课 9页

§1.1 习题课 课时目标 1.理解并掌握画程序框图的规则. 2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构. 3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法． 1．下列关于程序框图的描述 ①对于一个算法来说程序框图是唯一的； ②任何一个框图都必须有起止框； ③程序框图只有一个入口，也只有一个出口； ④输出框一定要在终止框前． 其中正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 答案 B 解析 ②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入 输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错． 2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案 A 解析 当 k＝0 时，S＝0 S＝1 k＝1， 当 S＝1 时，S＝1＋21＝3 k＝2， 当 S＝3 时，S＝3＋23＝11<100 k＝3， 当 S＝11 时，k＝4，S＝11＋211>100，故 k＝4. 3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A.1 2 B.2 3 C.3 4 D.4 5 答案 C 解析 运行第一次的结果为 n＝0＋ 1 1×2 ＝1 2 ； 第二次 n＝1 2 ＋ 1 2×3 ＝2 3 ； 第三次 n＝2 3 ＋ 1 3×4 ＝3 4. 此时 i＝4 程序终止， 即输出 n＝3 4. 4．阅读下边的程序框图，若输出 s 的值为－7，则判断框内可填写( ) A．i<3? B．i<4? C．i<5? D．i<6? 答案 D 解析 i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3； s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5； s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7. 因输出 s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”． 5．求边长为 3,4,5 的直角三角形的内切圆半径的算法为： 第一步 输入__________________； 第二步 计算 r＝a＋b－c 2 ； 第三步 输出 r. 答案 a＝3，b＝4，c＝5 6．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于 60 分时，输出“及格”，当成绩低于 60 分时，输出“不及格”，则框 1 中填________，框 2 中填________． 答案 是 否 解析 由 x≥60 与及格对应知 1 处填是，则 2 处填否． 一、选择题 1．一个完整的程序框图至少包含( ) A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框 C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框 答案 A 解析 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框． 2．下列程序框图表示的算法是( ) A．输出 c，b，a B．输出最大值 C．输出最小值 D．比较 a，b，c 的大小 答案 B 解析 根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数． 3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( ) A．|x1－x2|>δ B．|x1－x2|<δ C．x1<δ5 不成立， 判断框执行“否”，即 b＝52＋1＝26. 9．执行如图所示的程序框图，若输入 x＝4，则输出 y 的值为________． 答案 －5 4 解析 当输入 x＝4 时， 计算 y＝1 2x－1，得 y＝1. 不满足|y－x|<1.于是得 x＝1， 此时 y＝1 2 －1＝－1 2 ， 不满足|－1 2 －1|<1，此时 x＝－1 2 ， 又推得 y＝－5 4. 这样|y－x|＝|－5 4 ＋1 2|＝3 4<1，执行“是”， 所以输出的是－5 4. 三、解答题 10．已知点 P0(x0，y0)和直线 l：Bx＋By＋C＝0，写出求点 P0 到直线 l 的距离 d 的算法并 画出程序框图． 解 (1)用数学语言来描述算法： 第一步，输入点的坐标 x0，y0，输入直线方程的系数即常数 B，B，C； 第二步，计算 z1＝Bx0＋By0＋C； 第三步，计算 z2＝B2＋B2； 第四步，计算 d＝|z1| z2 ； 第五步，输出 d. (2)用程序框图来描述算法，如图： 11．画出求满足 12＋22＋32＋…＋i2>106 的最小正整数 n 的程序框图． 解 程序框图如下： 能力提升 12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承 载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序 框图表示． 解 第 1 步，两个儿童将船划到右岸； 第 2 步，他们中一个上岸，另一个划回来； 第 3 步，儿童上岸，一个士兵划过去； 第 4 步，士兵上岸，让儿童划回来； 第 5 步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第 1 步． 程序框图如图所示． 13．某工厂 2010 年生产轿车 200 万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加 5%， 问最早哪一年生产的轿车超过 300 万辆？试设计算法并画出相应的程序框图． 解 算法如下： 第一步：n＝2 010； 第二步：a＝200； 第三步：T＝0.05a； 第四步：a＝a＋T； 第五步：n＝n＋1； 第六步：若 a>300，输出 n. 否则执行第三步． 程序框图： 1．程序框图是用规定的图形、指向线及文字说明表示算法的图形，因此首要任务应是会 画基本的程序框图并熟知它们的功能． 2．画程序框图必须遵守一些共同的规则： (1)使用框图的符号要标准． (2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画． (3)除了判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超 过一个退出点的框图符号． (4)判断框有两种：一种是“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两个结果；另 一种是多分支判断，有几种不同的结果，这种判断框中学阶段很少用到． (5)在图形符号内描述的语言要简练清楚．