江苏省盐城市阜宁县2020-2021学年高一上学期期末学情调研数学试题（word版，无答案） 5页

2020 年秋学期高一年级期末学情调研 数学试题 考试时间:120 分钟,分值:150 分 一､单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数 1( ) sin 22f x x 的最小正周期是 . 2A  B.π C.2π D.4π 2.设集合 U={0,1,3,5,6,8},A={1,5,8}, B={2},则 ( )U A B ð A.{0,2,3,6} B.{0,3,6} .{1,2,5,8}C D. 3.命题“ ,2 2 1xx R x    ”的否定为 A.“ ,2 2 1xx R x    ” B.“ ,2 2 1xx R x    ” C.“ ,2 2 1xx R x    ” D.“ ,2 2 1xx R x    ” 4.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时, 2( ) 2 ,f x x x  则 f(1)等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3 25. sin( )3   1. 2A  3. 2B  1. 2C 3. 2D 6.我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微, 数形结合百般好,隔离分家万事休.在 数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的特征,如函数 2 4 1 xy x   的图象大致为 7.已知 x>0,y>0,x+2y=1,则 1 1 x y  的最小值是 .2 2A .3 2 2B  C.6 D.8 8.中国的 5G 技术领先世界,5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式: 2log (1 ).SC W N   它表示在受噪 声干扰的信道中,最大信息传递速度 C 取决于信道带宽 W､信道内信号的平均功率 S､信道内部的高斯噪声功 率 N 的大小.其中二叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带 宽 W,而将信噪比 S N 从 100 提升至 900,则 C 大约增加了(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) A.28% B.38% C.48% D.68% 二､多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的 得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 9.已知不等式 2 0ax bx c   的解集为 1( ,2)2  则下列结论正确的是 A.a<0 B.c<0 C.a-b+c>0 D.a+b+c>0 10.下列说法正确的是 A.已知方程 8xe x  的解在(k,k+1)(k∈Z)内,则 k=1 3.函数 2( ) 2 3f x x x   的零点是(-1,0),(3,0) C.函数 33 , logxy y x  的图像关于 y=x 对称 D.用二分法求方程 3 3 8 0x x   在 x∈(1,2)内的近似解的过程中得到 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根 落在区间(1.25,1.5)上 11.已知幂函数 ( ) af x x 的图象经过点(4,2),则下列命题正确的有 A.该函数在定义域上是偶函数 B.对定义域上任意实数 1 2, ,x x 且 1 2x x ,都有 1 2 1 2[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x   C.对定义域上任意实数 1 2, ,x x 且 1 2 ,x x 都有 1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2 f x f x x xf  D.对定义域上任意实数 1 2, ,x x 都有 1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x   12.函数     2 0, f x sin x        的部分图象如图所示,则下列结论正确的是 A. 1( ) 2sin( )3 3f x x   B.若把 f(x)的横坐标缩短为原来的 2 3 倍,纵坐标不变,得到的函数在 2 4[ , ]3 3   上是增函数 C.若把函数 f(x)的图像向左平移 2  个单位,则所得函数是奇函数 D. [ , ]3 3x     ,若 3(3 ) ( )2f x a f   恒成立,则 a 的范围为[ 3 2, )  三､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 ( ) 1 lg(1 2 )f x x x    的定义域为______. 14.若命题 P: 2, 2 2 1 0x R ax x a      是真命题,则实数 a 的取值范围是______. 15.已知函数 2 m1 1 2 in( ) sin( )( 0, 0), ( ) 1, ( ) 0, ,2 4f x x f x f x x x              对任意 x∈R 恒 有 5( ) ( ),12f x f  则函数 f(x)在[0, )2  上单调增区间______. 16.若函数 2( ) log ( 2 3)af x x ax   (a>0 且 a≠1),满足对任意的 1 2, ,x x 当 1 2x x a  时, 1 2( ) ( ) 0,f x f x  则实数 a 的取值范围为 ______. 四､解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 4sin ,5a  且 a 是第二象限角. (1)求 cosa,tana 的值; (2)求 cos( )sin( ) tan( )sin( )2 a a a a       的值. 18.(12分)在 2 2 2 2 3{ | 2 3 0}, { | 1}, { | log }1 1 x xA x x x A x A x yx x           ① ② ③ 这三个条件中任选 一个,补充在下面的横线上,并回答下列问题. 设全集 U=R,___,B=[a-1,a+6]. (1)当 a=1 时,求 ,( )UA B A B ð ； (2)若“x∈A"是"x∈B”的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分. 19.(12 分)已知二次函数 2( ) 2 2, [0,4]f x x ax x    . (1)当 a=1 时,求 f(x)的最值; (2)若不等式 f(x)≥2a +1 对任意 x∈[0,4]恒成立,求实数 a 的取值范围. 20.(12 分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下, 船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表: 经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数     f t Asin t B    ( , 0,| | )2A    来 描述. (1)根据以上数据,求出函数     f t Asin t B    的表达式; (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4.0 米,安全条例规定至少要有 2 米的安全间隙(船底与洋底的 距离),该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久? 21.(12 分)已知 2( ) ( ) log (2 ),f x g x x   其中 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 (1)求 f(x)与 g(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在其定义域上的单调性; (3)解关于 t 不等式    1 2 1 3 0f t f t t     . 22.(12 分)已知函数 | |1( ) ( ) ,3 x mf x  其中 m∈R. (1)当函数 f(x)为偶函数时,求 m 的值; (2)若 m=0,函数 ( ) ( ) ( 3) 1, [ 2,0]xg x f x k x     ,是否存在实数 k,使得 g(x)的最小值为 0?若存在,求出 k 的值,若不存在,说明理由; (3)设函数 2 ( ), 3( ) , ( ) ,9 ( ), 33 27 h x xmxh x g x f x xx      若对每一个不小于 3 的实数 1,x 都有小于 3 的实数 2 ,x 使 得 1 2( ) ( )g x g x 成立,求实数 m 的取值范围.