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  • 2021-06-15 发布

【数学】江西省赣州市石城中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题(解析版)

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www.ks5u.com 江西省赣州市石城中学2019-2020学年 高一上学期期中考试试题 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的)‎ ‎1.设集合,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,故选C.‎ ‎2.在映射中,,且,则元素在作用下的原像是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,解得 在作用下的原像是 故答案选A.‎ ‎3.下列函数中哪个与函数是相同函数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A,的定义域为,与 的定义域R不相同,故不是同一函数;对于 B,的定义域为,与 的定义域R不相同,故不是同一函数;对于C, 的对应法则与的对应法则不同,故不是同一函数;对于D.,与定义域及对应法则相同,故是同一个函数.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域,解析式,属于中档题.‎ ‎4.若函数,则等于( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,函数,令,则.‎ 故选:B.‎ ‎5.函数的定义域,则实数的值为( )‎ A. B. 3 C. 9 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,函数有意义,满足,‎ 又由函数的定义域为,所以,解得.‎ 故选:B.‎ ‎6.设, ,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,根据指数函数的性质,可得,即,‎ 根据对数函数的性质,可得,即,‎ ‎,即,所以.故选:A.‎ ‎7.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,函数定义域为,‎ 且,即为奇函数,排除,,当时,,,即时,,可排除D,故选C.‎ ‎8.已知函数且在上单调递减,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,‎ 函数且在上单调递减,‎ 则满足,解得,即实数的取值范围为.‎ 故选:A.‎ ‎9.若函数为奇函数且在上为减函数,又,则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,函数奇函数且在上为减函数,且,‎ 可得为奇函数且在上为减函数,又,‎ 当时,则满足,即,即,解得,‎ 当时,则满足,即,即,解得,‎ 综上可得不等式的解集为.‎ 故选:C.‎ ‎10.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,函数的定义域为,‎ 即在上恒成立,‎ 由,解得,‎ 当时,不等式可化为在恒成立;‎ 当时,不等式可化为,解得,不符合题意,舍去;‎ 当时,即时,则满足, ‎ 即,解得或,‎ 综上可得,实数的取值范围是.‎ 故选:D.‎ ‎11.对于任意两个正整数 ,定义某种运算,法则如下:当都是正奇数时, ‎ ‎ ;当不全为正奇数时, ,则在此定义下,集合 的真子集的个数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,当 都是正奇数时, ;‎ 当不全为正奇数时, ; 若 都是正奇数,则由 ,可得 ,‎ 此时符合条件的数对为( 满足条件的共8个; 若不全为正奇数时, ,由 ,可得 ,则符合条件的数对分别为 共5个; 故集合 中的元素个数是13, 所以集合的真子集的个数是 故选C.‎ ‎12.已知是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数,都有 ‎,记,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意,不妨设,则,‎ 因为,即,‎ 所以,即,‎ 设,所以函数在为单调递减函数,‎ 又由是定义在R上的奇函数,则,‎ 所以函数是定义域上的偶函数,‎ 可得,,,‎ 又由,所以,即.‎ 故选:A.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.幂函数在区间上是增函数,则_______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题意,幂函数,则,解得或,‎ 当时,函数,由幂函数的性质可得函数在区间上是增函数;‎ 当时,函数,此时函数在区间上不单调函数,不符合题意,(舍去),‎ 综上可得,.‎ 故答案为:.‎ ‎14.若集合A={x|ax2+ax+1=0,x∈R}不含有任何元素,则实数a的取值范围是_____.‎ ‎【答案】0≤a<4‎ ‎【解析】当时,原方程可化为,显然无解,当时,一元二次方程 无解则需,即,解得,综上.‎ ‎15.若只有一个实数解,则实数的取值范围_____.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】作出函数的图象,如图所示,‎ 结合图象可得,方程只有一个实数解,‎ 即函数与的图象只有一个交点,则满足或.‎ 故答案为:或.‎ ‎16.已知函数在区间上单调递增,则的取值范围为 ‎______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意,函数在区间上单调递增,‎ 设,根据复合函数的单调性的判定方法,‎ 可得函数在区间上单调递减,且在区间上恒成立,‎ 所以,解得,即实数的取值范围为.‎ 故答案为:.‎ 二、解答题(本大题共6小题,共70分17题10分,其他12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(1)计算:;‎ ‎(2)计算:.‎ ‎【解】(1)由题意,根据实数指数幂的运算,可得 ‎; ‎ ‎(2)由题意,根据对数的运算公式,可得 ‎ ‎ ‎.‎ ‎18.已知集合 ‎(1)若,求 ;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【解】(1)由题意,当时,集合,‎ 则 或 所以 或 ; ‎ ‎(2)由,可得,‎ ‎①当时,即,解得,符合题意;‎ ‎②当时,则满足,解得.‎ 综上所述,实数的取值范围.‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)当,时,求函数的值域;‎ ‎(2)若函数在区间内有最大值-5,求的值.‎ ‎【解】(1)当时,的对称轴,开口向下,‎ 时,函数单调递减,‎ 当时,函数有最大值,‎ 当时,函数有最小值,‎ 故函数的值域;‎ ‎(2)∵的开口向下,对称轴,‎ ‎①当,即时,在上单调递增,函数取最大值.‎ 令,得,(舍去).‎ ‎②当,即时,时, 取最大值为,‎ 令,得.‎ ‎③当,即时,在内递减,‎ ‎∴时, 取最大值为,‎ 令,得,解得,或,其中.‎ 综上所述,或 ‎20.旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅游团的人数多于35人,则给予优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人,飞机票价格为元,旅行社的利润为元.‎ ‎(1)写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式;‎ ‎(2)当旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.‎ ‎【解】(1)依题意得,‎ ‎(2)设利润为,则 ‎ 当且时,‎ 当且时,‎ ‎∴或58时,可获最大利润为18060元.‎ ‎21.定义在上的奇函数,已知当时,.‎ ‎(1)求在上的解析式;‎ ‎(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解】(1)由题意,函数是定义在上的奇函数,‎ 所以,解得,‎ 又由当时,,‎ 当时,则,可得,‎ 又是奇函数,所以,‎ 所以当时,. ‎ ‎(2)因为,恒成立,‎ 即在恒成立,可得在时恒成立,‎ 因为,所以,‎ 设函数,根据基本初等函数的性质,可得函数在上单调递减,‎ 因为时,所以函数的最大值为,‎ 所以,即实数的取值范围是.‎ ‎22.已知函数,对任意a,恒有,且当时,有.‎ Ⅰ求;‎ Ⅱ求证:在R上为增函数;‎ Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立,求实数t的取值范围.‎ ‎【解】Ⅰ根据题意,在中,‎ 令,则,则有;‎ Ⅱ证明:任取,,且设,则,,‎ 又由,‎ 则,‎ 则有,故在R上为增函数.‎ Ⅲ根据题意,,‎ 即,则,‎ 又由,则,‎ 又由在R上为增函数,则,‎ 令,,则,‎ 则原问题转化为在上恒成立,‎ 即对任意恒成立,‎ 令,只需,‎ 而,,‎ 当时,,则.‎ 故t的取值范围是.‎