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  • 2021-06-15 发布

2018-2019学年湖北省天门市、潜江市高一12月月考数学试题

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‎2018-2019学年湖北省天门市、潜江市高一12月月考数学试题 本试题卷共4页,22题。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,={︱,‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列角的终边位于第四象限的是 A. B. C. D.‎ ‎3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 A. B. C. D.‎ ‎5.若,且,则角的终边位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎6.方程的根所在的一个区间是 A.(3,4) B.(4,5) C.(5,6) D.(2,3)‎ ‎7.将函数的图像向右平移个单位后,所得的图像对应的解析式为 ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.函数的图像关于( )对称 A.原点 B.轴 C.直线 D.轴 ‎9.如果,那么的值为 A. B. C. D.‎ ‎10.设,则 A. B. C. D.‎ ‎11.已知是上的增函数,那么的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎12.函数是幂函数,对任意,且,满足,若,且的值为负值,则下列结论可能成立的是 A. B.‎ C. D.以上都可能 ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知,则 ▲ ‎ ‎14.若函数是定义在上的偶函数,则 ▲ ‎ ‎15.将函数的图像右移个单位所得图像关于原点对称,则的最小值为 ▲ ‎ ‎16.已知函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是 ▲ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题共两小题,满分10分)‎ ‎(Ⅰ)计算(其中为自然对数的底数);‎ ‎(Ⅱ)化简.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 已知函数,求的解析式.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数,(其中且).‎ ‎(Ⅰ)求函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并予以证明.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 根据市场调查,某型号的空气净化器有如下的统计规律,每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入(万元)满足,假定该产品销售平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:‎ ‎(Ⅰ)求利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);‎ ‎(Ⅱ)假定你是工厂老板,你该如何决定该产品生产的数量?‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数的部分图像如图,其中 ‎(Ⅰ)求 的值 ‎(Ⅱ)求函数的单调增区间 ‎ ‎(Ⅲ)解不等式. ‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)判断在定义域上的单调性并加以证明;‎ ‎(Ⅲ)若对于任意的,不等式恒成立, 求的取值范围.‎ 天门、潜江市2018-2019学年度高一年级12月联考 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1、B 2、C 3、C 4、D 5、D 6、B ‎ ‎7、A 8、A 9、B 10、D 11、C 12、C 二、填空题 ‎13、 14、1 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、(Ⅰ)原式=……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)原式= ‎ ‎=…………………………………………………………10分 ‎18、由题意,………………………………………5分 即………………………………………………………12分 ‎19、(Ⅰ)使函数 有意义,必须有 ‎ 解得……………………………………………………………………4分 所以函数的定义域是………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数的定义域关于原点对称.‎ 且 所以函数 是偶函数…………………………………………12分 ‎ ‎20、(1)由题意得故 ‎………………………5分 ‎(2)当时, 函数递减,∴万元……8分 当时,函数 当时,有最大值308万元 ‎ 所以应该决定生产16百台,因为这样可使利润最大.…………12分 ‎21、(Ⅰ)由题知………………………………………1分 由的图像知,‎ 得……………………………………………………………………………2分 由 故…………………………………………………………………………4分 ‎(Ⅱ)当时。‎ 令得 ‎.‎ 所以函数的增区间为……………8分 ‎(Ⅲ)由图像知当时恒成立 当时,解得 综上,不等式的解集是…12分 ‎22、(Ⅰ)∵ 为R上的奇函数,‎ ‎∴. 又,得.‎ 经检验符合题意………………………………………………………3分 ‎(Ⅱ)任取且<,‎ ‎=‎ 由函数的单调性可知,‎ 而,‎ 故>0,‎ 所以函数在(-∞,+∞)上为减函数………………………………………………7分 ‎(Ⅲ)∵,不等式<0恒成立,‎ ‎∴<. ∵为奇函数,‎ ‎∴<,‎ ‎∵为减函数,‎ ‎∴>…………………………………………………………………8分 即<恒成立………………………………………………………………9分 而=∴<……………………………………12分