河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第一次考试数学试题 15页

www.ks5u.com 项城三高2019-2020学年度上期第一次考试 高一数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）‎ A. {x|﹣2＜x＜﹣1} B. {x|﹣2＜x＜3} C. {x|﹣1＜x＜1} D. {x|1＜x＜3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集概念及运算，即可求得，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，集合或，‎ 根据集合的交集运算，可得.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎2.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】由于函数 的定义域为 ，而函数的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A． 由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．‎ 由于函数 的定义域与函数 ‎ 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数． 由于函数的定义域为，函数的定义域为定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C．‎ ‎3.下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）‎ A. y＝|x+1| B. y＝3﹣x C. y D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性，分别求得选项中函数的单调性，即可作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，对于A中，函数，函数在上单调递增，可得在区间也单调递增，所以是正确的；‎ 对于B中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；‎ 对于C中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的；‎ 对于D中，函数在上单调递减，在区间也单调递减，所以是不正确的.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎4.函数f（x），g（x）由如下表格给出，则f（g（3））=（　　） ‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f（x）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ g（x）‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过表格求出g（3）的值，然后求解f（g（3））的值．‎ ‎【详解】由表格可知，g（3）＝2，‎ ‎∴f（g（3））＝f（2）＝4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．‎ ‎5.函数的定义域是 （　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据定义域求法即可.‎ 详解：由题可得：‎ 且，故选C.‎ 点睛：考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎6.若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则，，的大小关系是（）‎ A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. a＜c＜b D. c＜a＜b ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数，得到，再由函数在上是增函数，且，即可作出比较，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数为偶函数，可得，所以，‎ 又由函数在上是增函数，且，‎ 所以，即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理利用函数的单调性和奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7.已知集合 ，则下列不表示从到的函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 对于 ，集合中每一个 值，集合中都存在唯一的与之对应，因此符合函数的定义，是函数；对于C, 当时，B中不存在元素与之对应，所以不是从到的函数，故选C.‎ ‎8.设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A. 6 B. -6 C. 10 D. -10‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由于是定义在上的奇函数，因此，根据已知条件可得，因此 考点：函数的奇偶性；‎ ‎9.集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B⊆A，则实数m的值为（）‎ A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣1或0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，集合，满足，当时，求得集合，根据集合的包含关系，即可求解.‎ ‎【详解】对于集合，‎ 当时，集合，满足，符合题意；‎ 当时，集合，‎ 因为，则或，解得或，‎ 综上可得，实数的值为或或.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据集合包含关系求解参数问题，其中解答中合理分类讨论，求解集合，集合列出方程求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎10.函数在 单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为奇函数，求得，再由，得到，‎ 根据函数的单调性，即可得到，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，函数为奇函数，且，则，‎ 又由，即，‎ 因为函数在 单调递减，所以，解得，‎ 即取值范围是，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性与奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11.函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数的对称轴为 ，最大值为 ，最小值为，值域，函数的值域，故函数的值域是，故选C.‎ ‎12.已知f（x）＝2﹣|x|，g（x）＝x2﹣2x，F（x），则F（x）的最值是（）‎ A. 最大值为3，最小值﹣1‎ B. 最大值为，无最小值 C. 最大值为3，无最小值 D. 既无最大值，又无最小值 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出分段函数的图象，结合图象，即可作出判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，函数，，‎ 作出函数的图象，如图所示，‎ 由图象可知，函数无最小值，又最大值，‎ 由，解得（舍去），‎ 所以，即函数的最大值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答分段函数的问题时，正确作出分段函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，，故答案.‎ 考点：分段函数求值.‎ ‎14.已知集合，集合满足，则集合有___________个．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 集合,即,集合有个,故填4.‎ ‎15.已知g（x+2）＝2x+1，则g（x）＝_____．‎ ‎【答案】2x﹣3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，求得，进而可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，令，则，可得，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，其中解答中合理利用换元法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎16.规定记号“”表示一种运算，即，a，，若，则函数的值域是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得的值，然后求得表达式，进而求得的值域.‎ ‎【详解】依题意，解得.所以，由于的定义域为，且在定义域上单调递增，所以函数的值域为.‎ 故填：.‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义函数，考查函数的单调性和值域的求法，考查一元二次方程的解法，属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.设集合U＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若∁UA＝{2，3}，求m的值.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据CUA={2，3}，得到2，3∈A，然后根据根与系数之间的关系即可得到结论．‎ 试题解析：‎ ‎∵∁UA＝{2，3}，U＝{1，2，3，4}，‎ ‎∴A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根.‎ ‎∴m＝1×4＝4.‎ ‎18.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．‎ ‎（1）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；‎ ‎（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，‎ 则，解得，‎ 所以当A是空集，的取值范围为．‎ ‎（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，‎ ‎①当时，由（1）得；‎ ‎②当A中只有一个元素时，则或，‎ 解得或．‎ 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎19.已知函数f（x），‎ ‎（1）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性并证明；‎ ‎（2）求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）增函数，证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的单调性的定义，即可得到函数的单调性，得到答案.‎ ‎（2）由（1），可得函数在区间[2，5]上为增函数，利用单调性，即可求解函数的最大值与最小值.‎ ‎【详解】（1）结论：增函数 任取，且，‎ 则，‎ 因为且，可得，‎ 所以，即 所以函数在上为单调递增函数.‎ ‎（2）由（1），可得函数在区间[2，5]上为增函数，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用定义法判定函数的单调性，以及函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义与判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知定义在[﹣2，2]上的奇函数f（x）且为减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】[﹣1，）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为奇函数，不等式，转化为，再利用函数的定义域与单调性，得到不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】根据题意，函数为奇函数，可得，‎ 又由，即，可得，‎ 又因为为定义在上减函数，可得，‎ 解得，所以的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理利用函数的单调性与奇偶性，得到相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，设，根据，求得，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）由函数在区间上不单调，利用二次函数的性质，得到，即可求解；‎ ‎（3）把区间上，的图象恒在的图象上方，转化为不等式在区间上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，‎ 又由最小值为1，可设，‎ 又，即，解得，‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎（2）由（1）函数的对称轴为，‎ 要使在区间上不单调，则满足，解得，‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎（3）由在区间上，的图象恒在的图象上方，‎ 可得在区间上恒成立，‎ 化简得在区间上恒成立，‎ 设函数，‎ 则在区间上单调递减 ‎∴在区间上最小值为，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解，以及二次函数的图象与性质综合应用，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质，合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎22.设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分。‎ ‎（1）求函数在上的解析式；‎ ‎ （2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；‎ ‎ （3）写出函数的值域和单调区间。‎ ‎【答案】(1) (2) 见解析（3）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先设抛物线顶点式方程，代人求出开口大小，再根据偶函数性质求在上的解析式；（2）根据描点法画出函数图像，或根据对称性画函数图像（3）根据图像确定最值得函数值域，根据函数图像增减得单调区间 试题解析：‎ 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.‎ ‎ ‎ ‎ ‎