【数学】江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试试题 9页

江西省南昌市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 ‎ 一、选择题 ‎1．某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽取（ ）人 A．56 B．28 C．11 D．5‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知数列为等差数列，，，则（ ）‎ A．39 B．38 C．35 D．33‎ ‎4．在中，已知，则中最大角的余弦值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．为了解两个变量的相关性，随机抽取一些数据，并制作了下表，得到的回归方程，则的值为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎2.6‎ ‎4.5‎ ‎6.4‎ ‎8.6‎ A．2 B．1.5 C．－2 D．－1.5‎ ‎6．甲、乙两名同学在10次数学测试成绩如下方茎叶统计图，若甲、乙两人的平均成绩分别为，，请观察茎叶图，下列说法正确的是（ ）‎ A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 ‎7．设，则下列结论中一定正确的是（ ）‎ A． B． C．且 D．‎ ‎8．在中，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列为等比数列，，且，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，且满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列，且，是直角三角形中的两个锐角，则数列的项和（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在高分辨率遥感影像上，阴影表现为低亮度值，其分布范围反映了地物成像时遮光情况的二维信息，可以通过线段长度（如图：粗线条部分）与建筑物高度的几何关系来确定地表建筑物的高度数据.在不考虑太阳方位角对建筑物阴影影响的情况下，太阳高度角、卫星高度角与建筑物高度、线段的关系如图所示，在某时刻测得太阳高度角为，卫星高度角为，阴影部分长度为，由此可计算建筑物得高度为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知等比数列，，，则______.‎ ‎14．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是______.‎ ‎15．下列两个变量之间具有相关关系的是______.‎ ‎①正方形的边长和面积；‎ ‎②一个人的身高和右手一柞长；‎ ‎③真空中的自由落体运动其下落的距离和下落的时间；‎ ‎④一个人的身高和体重.‎ ‎16．数据的均值为，方差为2，现增加一个数据后方差不变，则的可能取值为______.‎ 三、解答题 ‎17．已知是等差数列，其前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和为.‎ ‎18．在中，为中线，，，.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19．某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如下：‎ ‎（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；‎ ‎（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？‎ ‎20．已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离(m)与速度(km/h)的平方和汽车总质量积成正比关系，设某辆卡车不装货物以60km/h的速度行驶时，从刹车到停车走了20m.‎ ‎（Ⅰ）当汽车不装货物以36km/h的速度行驶，从刹车到停车所滑行的距离为多少米？‎ ‎（Ⅱ ‎）如果这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，发现前面20m处有障碍物，这时为了能在离障碍物5m以外处停车，最大限制时速应是多少？（结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过1s.参考数据：）‎ ‎21．已知数列为等差数列，且，，数列的前项和为，‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）现剔除数列中与数列相同项，按照原顺序组成一个新的数列，其前项和为，求.‎ ‎22．已知中，角所对的边为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）当时，求周长的取值范围.‎ 参考答案 一、填空题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A D D C B C B C A B 二、填空题 ‎13．64‎ ‎14．‎ ‎15．②④‎ ‎16．1或4‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ 由等差数列性质可得，则，‎ 则，即，‎ 所以数列的通项公式为；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎18．解：（Ⅰ）由于为中的中线，所以，‎ 又 因为，即，故求得.‎ ‎（Ⅱ）在中由余弦定理得 在中由正弦定理得，‎ 即，‎ 算得.‎ ‎19．解：（Ⅰ）甲生产线生产出产品指标的平均数：‎ 设中位数为，则，‎ 解得 ‎（Ⅱ）用，分别表示甲乙两条生产线生产出来的每件产品所获取的利润 ‎，‎ ‎，‎ 所以乙生产线获取的利润更多.‎ ‎20．解：（Ⅰ）设汽车本身总质量为，速度为(km/h)，滑行距离为，依题意则有 将，代入得，所以，‎ 当代入计算得；‎ ‎（Ⅱ）卡车司机从发现障碍物到踩刹车经过1s所行驶的路程为 由，得，即 即 因为，所以 所以最大限制时速度应该是.‎ ‎21．解：（Ⅰ）由等差数列性质，算得，，则等差数列的公差，故 当，，‎ 当，符合上式，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）在数列中有，，，，，，‎ 由题意结合数列特征排列得：数列的前34项则是由数列前40项，剔除数列当中的前6项所得.‎ ‎22．解：（Ⅰ）在中，由正弦定理可得，‎ 因为，则，所以，‎ 即，‎ 由，则，所以，即；‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，‎ 周长 即，由，知，‎ 所以周长的取值范围.‎